高一數(shù)學(xué)對數(shù)及其運算與換底公式 (2)

1、 教師助手 學(xué)生幫手 家長朋友 4.1 對數(shù)及其運算（第一課時）一教學(xué)目標(biāo)：1知識技能：理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 .2. 過程與方法：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì) .3情感、態(tài)度、價值觀（1）學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) .（3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識.（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.二重點與難點：（1）重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì)（2）難

2、點：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)的三學(xué)法與教具：（1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)（2）教具：投影儀四教學(xué)過程：1對數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對數(shù). ，則，讀作是以4為底2的對數(shù).提問：你們還能找到那些對數(shù)的例子2對數(shù)式與指數(shù)式的互化在對數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制0，且1（2）指數(shù)式對數(shù)式冪底數(shù)對數(shù)底數(shù)指 數(shù)對數(shù)冪 N真數(shù)說明：對數(shù)式可看作一記號，表示底為（0，且1），冪為N的指數(shù)工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一種運算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數(shù)的運算. 因此，對數(shù)式又可看冪運算的

3、逆運算。3思考交流p79歸納小結(jié)：對數(shù)的定義0且1） 1的對數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)的性質(zhì) 0且1 通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，常記為.以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，常記為.例題分析例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式:(1) 54 =625; (2) 3-3=1/27;(3)84/3=16; (4) 5a =15.例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式:(1) 1/216=-4;(2) 3243=5;(3) 1/31/27=3;(4) lg0.1=-1.例3 求下列各式的值:(1)525(2) 1/232(3)3310;(4)1,(5) 2.52.5.練習(xí)p80 1,2,3作業(yè)習(xí)題

4、3-4 1,2 課后反思： 4.1 對數(shù)及其運算（第二課時）一教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能通過實例推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進(jìn)行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關(guān)問題.培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.2. 過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的運算性質(zhì).讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識.3. 情感、態(tài)度、和價值觀讓學(xué)生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二教學(xué)重點、難點重點：對數(shù)運算的性質(zhì)與對數(shù)知識的應(yīng)用難點：正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)三學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更

5、好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)過程：1設(shè)置情境復(fù)習(xí)：對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式 （0，且1，N0），指數(shù)的運算性質(zhì).2講授新課探究：在上課中，我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運算的逆運算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用對數(shù)式運算嗎？如：于是 由對數(shù)的定義得到即：同底對數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對數(shù)的其它性質(zhì)嗎？（讓學(xué)生探究，討論）如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）證明：（1）令 則： 又由即：（3） 即當(dāng)=0時，顯然成立. 提問：1. 在上面的式子中，為什么要規(guī)定0，

6、且1，M0，N0？2.你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎？例題分析例4 計算：（1）3（9235）； （2）lg1001/5例5 用ax, ayaz表示下列各式：（1）a（x2yz） （2）a （3）.例6科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度。若設(shè)I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級r可定義為r=0.6lgI，試比較6.9級和7.8級地震的相對能量程度。思考交流 判斷下列式子是否正確，0且1，0且1，0，則有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）練習(xí) P83 1，2，3作業(yè) 習(xí)題3-4A組5課后反思： 4.2換底公式一教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能通過實例推導(dǎo)換底公式，準(zhǔn)確地運用

7、對數(shù)運算性質(zhì)進(jìn)行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關(guān)問題.培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.2. 過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的換底公式.讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識.3. 情感、態(tài)度、和價值觀讓學(xué)生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二教學(xué)重點、難點重點：對數(shù)運算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用難點：靈活運用對數(shù)的換底公式和運算性質(zhì)化簡求值。三學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)過程問題提出我們使用的計算器中，“”通常是常用對數(shù)，如

8、何使用科學(xué)計算器計算215？分析理解設(shè)215=x，寫成指數(shù)式得2x=15兩邊取常用對數(shù)得Xlg2=lg15所以x=這樣就可以使用科學(xué)計算器計算鍵算出215=3.9068906.同理也可以使用科學(xué)計算器計算ln鍵算出215=3.9068906.由此我們有理由猜想b N= ( a,b0,a,b1,N0). 先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程.證明設(shè)b N=x,根據(jù)對數(shù)定義，有N=bx兩邊取以a為底的對數(shù)，得aN=abx故 xab =aN，由于b1則ab0，解得x=故b N=由換底公式易知ab=例題分析例7 計算：（1）927； （2）892732注：由例7可以猜想并證明 例8 用科學(xué)計算器計算下列對數(shù)（精確到0.001）：248 310 8 550 1.0822例9 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他