§4-2 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律.ppt

1、1,一、角動(dòng)量 (angular momentum),大小 lrmvsin,方向 右手螺旋定則判定,單位 kgm2/s 量綱 ML2T-1,設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、位矢、速度 和動(dòng)量分別為 。,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為,4.2 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律,2,質(zhì)點(diǎn)對(duì)通過(guò)參考點(diǎn)O 的任意軸線Oz 的角動(dòng)量lz , 是 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量l 沿該軸線的分量。,如果質(zhì)點(diǎn)始終在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)點(diǎn)對(duì)Oz 軸的角動(dòng)量與對(duì)參考點(diǎn)O 的角動(dòng)量的大小是相等的，即,注意: 面對(duì) z 軸觀察, 由 方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 的方 向所形成的角才是 角。,3,另外，作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,l=m r v,解 已知,4,

2、二、角動(dòng)量定理 (theorem of angular momentum),角動(dòng)量,5,其中,大小 MrFsin (為矢徑與力之間的夾角),方向 右手螺旋定則。,單位 Nm 量綱 ML2T-2,6,角動(dòng)量定理,質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。,如果質(zhì)點(diǎn)始終在Oxy平面上運(yùn)動(dòng),可得到Mz,7,若作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩 ,若作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩始終為零, 則質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量將保持恒定。,三、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律,注意：(1)這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。 (2) = 0，可以是 = 0,也可以是 = 0, 還可能是 與 同向或反向，例如有心力情況。,8,如果作用

3、于質(zhì)點(diǎn)的合力矩不為零，而合力矩沿Oz 軸的分量為零,則,恒量 ( 當(dāng)Mz = 0時(shí) ),當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力所受對(duì)Oz軸的力矩為零時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的角動(dòng)量保持不變。此結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸 的角動(dòng)量守恒定律。,例2 行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律認(rèn)為，對(duì)于任一 行星，由太陽(yáng)到行星的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。試用角動(dòng)量守恒定律證明之。,9,解 將行星看為質(zhì)點(diǎn),在dt 時(shí)間內(nèi)以速度 完成的 位移為 ,矢徑 在d t 時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為dS（圖中陰影）。,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的定義,則,10,矢徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積（稱為掠面速度）,萬(wàn)有引力屬于有心力, 行星相對(duì)于太陽(yáng)所在處 點(diǎn)O的角動(dòng)量是守恒的, 即 =

4、 恒矢量，故有,恒量,行星對(duì)太陽(yáng)所在點(diǎn)O 的角動(dòng)量守恒，不僅角動(dòng)量的大小不隨時(shí)間變化，即掠面速度恒定，而且角動(dòng)量的方向也是不隨時(shí)間變化的，即行星的軌道平面在空間的取向是恒定的。,11,例3 質(zhì)量為m的小球系于細(xì)繩的一端，繩的另一端縛在一根豎直放置的細(xì)棒上, 小球被約束在水平面內(nèi)繞細(xì)棒旋轉(zhuǎn), 某時(shí)刻角速度為1，細(xì)繩的長(zhǎng)度為r1。當(dāng)旋轉(zhuǎn)了若干圈后, 由于細(xì)繩纏繞在細(xì)棒上, 繩長(zhǎng)變?yōu)閞2, 求此時(shí)小球繞細(xì)棒旋轉(zhuǎn)的角速度2。,解 小球受力 繩子的張力 ,指向細(xì)棒； 重力 ，豎直向下；支撐力 ,豎直向上。 與繩子平行, 不產(chǎn)生力矩； 與 平衡，力矩始終為零。所以, 作用于小 球的力對(duì)細(xì)棒的力矩始終等于零, 故小 球?qū)?xì)棒的角動(dòng)量必定是守恒的。,12,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律,式中v1是半徑為r1時(shí)小球的線速度, v2是半徑為r2時(shí)小球的線速度。,代入上式得,解得,可見(jiàn), 由于細(xì)繩越轉(zhuǎn)越短, , 小球的角速度 必定越轉(zhuǎn)越大, 即 。,而,13,例4 半徑為R的光滑圓環(huán)上A點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小球，從靜止開(kāi)始下滑，若不計(jì)摩擦力，求