菱形的判定經(jīng)典

1、.,18.2 .2 菱形的判定,菱形,.,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解并掌握菱形的判定方法. 2.能應(yīng)用菱形的判定方法解決簡單的證明題和計(jì)算題.,.,預(yù)習(xí)展示,.,復(fù)習(xí)與回顧：,1.菱形的定義：,2.菱形的性質(zhì)：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,對邊平行 四邊相等,對角相等,對角線互相平分、互相垂直且平分每一組對角,復(fù)習(xí)鞏固 1、菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱形 的周長 ，面積 。 2、菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為 ；邊長為 。,3、已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是1：5，高是 8cm，則菱形的周長為 。 4、已知菱形的周長為40cm，兩對角線的比為3：

2、4，則兩對角線的長分別是 。,變式題 （1）菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長 為 ，面積為 。 （2）菱形ABCD的面積為96，對角線AC長 為16 ，此菱形的邊長為 。 （3）菱形對角線的平方和等于一邊平方的_ （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,5,4,10,C,變式題 （1）菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長 為 ，面積為 。 （2）菱形ABCD的面積為96，對角線AC長 為16 ，此菱形的邊長為 。 （3）菱形對角線的平方和等于一邊平方的_ （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,5,4,10,C,A,B,C,D,E,F,變式題（1）：菱形ABCD

3、 ,E、F分別ABCD的中點(diǎn)，求證：CE=CF.,（2）如果上題中還有CEAB, CFAD,求各內(nèi)角的度數(shù),A,B,C,E,F,已知如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD 上的點(diǎn)，且B= EAF=60 , BAE=18, 求 CEF的度數(shù).,D,數(shù)學(xué)語言：,判定方法1： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,.,想一想,如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？根據(jù)什么？,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,根據(jù)定義得：,.,有四條邊相等的四邊形是菱形。,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABC

4、D是菱形,證明:,四邊形ABCD是菱形,(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形), AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,AD=BC AB=CD,又AB=AD,.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,BA=BC,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是平行四邊形; AC BD;, ABCD是菱形,O,(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等),(有一組鄰邊相等的 平行四邊形叫做菱形).,.,歸納,菱形常用的判定方法：,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,有四條邊相等的四邊形是菱

5、形.,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,ABCD是菱形,ACBD,ABCD 是菱形,AB=AD,四邊形ABCD是菱形,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,1、下列三個(gè)圖形是不是菱形,為什么?,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,嘗試練習(xí)：,2、判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ） (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ） (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形 （ ）,3、ABCD的對角線AC與BD

6、相交于點(diǎn)O， （1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,.,做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由 (1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形 (2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形 是菱形 (3)鄰角相等的四邊形是菱形 (4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 (5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形 。 (8)一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。,（1）.下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形

7、C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形,C,（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對,C,（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,4、選擇：,24,菱形,.,如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求證:四邊形ABCD是菱形.,四邊形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,證明:, AB=5,ACB

8、D, AOB=,（1） 四邊形ABCD是平行四邊形,(平行四邊形的對角線互相平分),(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).,例題1,.,例題2,已知： ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD 、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形。,分析: （1）利用定義判定,（2） 由已知可知 OA=OC,EFAC.,（3）利用四邊相等，你會(huì)嗎？,.,分析：,四邊形AFCE是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF 垂直平分AC,1= 2,1= 3,2= 3,AEFC,四邊形ABCD 是平行四邊形,AF=CF EF AC,1,2,3,8、已知：如圖，AD平分BAC，D

9、EAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是菱形, AEDF是菱形,證明：DEAC DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分線 1=2,AE=DE, 1=3,如圖，ADBC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由。,思考題:,) 1,2 (,E,F,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,思考:,請你動(dòng)腦筋,1、如圖，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CEDF.,2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD. 求證：四邊形OC

10、ED是菱形,3.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD. 求證：四邊形ADCE是菱形,B,C,N,4、如圖，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。,7、已知如圖，AD是的角平分線，DEAC，DFAB.求證：四邊形AEDF是菱形。 對于這道，小林是這樣證明的。 證明：AD平分EAF， 12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四邊形AEDF是菱形. 老師說小林的解題過程有錯(cuò)誤，你能看出來嗎？ 請你幫小林指出他的錯(cuò)誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯(cuò)誤的原因） 請你幫小林做出正確的解答。,.,如圖在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?,探究釋疑,.,一組鄰邊相等,對角線互相垂直,四條邊相等,五種判定方法,四邊形,小結(jié)：,菱形的判定方法：,.,矩形與菱形,