相交線與平行線

1、相交線與平行線,1. 互為鄰補角:兩條直線相交所構成的四了角中,有公共頂點且 有一條公共邊的兩個角是鄰補角。如圖(1),1,2,2. 對頂角: (1)兩條直線相交所構成的四個角中，,(1),有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。 如圖(2).,(2),1,2,3,4,(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。,3. 鄰補角的性質: 同角的補角相等。,4. 對頂角性質:對頂角相等。,兩個特征:(1) 具有公共頂點; (2) 角的兩邊互為反向延長線。,相交,1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補角? 當一個角確定了,另外三個角的大小確定了嗎?,2.直線A

2、B、CD、EF相交與于O,圖中有幾對對頂角？ AOC的對頂角是_ COF的對頂角是_ AOC的鄰補角是_ _ 。 EOD的鄰補角是_ _ 。,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,A,B,C,D,O,在解決與角的計算有關的問題時，經常用到代數方法。,例2.已知直線AB、CD、EF相交于點O，,O,A,B,C,D,E,F,1.垂線的定義: 兩條直線相交，所構成的四個角中，有一個角 是90時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一 條直線的垂線。它們的交點叫垂足。,2. 垂線的性質 (1)同一平面內，過一點有且只有一條直線與 已知直線垂直。 (2)直線外一點與直線上各點連結的所

3、有線 段中，垂線段最短。 簡稱:垂線段最短。,3.點到直線的距離: 從直線外一點到這條直線的垂線段的長 度， 叫做點到直 線的距離。 4.溫馨提示：垂線是直線，垂線段特指一條線段，點到直線距 離是指垂線段的長度，是 指一個數量，是有單 位的。,你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?,A,D,C,B,E,F,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。,C,理由:垂線段最短,A,B,C,D,O,E,此題需要正確地 應用、對頂角、 鄰補角、垂直的 概念和性質。,O,A,D,C,B,由垂直先找到 的 角，再根據角之間 的關系

4、求解。,平行線的概念: 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 2. 兩直線的位置關系: 在同一平面內，兩直線的位置關系只有兩 種:(1)相交; (2)平行。 3. 平行線的基本性質: (1) 平行公理: 經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 (2) 推論:如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。 (平行線的傳遞性) 4.同位角、內錯角、同旁內角的概念 同位角、內錯角、同旁內角，指的是一條直線分別與兩條直線 相交構成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關系。它 們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。,判定兩直線平行的方法有三種:,(1)定義法;在同一平

5、面內不相交的兩條直線是平行線。,(2)傳遞法：兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。,(3)三種角判定(3種方法): 同位角相等,兩直線平行。 內錯角相等,兩直線平行。 同旁內角互補,兩直線平行。,在這五種方法中，定義一般不常用。,讀下列語句,并畫出圖形,點p是直線AB外的一點,直線CD經過點P,且與直線AB平行; 直線AB、CD是相交直線,點P是直線AB外的一點,直線EF經過點P與直線AB平行,與直線CD交于E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,1和2不是同位角，,練 一 練,如圖中的1和2是同位角嗎? 為什么?,1和2無一邊共線。,1和2是同位角，,1和2有一邊共線

6、、同向,且不共頂點。,例1. 1與哪個角是內錯角？,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1與哪個角是同旁內角？,2與哪個角是內錯角?,1、觀察右圖并填空： (1) 1 與 是同位角; (2) 5 與 是同旁內角; (3) 1 與 是內錯角;,4,3,2,2、 指出圖中的同位角、內錯角、同旁內角,同位角:4與1,內錯角:4與2,同旁內角:3與1,練習題,平行線的性質,平行線的判定,兩直線平行,條件,結論,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補,條件,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補,結論,兩直線平行,夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間

7、的距離。,綜合應用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_),(2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_),4,5,(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _),4,同位角相等，兩直線平行。,DF,兩直線平行, 內錯角相等。,AB,DF,兩直線平行, 同位角相等.,判定,性質,性質,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如圖： 填空，并注明理由。 （1）、1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （

8、）,AB,ED,內錯角相等。兩直線平行，,AF,BE,同位角相等，兩直線平行。,BC,EF,內錯角相等，兩直線平行。,AF,BE,同旁內角互補，兩直線平行。,AB,ED,平行于同直線的兩條直線互相平行。,平行線的判定應用練習：,例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求證:EF/BC,證明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (內錯角相等,兩直線平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁內角互補,兩直線平行) EF/ BC (平行于同一條直線的兩條直線互相平行),A,B,C,D,E,F,例1. 如圖 已知：1+2=180，求證：ABCD。,證明：由：1+2

9、=180(已知)， 1=3（對頂角相等）. 2=4（對頂角相等) 根據：等量代換得：3+4=180. 根據：同旁內角互補，兩直線平行 得：AB/CD .,例2. 如圖，已知：ACDE，1=2，試證明ABCD。,證明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (兩直線平行，內錯角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代換) AB CD (內錯角相等，兩直線平行),例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求證：AGD=ACB。 證明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一條直線的兩條直線互相平行) EFB DCB （兩直線平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=

10、GDC （等量代換） DGBC （內錯角相等,兩直線平行） AGD=ACB （兩直線平行，同位角相等）,1. 命題的概念: 判斷一件事情的句子，叫做命題。 命題必須是一個完整的句子; 這個句子必須對某件事情做出肯 定或者否定的判斷。兩者缺一不可。,2. 命題的組成: 每個命是由題設、結論兩部分組成。 題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成 “如果，那么”的形式?；?“若，則”等形式。 真命題和假命題: 命題是一個判斷，這個判斷可能是正確的， 也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。 真命題就是: 如果題設成立，那么結論一定成立的命題。 假命題就是: 如果題設成立時，不

11、能保證結論總是成立的命題。 4.定理：它們的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫做定理. 5.證明：一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程 叫做證明.,例1. 判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題， 還是假命題?,畫線段AB=2cm 直角都相等; 兩條直線相交，有幾個交點? 如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。 相等的角都是直角;,分析: 因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、 (3)不是命題。 解. (1)、(3)不是命題; (2)、(4)、(5)是命題; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命題。,練習,1、下列命題是真命題的有（

12、） A、相等的角是對頂角 B、不是對頂角的角不相等 C、對頂角必相等 D、有公共頂點的角是對頂角 E 、鄰補角的和一定是180度 F、互補的兩個角一定是鄰補角 G、兩條直線相交,只要其中一個角的大小確定了,那么另外三個角的大小就確定了,C、E、G,例2. 如圖給出下列論斷: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C 以上，其中兩個作為題設，另一個作為結論，用 “如果， 那么”的形式，寫出一個你認為正確的命題。,A,B,C,D,分析: 不妨選擇(1)與(2)作條件，由平 行性質 “兩直線平行，同旁內角互補” 可得A=C，故滿足要求。由(1)與 (3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也

13、 能得出(1)成立。,解: 如果在四邊形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,1. 平移的定義: 把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到 一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移。 平移的特征: (1)平移不改變圖形的形狀和大小。 (2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到 的，這兩個點是對應點，對應點連結而成的線段平行且相等。 決定平移的因素是平移的方向和距離。 經過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。 經過平移，對應角相等;對應線段平行且相等;對應點所連的線 段平行且相等。,例1. 在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是,站在運動著的電梯上的人 左右推動的推拉窗

14、扇 小李蕩秋千運動 躺在火車上睡覺的旅客,分析: A、B、D屬平移，在一個位置取兩點連成一條線 ，在另一個位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C 同樣取兩點連成一條線段，運動到另一位置時，可能已 不平行,解: 選C,2.下列生活中的物體的運動情況可以看成 平移的是( ) （1）擺動的鐘擺 （2）在筆直的公路上行駛的汽車 （3）隨風擺動的旗幟 （4）搖動的大繩 （5）汽車玻璃上雨刷的運動 （6）從樓上自由落下的球（球不旋轉）,例2. 如圖所示，ABC平移到ABC的位置，則點A的 對應點是_，點B的對應點是_，點C的對應點是_ 。線段AB的對應線段是_，線段BC的對應線段是 _，線段AC的對應線段是_。BAC的對應 角是_，ABC的對應角是_，ACB的 對應角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距離是_ _。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿著射線AA,(或BB，或CC)的方向,線段AA的長,(或線段BB的長或線段CC的長,操作與解釋：,數學課上有這樣一道題：“如圖，以