2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)33《 等比數(shù)列》(含解析).doc

1、課時(shí)作業(yè)33等比數(shù)列一、選擇題1.(2018北京卷)設(shè)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，則“adbc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的(B)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析：a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，若adbc，則，此時(shí)a，b，c，d不一定成等比數(shù)列；反之，若a，b，c，d成等比數(shù)列，則，所以adbc，所以“adbc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件，故選B.2.已知在等比數(shù)列an中，a37，前三項(xiàng)之和S321，則公比q的值是(C)A.1 B.C.1或 D.1或解析：當(dāng)q1時(shí)，a37，S321，符合題意；當(dāng)q1時(shí)，得q.綜上，q的

2、值是1或，故選C.3.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗.羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還粟a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是(D)A.a，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且aB.a，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且cC.a，b，c成公比為的等比數(shù)列，且aD.a，b，c成公比為的等比

3、數(shù)列，且c解析：由題意可得，a，b，c成公比為的等比數(shù)列，ba，cb，故4c2cc50，解得c.故選D.4.(2019云南11校跨區(qū)調(diào)研)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1a2a34，a4a5a68，則S12(B)A.40 B.60C.32 D.50解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4,8，S9S6，S12S9是等比數(shù)列，因此S9S616，S612，S12S932，S1232161260.5.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(C)A.4 B.6C.8

4、 D.10解析：由題意得a1a385，a2a4170，所以數(shù)列an的公比q2，由數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，得85170，解得n8.6.(2019福建模擬)已知遞增的等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和Sn0，則(A)A.a10,0q1 B.a11C.a10,0q0，q1解析：Sn0，a1an，且|an|an1|，anan10，則q(0,1)，a10,0q0)，因?yàn)閍2 018，所以a2 017，a2 019a2 018qq，則有qq24，當(dāng)且僅當(dāng)q22，即q時(shí)取等號(hào)，故所求最小值為4.9.(2019河北衡水中學(xué)模擬)在等比數(shù)列an中，a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為17，設(shè)bna2n1a

5、2n，nN*，則數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為(142n).解析：設(shè)an的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)，知a2a3a1a42a1，則a42，由a4與2a7的等差中項(xiàng)為17，知a42a721734，得a716，q38，即q2，a1，則an2n12n3，bna2n1a2n22n422n322n4222n422n4，b1b2b3b2n(222022222n4)(142n).三、解答題10.(2019貴陽市監(jiān)測(cè)考試)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比q0，a1a24，a3a26.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意的nN*，kan，Sn，1都成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的值.解：(1)a1a24，a3a26，

6、q0，q3，a11.an13n13n1，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1.(2)由(1)知an3n1，Sn，kan，Sn，1成等差數(shù)列，2Snkan1，即2k3n11，解得k3.11.(2019南京、柳州聯(lián)考)已知a12，a24，數(shù)列bn滿足：bn12bn2且an1anbn.(1)求證：數(shù)列bn2是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解：(1)證明：由題知，2，b1a2a1422，b124，數(shù)列bn2是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)可得，bn242n1，故bn2n12.an1anbn，a2a1b1，a3a2b2，a4a3b3，anan1bn1.累加得，ana1b1b2b3bn

7、1(n2)，an2(222)(232)(242)(2n2)22(n1)2n12n，故an2n12n(n2).a1221121，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n12n(nN*).12.(2019武漢市調(diào)研)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn24Sn3恒成立，則a1的值為(C)A.3 B.1C.3或1 D.1或3解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，當(dāng)q1時(shí)，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，即3a1n2a13，若對(duì)任意的正整數(shù)n,3a1n2a13恒成立，則a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化簡得a1(4q

8、2)qn33a13q，若對(duì)任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有解得或故a11或3，故選C.13.(2019濰坊市統(tǒng)一考試)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an(0，nN*).(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解：(1)證明：Sn2an，當(dāng)n1時(shí)，得a1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n1.(2)4，an42n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.14.已知等比

9、數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于1，前n項(xiàng)積為Tn，且a2a4a3，則使得Tn1的n的最小值為(C)A.4 B.5C.6 D.7解析：an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2a4a3，aa3，a31.又q1，a1a21(n3)，TnTn1(n4，nN*)，T11，T2a1a21，T3a1a2a3a1a2T21，T4a1a2a3a4a11，故n的最小值為6，故選C.15.(2019江西南昌模擬)在數(shù)列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an；(2)若存在nN*，使得an(n1)3n成立，求實(shí)數(shù)的最大值.解：(1)a12a23a3nanan1，a12a23a3(n1)an1an(n2)，得nanan1an，即(n1)an13nan，3(n2).數(shù)列nan(n2)是以2a22為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.nan23n2，an3n2(n2)，又a11不滿足