新人教版九年級數(shù)學二次函數(shù)復習

1、二次函數(shù)復習提綱知識要點梳理知識點一：二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).知識點二：二次函數(shù)的圖象與性質1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： ；，其中；.幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2.拋物線的三要素： 開口方向、對稱軸、頂點.(1)的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.3.拋物線中，的作用(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共

2、同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線， 故：時，對稱軸為軸；(即、同號)時，對稱軸在軸左側；(即、異號)時，對稱軸在軸右側.(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點(0，)： ，拋物線經(jīng)過原點； ，與軸交于正半軸；，與軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .4、二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律任意拋物線可以由拋物線經(jīng)過適當?shù)钠揭频玫?，移動?guī)律可簡記為：左加右減，上加下減，具體平移方法如下表所示。5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式：.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：.已知圖象的

3、頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.(可以看成的圖象平移后所對應的函數(shù).)(3)“交點式”：已知圖象與軸的交點坐標、，通常選用交點式： .(由此得根與系數(shù)的關系！)知識點三：二次函數(shù)與一元二次方程的關系函數(shù)，當時，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.(1)當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；(2)當二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；(3)當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根. 通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方

4、程的關系：的圖象的解方程有兩個不等實數(shù)解方程有兩個相等實數(shù)解方程沒有實數(shù)解知識點四：利用二次函數(shù)解決實際問題利用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學模型，即把實際問題轉化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內含的規(guī)律等相等關系，建立函數(shù)關系式，再利用函數(shù)的圖象及性質去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應具有實際意義.利用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟是：(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?2)把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點的坐標聯(lián)系起來；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關系式；(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質去分析問題、解決問題.方法指導:1.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法：，頂點

5、是，對稱軸是直線.(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(，)，對稱軸是直線.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以拋物線上縱坐標相同兩點連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.2.直線與拋物線的交點(1)軸與拋物線得交點為(0，).(2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(，).(3)拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程 的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式 判定： 有兩個交點拋物線與軸相交； 有一個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切； 沒有交點拋物線與軸相離.(4)平行于軸的直線與拋物線的交點 同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點，由方程 組的解的數(shù)目來確定：方程組有兩