新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)提綱知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).知識(shí)點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： ；，其中；.幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2.拋物線的三要素： 開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).(1)的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.3.拋物線中，的作用(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共

2、同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線， 故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；(即、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)： ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； ，與軸交于正半軸；，與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .4、二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律任意拋物線可以由拋物線經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭频玫?，移?dòng)規(guī)律可簡(jiǎn)記為：左加右減，上加下減，具體平移方法如下表所示。5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式：.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：.已知圖象的

3、頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(可以看成的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式： .(由此得根與系數(shù)的關(guān)系！)知識(shí)點(diǎn)三：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒有實(shí)根. 通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方

4、程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解方程沒有實(shí)數(shù)解知識(shí)點(diǎn)四：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實(shí)際問題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟是：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)把實(shí)際問題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題.方法指導(dǎo):1.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1)公式法：，頂點(diǎn)

5、是，對(duì)稱軸是直線.(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(，)，對(duì)稱軸是直線.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以拋物線上縱坐標(biāo)相同兩點(diǎn)連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.2.直線與拋物線的交點(diǎn)(1)軸與拋物線得交點(diǎn)為(0，).(2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(，).(3)拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式 判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切； 沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.(4)平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，由方程 組的解的數(shù)目來確定：方程組有兩