八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1822菱形練習(xí)

1、菱形一、選擇題1對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是( )A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.任意四邊形2下列命題中，正確的是( )A.兩鄰邊相等的四邊形是菱形B.一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形3菱形ABCD中，AB15，若周長(zhǎng)為8，則此菱形的高等于( )A.B.4C.1D.24.（貴陽(yáng)七中期末）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.OA=OC5.如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)是16，A = 60，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）A. 2 B. C. 4D. 36.

2、如圖,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD 相交于點(diǎn)O,OE丄AB，垂足為E，若ADC=130， 則AOE的大小為（ ）A. 75B. 65 C. 55D. 50二、填空題7菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的_：還有：菱形的四條邊_；菱形的對(duì)角線_，并且每一條對(duì)角線平分_；菱形的面積等于_，它的對(duì)稱軸是_8已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為12，則較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)cm9.四邊形ABCD為平行四邊形，分別添加下列條件：ABC=90；AB=BC；AC=BD；ACBD；BAC=DAC，使得ABCD為矩形的條件有_，使得ABCD為菱形的條件有_.10.如圖，菱形

3、ABCD的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O，AC：BD=1：2，則AO：BO=_，菱形ABCD的面積S=_.11.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是_.三、解答題12如圖，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB邊的中點(diǎn)，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PBPE的最小值是，求AB的值13.如圖所示，在ABC中，CD平分ACB，DE/AC，DF/BC，四邊形DECF是菱形嗎？試說(shuō)明理由.14.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為點(diǎn)M，ANDC，垂足為點(diǎn)N.若BAD=BCD，AM=AN，求證：四邊形ABCD是菱

4、形.15.如圖，已知在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接EC.（1）求證：AE=EC（2）當(dāng)ABD=60時(shí)，CEF=60時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說(shuō)明理由.16如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由17.（河北石家莊二月中考）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相較于點(diǎn)O，DEAC，CEBD.（1）求證：四邊形OCED為菱形.（2）連接AE，BE，AE與BE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由.18.（湖南瀏陽(yáng)一中月考）如圖在RtABC中，BAC=90，

5、點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：AEFDEB；（2）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積.19如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AECF2(1)求證：BDEBCF；(2)判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍20如圖，菱形AB1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B160；作AD2B1C1于點(diǎn)D2，以AD2為一邊，作第二個(gè)菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于點(diǎn)D3，以AD3為一邊，作第三個(gè)菱形AB3C3D3，使B360；依此

6、類推，這樣作的第n個(gè)菱形ABnCnDn的邊ADn的長(zhǎng)是_參考答案1C2B3C4. B 解析 A.菱形的對(duì)邊平行且相等，所以ABDC，故本選項(xiàng)正確；B. 菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 菱形的對(duì)角線互相垂直，所以ACBD，故本選項(xiàng)正確；D. 菱形的對(duì)角線互相平分，所以O(shè)A=OC，故本選項(xiàng)正確.故選B.5. C 解析 菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，BA=AD=DC=CB=4.A=60，ABD是等邊三角形，BD=AB=AD=4，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為4，故選C.6. B 解析 先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角求出BAO的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列

7、式計(jì)算即可得AOE=65.7所有性質(zhì)，都相等；互相垂直，平分一組對(duì)角；底乘以高的一半或兩條對(duì)角線之積的一半；對(duì)角線所在的直線8 9. 解析 由“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”可判定ABCD為矩形的條件有；“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，另外，對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形也是菱形，由此，判定ABCD是菱形的條件有.10.1：2 16 解析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分，可知AO：BO=AC：BD=1：2.因?yàn)榱庑蜛BCD的四邊相等，周長(zhǎng)為，所以AB=.在RtABO中，設(shè)AO=x，則BO=2x，利用勾股定理，列出方程x2（2x）

8、2=（）2，求出AO=2，BO=4，所以菱形ABCD的面積S=16.11. 解析 點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接DE，當(dāng)點(diǎn)P為DE與AC的交點(diǎn)時(shí)，PEPB的值最小，為DE的長(zhǎng).在RtADE中求出DE的長(zhǎng)為.12213.分析：如圖所示，由DEAC，DFBC知四邊形DECF是平行四邊形，再由1=3導(dǎo)出鄰邊相等即可.解：四邊形DECF是菱形.理由：DEAC，DFBC，.四邊形DECF是平行四邊形.CD平分ACB，1=2.DFBC，2=3.1=3.CF=DF.四邊形DECF是菱形.14.證明：ADBC，BADB=180.BAD=BCD，BCDB=180，ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，B=D.

9、AMBC，ANDC，AMB=AND=90.AM=AN，AMBAND，AB=AD.四邊形ABCD是菱形.方法：菱形的證明是四邊形證明中的難點(diǎn)，它的證明思路有三種：一是先證明四邊形是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等；二是先證明四邊形是平行四邊形，再證明對(duì)角線互相垂直；三是證明四條邊都相等.15.（1）證明：連接AC.AC，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，BD垂直平分AC.又點(diǎn)E在BD上，AE=EC.（2）解：點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn).理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又ABC=60，ABC是等邊三角形，BAC=60.AE=EC，CEF=60，EAC=CEF=30，AF是ABC的角平分線，AF是ABC邊

10、BC上的中線，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn).16(1)略；(2)ABC是Rt17.（1）證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED為平行四邊形，又在矩形ABCD中，AC=BD且AC，BD互相平分，OC=AC=BD=OD，四邊形OCED為菱形.（2）解：AE與BE相等.理由如下：如圖，由（1）可知四邊形OCED為菱形，ED=EC，EDC=ECD.又四邊形ABCD為矩形，AD=BC，ADC=BCD，ADCEDC=BCDECD，即ADE=BCE，ADEBCE(SAS)，AE=BE。18.（1）證明：AFBC，AFE=DBE.點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，在AEF和DEB中AEFDEB。（2）證明：由（1）AEFDEB，得AF=DB.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DB=DC，AF=DC，AFBC，四邊形AD