2015秋華師大版數(shù)學九上23.3.3《相似三角形的性質(zhì)》word教案

1、圖形的相似7.相似三角形的性質(zhì)（一）一、學生知識狀況分析學生在之前七年級已經(jīng)學習了全等圖形判定和性質(zhì)，對全等三角形的對應邊的比已有所了解。在本章又學習了相似圖形的判定條件，對相似圖形，特別是相似三角形已有一定的認識。通過前面的學習學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關于相似三角形性質(zhì)的探究。例如，利用相似三角形測量旗桿的高度等實際問題，感受到了數(shù)學的實際價值，利用相似三角形的性質(zhì)的解決問題的活動經(jīng)驗。本節(jié)主要研究相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比這一性質(zhì)，九年級學生在以前的數(shù)學學習中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習過程，具有了一定的學習經(jīng)驗，學生間相互評價、相互提問的積極性高，因此，參與有關

2、性質(zhì)的實踐探究活動的熱情應該是比較高的。www-2-1-cnjy-com二、教學任務分析教材基于學生對相似三角形的性質(zhì)的基礎上，提出了本課的學習任務：理解相似三角形的性質(zhì)，讓學生經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探索過程中，發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀、體現(xiàn)解決問題策略的多樣性，同時也力圖在學習過程中，逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。為此本節(jié)課的教學目標是：2-1-c-n-j-y（一）知識目標：經(jīng)歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.（二）能力目標：培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識；通過運用相似三角形的性質(zhì)，增強學生的應

3、用意識.在探索過程中發(fā)展學生類比的數(shù)學思想及全面思考的思維品質(zhì).【出處：21教育名師】（三）情感與價值觀目標：在探索過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性.三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應高的比.；第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比；第三環(huán)節(jié)：學以致用（相似三角形性質(zhì)的應用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學內(nèi)容）；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)?！緛碓矗?1cnj*y.co*m】第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對應高的比.引入語：在前面我們學習了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。那么，在兩

4、個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì).內(nèi)容：探究活動一：（投影片）在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的abc，以1：2的比例建造了模型房梁a/b/c/，cd和c/d/分別是它們的立柱。21*cnjy*com（1） 試寫出abc與a/b/c/的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。（2） acd與a/c/d/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。（3） 如果cd=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4） 據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？生解：（1）= （2）acdacdacdacd（兩個角

5、分別相等的兩個三角形相似）= （3）=，cd=1.5cmc/d/=3cm（4）相似三角形對應高的比等于相似比目的：通過學生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學生學習興趣，層層設問，引發(fā)學生思維層層遞進，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開研究.使學生明確相似比與對應高的比的關系.21cnjycom效果：通過層層設問，引導學生剝開問題的表面看到了相似三角形的性質(zhì)：對應高的比等于相似比.第二環(huán)節(jié)：類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比過渡語：剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的關系，即對應高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關系嗎？

6、下面讓我們一起探究:21cnjy內(nèi)容：探究活動二：（投影片）如圖：已知abcabc，相似比為k，ad平分bac，a/d/平分b/a/c/；e、e/分別為bc、b/c/的中點。試探究ad與 a/d/的比值關系，ae與a/e/呢？abcde要求：類比探究，小組合作，至少證明其中一個結(jié)論.a/b/c/d/e/生1解：abcabc b=b=kad平分bac，a/d/平分b/a/c/badb/a/d/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）=k 生2解：abcabc b=b=k e、e/分別為bc、b/c/的中點=k=kb=bbaeb/a/e/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）=k 小結(jié)：由此可知相似三

7、角形還有以下性質(zhì).相似三角形對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.目的：通過學生小組合作探究，類比前面探究過程，引發(fā)學生主動探究意識、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學生的類比的思維能力，與歸納總結(jié)能力.效果：學生通過合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對應角平分線、對應中線的比等于相似比.內(nèi)容：探究活動三：（投影片）過渡語：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷堑娜确志€、四等分線、n等分線，對應邊的三等分線、四等分線、n等分線，那么它們也具有特殊關系嗎？下面請同學們獨立探索以下問題：21世紀教育網(wǎng)版權所有（3）你能得到哪些結(jié)論？生1（1）解：abcabc b=b=k

8、badb/a/d/（兩個角分別相等的兩個三角形相似）=k 生2（2）解：abcabc b=b=k =k=kb=bbaeb/a/e/（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）=k 生3（3）相似三角形對應角的n等分線的比和對應邊的n等分線的比等于相似比.目的：有了前面探索的基礎，學生完全有能力獨立完成“變式問題”的探索，在探索過程中，發(fā)展學生類比探究的能力與獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生全面思考的思維品質(zhì).21教育網(wǎng)效果：學生能夠很順利地完成探究活動，并能夠通過類比的思想總結(jié)出相關結(jié)論.第三環(huán)節(jié)：學以致用（相似三角形的性質(zhì)的應用）內(nèi)容：練習：課本95頁隨堂練習2兩個相似三角形中一組對應角平分線的長分

9、別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線多長？21生1解：根據(jù)相似三角形對應角平分線、對應中線的比等于相似比可知：相似比為；較長中線的長等于.目的：要求學生能用相似三角形對應高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實際問題。增強學生的應用意識?！緛碓矗?1世紀教育網(wǎng)】效果：學生能夠運用前面所學解決問題，培養(yǎng)學生能發(fā)現(xiàn)問題，能夠利用相似三角形相關性質(zhì)解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學內(nèi)容）內(nèi)容：師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。目的：

10、本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。能夠總結(jié)出運用類比數(shù)學思想方法解決問題。效果：學生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲，會利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題，使學生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊！第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習題1、2、3、4（再次升華所學內(nèi)容）學法指導相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過程，不僅可以是學生更好地認識、描述物體的形狀，體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實世界中的重要作用，而且也可以通過解決現(xiàn)實世界中的具體問題，提高學生應用數(shù)學的意識和合作交流的能力。因此教學中注意讓學生充分經(jīng)歷從具體到抽象，再由抽象上