職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下（人教版）教案：總體、樣本和抽樣方法

1、職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下（人教版）教案：總體、樣本和抽樣方法【教學(xué)目標(biāo)】1理解總體、樣本和隨機(jī)抽樣的概念，掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法2通過(guò)實(shí)例，體驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性及可靠性，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的重要應(yīng)用【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)表法的步驟【教學(xué)難點(diǎn)】能靈活應(yīng)用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法從總體中抽取樣本【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采取啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷和體驗(yàn)及收集到的信息來(lái)理解理論知識(shí)，同時(shí)通過(guò)例題、練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書(shū)本知識(shí)回到社會(huì)實(shí)踐，學(xué)以致用【教學(xué)

2、過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入下列調(diào)查，采用普查還是抽查？為什么？（1）為了防治甲型H1N1流感的蔓延，學(xué)生每天晨檢；（2）了解中央電視臺(tái)春節(jié)文藝晚會(huì)的收視率；（3）測(cè)試燈泡的壽命.教師引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題，并總結(jié)普查和抽查的優(yōu)缺點(diǎn)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)興趣新課新課新課1總體與樣本情境一：某校高中學(xué)生有900人，校醫(yī)務(wù)室想對(duì)全校高中學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象你能幫醫(yī)務(wù)室設(shè)計(jì)一個(gè)抽取方案嗎？總體：我們一般把所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體作為總體個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)元素作為個(gè)體樣本：從總體中抽出若干個(gè)體所組成的集合叫樣本樣本容

3、量：樣本中所包含的個(gè)體數(shù)量叫樣本容量2抽樣方法看下面例子，思考：如何抽取樣本才能正確估計(jì)總體？情境二：在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)，調(diào)查蘭頓和羅斯福誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)為了了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎于是此雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝 實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝其數(shù)據(jù)如下：候選人預(yù)測(cè)結(jié)果選舉結(jié)果蘭頓5738羅斯福4352隨機(jī)抽樣：抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，滿足這樣條件

4、的抽樣就是隨機(jī)抽樣在進(jìn)行抽樣時(shí)，為保證抽樣的隨機(jī)性和個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等性，統(tǒng)計(jì)工作者設(shè)計(jì)了許多方法，本章只介紹簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣本節(jié)課先來(lái)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣情境三：一個(gè)布袋中有6個(gè)同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個(gè)小球作為樣本每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是否相等？一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本(nN)，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣辦法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法抽簽法例 從一個(gè)100支日光燈管的總體中，用不放回的方法抽取10支日光燈管構(gòu)

5、成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本方法：將這100支日光燈管編號(hào)，每一只日光燈管對(duì)應(yīng)1到100中的唯一一個(gè)數(shù)；把這100個(gè)號(hào)分別寫在相同的100張紙片上；將100張紙片放在一個(gè)箱子中攪勻；按要求隨機(jī)抽取號(hào)簽，并記錄；將編號(hào)與號(hào)簽一致的個(gè)體抽出抽簽法一般步驟：編號(hào)制簽；攪拌均勻；逐個(gè)不放回抽取定義：一般地，將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼分別寫在號(hào)簽上，再將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回的連續(xù)抽取 n 次，就得到一個(gè)容量為 n 的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法問(wèn)題：若上面的日光燈管有3 000支，要抽取100支，用抽簽法有沒(méi)有困難？隨機(jī)數(shù)表法例 要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率

6、，從中抽取50顆種子作為樣本進(jìn)行試驗(yàn)方法：對(duì)850顆種子進(jìn)行編號(hào)，可編為001，002，003，850；在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表（其中每個(gè)數(shù)都是隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的數(shù)表叫隨機(jī)數(shù)表）之前，指出開(kāi)始數(shù)字的縱橫位置（例如從第1行第1列的數(shù)4開(kāi)始）；獲取樣本號(hào)碼（給出的隨機(jī)數(shù)表中是5個(gè)數(shù)一組，我們使用各個(gè)5位數(shù)組的前3位，不大于850且不與前面重復(fù)的取出，否則就跳過(guò)不取，如此下去直到得出50個(gè)三位數(shù)）隨機(jī)數(shù)表法抽樣的一般步驟：編號(hào)；在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；取數(shù)教師用幻燈片展示概念學(xué)生閱讀概念，并說(shuō)出情境一中的總體、個(gè)體、樣本及樣本容量，分別是指什么師：情境二中為什么實(shí)際選舉結(jié)果與預(yù)測(cè)相反？類似的，情境一能否

7、只從高一學(xué)生中抽??？生：不能學(xué)生總結(jié)隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足的兩個(gè)條件帶領(lǐng)學(xué)生分析第一次抽取，第二次抽取，第三次抽取時(shí)每個(gè)小球被抽到的可能性各為多少？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成，并簡(jiǎn)化總結(jié)出抽簽法的一般步驟由問(wèn)題發(fā)現(xiàn)抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)結(jié)合教材P176的隨機(jī)數(shù)表，師生一起完成例子引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的一般步驟結(jié)合實(shí)例理解總體、個(gè)體、樣本及樣本容量等概念通過(guò)此例，讓學(xué)生自己總結(jié)出隨機(jī)抽樣的概念引出簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念讓學(xué)生由實(shí)例歸納抽簽法的步驟，從而真正理解并掌握抽簽法在講完具體的例子后再講抽簽法的定義，學(xué)生更容易理解總體較多時(shí)，采用抽簽法不適合，引出隨機(jī)數(shù)表法鑒于學(xué)生對(duì)隨機(jī)數(shù)表抽取樣本比較陌生，接觸較

8、少，故教師帶領(lǐng)學(xué)生一起完成隨機(jī)數(shù)表法小結(jié) 填表：抽樣方法適用條件步驟抽簽法隨機(jī)數(shù)表法教師出示表格學(xué)生完成表格讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，系統(tǒng)掌握兩種方法的區(qū)別與聯(lián)系，以便在具體問(wèn)題中靈活應(yīng)用作業(yè)教材P178練習(xí)A組第3題，B組第2題滿足不同層次學(xué)生的需求，體現(xiàn)了差異發(fā)展教學(xué)總體、樣本和抽樣方法（二）【教學(xué)目標(biāo)】1理解系統(tǒng)抽樣的概念，掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟2通過(guò)實(shí)例的分析、解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系【教學(xué)重點(diǎn)】掌握系統(tǒng)抽樣的步驟【教學(xué)難點(diǎn)】能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題【教學(xué)方法】 本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)

9、方法.教學(xué)中教師帶領(lǐng)學(xué)生從系統(tǒng)抽樣的定義分析得出系統(tǒng)抽樣的方法和步驟，然后結(jié)合例題及其變式練習(xí)鞏固系統(tǒng)抽樣的步驟【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)不放回抽樣,逐個(gè)地進(jìn)行抽取,等概率抽樣2抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的步驟抽簽法：編號(hào)制簽；攪拌均勻；逐個(gè)不放回抽取n次隨機(jī)數(shù)表法：編號(hào)；在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；取數(shù) 3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)學(xué)生回答復(fù)習(xí)問(wèn)題.復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)，引出情境一、二新課新課新課1系統(tǒng)抽樣的定義情境一：了解某省農(nóng)村家庭年平均收入情況情境二：檢測(cè)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電視機(jī)的質(zhì)量是否合格定義：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定

10、的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為等距抽樣）2系統(tǒng)抽樣的方法例 為了解某地區(qū)近年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本抽取方法：對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼為15 000；k 100 (即可以將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體) ；從1號(hào)到100號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56按照確定的規(guī)則，接下來(lái)順次取出的號(hào)碼為156，256， ，14 956的學(xué)生3系統(tǒng)抽樣的一般步驟從元素個(gè)數(shù)為N總體中抽取容量為n的樣本：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào) (為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，有時(shí)

11、可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶的門牌號(hào)，等等) ；（2）將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成若干部分），確定分段的間隔k ；（3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)s；（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是s，sk，s2k，s3k，s(n1)k獲取整個(gè)樣本)注意：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，k；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，使剩下的總體中個(gè)體的數(shù)量N 能被n整除，這時(shí)k 然后再用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣練習(xí) 1請(qǐng)從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，抽取容量為100的樣本2某批產(chǎn)品共有1 563件，產(chǎn)品按出廠順序編號(hào)，號(hào)碼為11 563檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測(cè)，請(qǐng)你給

12、出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案師：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較多時(shí)，采用什么樣的抽樣方法呢？學(xué)生閱讀定義教師對(duì)定義加以說(shuō)明：（1）當(dāng)總體容量較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣；（2）將總體分成均衡的若干部分是指將總體分段，分段間隔要求相等（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)學(xué)生閱讀例題，師生一起完成系統(tǒng)抽樣讓每一個(gè)學(xué)生嘗試自己抽取樣本教師引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化步驟為：（1）編號(hào)；（2）平均分段；（3）確定起點(diǎn)； （4）分段抽取教師點(diǎn)撥練習(xí)第2題，問(wèn)學(xué)生：不是整數(shù)時(shí)，怎樣從總體中剔除余數(shù)？由生活中的兩個(gè)情境使學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，引出系統(tǒng)抽樣的定義教師對(duì)系統(tǒng)抽樣的

13、定義進(jìn)行簡(jiǎn)單解釋，完成由定義到方法的過(guò)渡，降低理解難度簡(jiǎn)化步驟，加強(qiáng)記憶鞏固掌握系統(tǒng)抽樣的步驟小結(jié)1系統(tǒng)抽樣的適用范圍2系統(tǒng)抽樣的步驟 3在確定分段時(shí)的注意事項(xiàng)教師提問(wèn)，學(xué)生回答學(xué)生討論總結(jié)作業(yè)教材P178練習(xí)A組第題鞏固知識(shí)，靈活應(yīng)用總體、樣本和抽樣方法（三）【教學(xué)目標(biāo)】1正確理解分層抽樣的概念，掌握分層抽樣的一般步驟2區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，能靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣3通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系【教學(xué)重點(diǎn)】分層抽樣的定義和步驟【教學(xué)難點(diǎn)】利用分層抽樣的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采取啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)方法教學(xué)中教師

14、帶領(lǐng)學(xué)生從分層抽樣的定義分析得出分層抽樣的方法和步驟，然后結(jié)合例題及課后練習(xí)鞏固分層抽樣的步驟【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？2抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的步驟是什么？3系統(tǒng)抽樣的步驟是什么？學(xué)生回答問(wèn)題，教師強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系注重知識(shí)間的聯(lián)系有助于構(gòu)建新的知識(shí)體系新課新課情境一：某高中學(xué)生有900名為了考察他們的體重狀況，打算抽取容量為45的一個(gè)樣本已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生試問(wèn)：能在900人中任意取45個(gè)嗎？能將45個(gè)份額均勻分到這三部分中嗎？應(yīng)用什么方法抽??？1分層抽樣的定義當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，

15、為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個(gè)個(gè)體按照某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫做“層”，在各層中按層在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”情境一的抽樣方法：(1)確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比45 ：900 = 1 ：20；(2)利用抽樣比確定各年級(jí)應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為，即20，15，10；(3)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年級(jí)分別抽取20，15，10人，然后合在一起，就是所抽取的樣本2分層抽樣的一般步驟分層抽樣的一般步驟是：(1)分層：按某種特征將總體分成若干層(2)按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)(3)各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取(4)綜合每層抽樣，組成樣本練習(xí)某公司有員工 500 人，其中不到 35 歲的有125 人，35 到 49 歲的有 280 人，50 歲以上的有 95 人為了調(diào)查員工的身體狀況，從中抽取一個(gè)容量為 100 的樣本，用分層抽樣應(yīng)當(dāng)怎樣抽取?解 (1)確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100 ：500=1 ：5；(2)利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為，即25，56，19；(3)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本教師引導(dǎo)學(xué)生討論情境一中的問(wèn)題學(xué)生閱讀分層抽樣的概念教師對(duì)概念作強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：(1)分層需遵