全國中學(xué)生物理競賽集錦(原子物理學(xué))答案.doc

1、全國中學(xué)生物理競賽集錦（原子物理學(xué)）答案第21屆預(yù)賽2004.9.5一、1. a. 1010 b. 1015c. 6.610272. a正確，b不正確。理由：反射時(shí)光頻率n 不變，這表明每個(gè)光子能量hn 不變。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分，第1問10分，每一空2分。第二問5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分。第21屆復(fù)賽三、因m子在相對自身靜止的慣性系中的平均壽命根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測到的m子平均壽命為t，(1)代入數(shù)據(jù)得t = 1.4105s(2)相對地面，若m子到達(dá)地面所需時(shí)間為t，則在t時(shí)刻剩余的m子數(shù)為(3)根據(jù)題意有(4)對上式等號兩邊取e為底的對數(shù)得(5)代入數(shù)據(jù)得(6)根據(jù)題意，可以

2、把m子的運(yùn)動看作勻速直線運(yùn)動，有(7)代入數(shù)據(jù)得(8) 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分 (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分第20屆預(yù)賽二、參考解答波長與頻率的關(guān)系為 ， （1）光子的能量為 ， （2）由式（1）、（2）可求得產(chǎn)生波長m譜線的光子的能量 J （3） 氫原子的能級能量為負(fù)值并與量子數(shù)的平方成反比： ，1，2，3， （4）式中為正的比例常數(shù)。氫原子基態(tài)的量子數(shù)1，基態(tài)能量已知，由式（4）可得出 （5）把式（5）代入式（4），便可求得氫原子的2，3，4，5， 各能級的能量，它們是 J，J，J，J。比較以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)J。 （6）所以，這條譜線是電子從的能

3、級躍遷到的能級時(shí)發(fā)出的。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分。式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及結(jié)論共8分。第20屆復(fù)賽（無）第19屆預(yù)賽（無）第19屆復(fù)賽六、參考解答（1）由能量與速度關(guān)系及題給條件可知運(yùn)動電子的能量為 （1）由此可解得 （2）圖復(fù)解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向電子qA入射光子和散射光子的動量分別為和，方向如圖復(fù)解19-6所示。電子的動量為，為運(yùn)動電子的相對論質(zhì)量。由動量守恒定律可得 （3） （4）已知 （5）由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得 （6） （7） （8）電子從點(diǎn)運(yùn)動到所需時(shí)間為 （9）（2）當(dāng)觀察者相對于沿方向以速度運(yùn)動時(shí)，由狹義相對論

4、的長度收縮效應(yīng)得 （10） （11）第18屆預(yù)賽四、參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因?yàn)榕鲎彩菑椥耘鲎?，所以在碰撞前后，動量和機(jī)械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有 （1） （2）解上兩式得 （3）因代入（3）式得 （4）負(fù)號表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈因此，經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為 于是 （5）經(jīng)過2，3，次碰撞后，中子的能量依次為，有 （6）因此 （7）已知 代入（7）式即得 （8）故初能量的快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025 的熱中子。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5

5、）、（7）、（8）式各2分。第18屆復(fù)賽三、參考解答為使氫原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，需要能量最小的激發(fā)態(tài)是的第一激發(fā)態(tài)已知?dú)湓拥哪芰颗c其主量子數(shù)的平方成反比 （1）又知基態(tài)（）的能量為13.58，即所以 的第一激發(fā)態(tài)的能量為 （2）為使基態(tài)的氫原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為 （3）這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)出的光子的能量，即 （4）式中為光子的頻率，從開始碰到發(fā)射出光子，根據(jù)動量和能量守恒定律有 （5） （6）光子的動量。由（6）式可推得，因?yàn)椋?，故?）式中光子的動量與相比較可忽略不計(jì)，（5）式變?yōu)?（7）符合（6）、（7）兩式的的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得

6、經(jīng)配方得 （8）由（8）式可看出，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值，此時(shí) （9） （10）代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 （11）答：原子的速度至少應(yīng)為第17屆預(yù)賽七、參考解答1. 根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為的物質(zhì)從無限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢能應(yīng)等于對應(yīng)始末位置的引力勢能的改變，故有 （1）代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 （2）2. 在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為 （3）所求能量比為 （4）3根據(jù)題意，可知接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時(shí)，位于赤道處質(zhì)量為的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過對應(yīng)的萬有引力，否則將會因不能保持勻速圓周運(yùn)動而使中子星破裂，因此有 （5）式

7、中 （6）為中子星的自轉(zhuǎn)角速度，為中子星的自轉(zhuǎn)周期由（5）、（6）式得到 （7）代入數(shù)據(jù)得 （8）故時(shí)間間隔的下限為第17屆復(fù)賽三、參考解答1相距為的電量為與的兩點(diǎn)電荷之間的庫侖力與電勢能公式為 （1）現(xiàn)在已知正反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢能為 根據(jù)直接類比可知，正反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用力為 （2）設(shè)正反頂夸克繞其連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的速率為，因二者相距，二者所受的向心力均為，二者的運(yùn)動方程均為 （3）由題給的量子化條件，粒子處于基態(tài)時(shí)，取量子數(shù)，得 （4）由（3）、（4）兩式解得 （5）代入數(shù)值得 （6）2. 由（3）與（4）兩式得 （7）由和可算出正反頂夸克做勻速圓周運(yùn)動的周期 （8）代入數(shù)值得 （9）由此可得 （10）因正反頂夸克的壽命只有它們組成的束縛系統(tǒng)的周期的15，故正反頂夸克的束縛態(tài)通常是不存