大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章練習(xí)題及答案

1、第7章 參數(shù)估計(jì)練習(xí)題7.1 從一個標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個樣本量為40的樣本，樣本均值為25。（1） 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少?（2） 在95%的置信水平下，邊際誤差是多少？解：已知 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差已知,， 邊際誤差7.2 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機(jī)樣本。（1） 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；（2） 在95%的置信水平下，求邊際誤差；（3） 如果樣本均值為120元，求總體均值的95%的置信區(qū)間。解.已知.根據(jù)查表得=1.96（1）標(biāo)準(zhǔn)誤差：（2）已知=1.96所以邊際誤差=*1.96*=4.2

2、（3）置信區(qū)間：7.3 從一個總體中隨機(jī)抽取的隨機(jī)樣本，得到，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差，構(gòu)建總體均值的95%的置信區(qū)間。置信區(qū)間：（87818.856，121301.144）7.4 從總體中抽取一個的簡單隨機(jī)樣本，得到，。（1） 構(gòu)建的90%的置信區(qū)間。（2） 構(gòu)建的95%的置信區(qū)間。（3） 構(gòu)建的99%的置信區(qū)間。解；由題意知, ,.（1）置信水平為，則.由公式即則置信區(qū)間為79.02682.974（2）置信水平為， 由公式得=81即81=（78.648，83.352），則的95%的置信區(qū)間為78.64883.352（3）置信水平為，則.由公式=即則置信區(qū)間為7.5 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信

3、區(qū)間。 （1），置信水平為95%。（2），置信水平為98%。（3），置信水平為90%。置信水平為95% 解： 置信下限： 置信上限： 解： 置信下限： 置信上限： =3.419,s=0.974,n=32,置信水平為90%根據(jù)t=0.1，查t 分布表可得.所以該總體的置信區(qū)間為（=3.4190.283即3.4190.283=（3.136 ，3.702）所以該總體的置信區(qū)間為3.1363.702.7.6 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。（1） 總體服從正態(tài)分布，且已知，置信水平為95%。（2） 總體不服從正態(tài)分布，且已知，置信水平為95%。（3） 總體不服從正態(tài)分布，未知，置信水平為90%

4、。（4） 總體不服從正態(tài)分布，未知，置信水平為99%。（1）解：已知，1-%，所以總體均值的置信區(qū)間為（8647，9153）（2）解：已知，1-%，所以總體均值的置信區(qū)間為（8734，9066）（3）解：已知，s=500,由于總體方差未知，但為大樣本，可用樣本方差來代替總體方差置信水平1=90% 置信區(qū)間為 所以總體均值的置信區(qū)間為（8761，9039）（4）解：已知，由于總體方差未知，但為大樣本，可用樣本方差來代替總體方差置信水平1=99% 置信區(qū)間為 所以總體均值的置信區(qū)間為（8682，9118）7.7 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人

5、，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間，得到的數(shù)據(jù)見Book7.7（單位：h）。求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和99%。解：已知： n=361.當(dāng)置信水平為90%時，所以置信區(qū)間為（2.88，3.76）2.當(dāng)置信水平為95%時，所以置信區(qū)間為（2.80，3.84）3.當(dāng)置信水平為99%時，所以置信區(qū)間為（2.63，4.01）7.8 從一個正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本，各樣本值見Book7.8。求總體均值95%的置信區(qū)間。已知：總體服從正態(tài)分布，但未知，n=8為小樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：總體均值的95%的置信區(qū)間為： ，即（7.11，12.89）。7.9 某居民小區(qū)為

6、研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（單位：km）數(shù)據(jù)見Book7.9。求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。已知：總體服從正態(tài)分布，但未知，n=16為小樣本，=0.05，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算可得：，s=4.113從家里到單位平均距離得95%的置信區(qū)間為：，即（7.18，11.57）。7.10 從一批零件中隨機(jī)抽取36個，測得其平均長度為149.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.93cm。（1） 試確定該種零件平均長度95%的置信區(qū)間。（2） 在上面的估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個重要定理？請簡要解釋這一定理。解：已知n=36, =149.5,置信水平為

7、1-=95%，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得=1.96. 根據(jù)公式得： =149.51.96即149.51.96=（148.9，150.1）答：該零件平均長度95%的置信區(qū)間為148.9150.1（3） 在上面的估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個重要定理？請簡要解釋這一定理。答：中心極限定理論證。如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個隨即變量和的分布趨于正態(tài)分布則是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量充分大的條件下，樣本均值也趨近正態(tài)分布，這位抽樣誤差的

8、概率估計(jì)理論提供了理論基礎(chǔ)。7.11 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得每包重量（單位：g）見Book7.11。已知食品重量服從正態(tài)分布，要求：（1） 確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。（2） 如果規(guī)定食品重量低于100g屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。(1)已知:總體服從正態(tài)分布，但未知。n=50為大樣本。=0.05，=1.96根據(jù)樣本計(jì)算可知 =101.32 s=1.63該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間為即（100.87，101.77）（2）由樣本數(shù)據(jù)可知，樣本合格率：。該

9、批食品合格率的95%的置信區(qū)間為： =0.9=0.90.08，即（0.82，0.98） 答：該批食品合格率的95%的置信區(qū)間為：（0.82，0.98）7.12 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用Book7.12的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值的99%的置信區(qū)間。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下；=16.13 =0.8706 E= Z=2.58*=0.45置信區(qū)間為E 所以置信區(qū)間為（15.68，16.58）7.13 一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機(jī)抽取了18 名員工，得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)見Book7.13（單位：h）。假定員工每周加班的時間服從正態(tài)分布，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工

10、平均每周加班時間的90%的置信區(qū)間。解：已知=13.56 7.80 n=18 E=* 置信區(qū)間=-, + 所以置信區(qū)間=13.56-1.645*(7.80/), 13.56+1.645*(7.80/) =10.36, 16.767.14 利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例的置信區(qū)間。（1），置信水平為99%。（2），置信水平為95%。（3），置信水平為90%。（1），置信水平為99%。解：由題意,已知n=44, 置信水平a=99%, Z=2.58又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： PZ，故代入數(shù)值計(jì)算得，PZ=（0.316，0.704）， 總體比例的置信區(qū)間為（0.316，0.704）（2），置信水平為95%。解：

11、由題意,已知n=300, 置信水平a=95%, Z=1.96又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： PZ，故代入數(shù)值計(jì)算得，PZ=（0.777，0.863）， 總體比例的置信區(qū)間為（0.777，0.863）（3），置信水平為90%。解：由題意,已知n=1150, 置信水平a=90%, Z=1.645又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： PZ，故代入數(shù)值計(jì)算得，PZ=（0.456，0.504）， 總體比例的置信區(qū)間為（0.456，0.504）7.15 在一項(xiàng)家電市場調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：由題意可知n=

12、200，p=0.23（1）當(dāng)置信水平為1-=90%時，Z=1.645 所以=0.230.04895 即0.230.04895=（0.1811，0.2789），（2）當(dāng)置信水平為1-=95%時，Z=1.96 所以=0.230.05832 即0.230.05832=（0.1717，0.28835）； 答：在居民戶中擁有該品牌電視機(jī)的家庭在置信水平為90%的置信區(qū)間為（18.11%，27.89%），在置信水平為95%的置信區(qū)間為（17.17%，28.835%）7.16 一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，要求估計(jì)誤差在200元以內(nèi)，應(yīng)選

13、取多大的樣本？解：已知 ,E=1000,由公式可知n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167答：置信水平為99%，應(yīng)取167個樣本。7.17 要估計(jì)總體比例，計(jì)算下列個體所需的樣本容量。（1），置信水平為96%。（2），未知，置信水平為95%。（3），置信水平為90%。（1）解：已知， ， =2.05由得 =2522答：個體所需的樣本容量為2522。 （2）解：已知， =1.96 由得601答：個體所需的樣本容量為601。（3）解：已知， ， =1.645由得=268答：個體所需的樣本容量為268。7.18 某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一向新的

14、供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對。（1） 求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為95%。（2） 如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到80%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？（1）已知：n=50 根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算的樣本比例為P=32/50=60%根據(jù)（7.8）式得： 即 答：置信區(qū)間為（51.37%，76.63%）（2）已知 則有：答：應(yīng)抽取62戶進(jìn)行調(diào)查7.19 根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差的90%的置信區(qū)間。（1），。（2），。（3），。解：已知，1) 查表知， 由公式得，解得（1.72，2.40）2) 查表知， 由公式得，

15、解得（0.015，0.029）3) 查表知， 由公式得，解得（24.85，41.73）7.20 顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時往往需要等待一些時間，而等待時間的長短與許多因素有關(guān)，比如，銀行的業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是所有顧客都進(jìn)入一個等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機(jī)抽取了10名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時所等待的時間（單位：min）見Book7.20。（1） 構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。（2） 構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的

16、95%的置信區(qū)間。（3） 根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好？7.21 從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來自總體1的樣本來自總體2的樣本（1） 求的90%的置信區(qū)間。（2） 求的95%的置信區(qū)間。（3） 求的99%的置信區(qū)間。7.22 從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：來自總體1的樣本來自總體2的樣本（1） 設(shè)，求95%的置信區(qū)間。（2） 設(shè)，求的95%的置信區(qū)間。（3） 設(shè)，求的95%的置信區(qū)間。（4） 設(shè)，求的95%的置信區(qū)間。（5） 設(shè)，求的95%的置信區(qū)間。7.23 Book7.23是由4對觀察值組

17、成的隨機(jī)樣本。（1） 計(jì)算A與B各對觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算和。（2） 設(shè)和分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造的95%的置信區(qū)間。7.24 一家人才測評機(jī)構(gòu)對隨機(jī)抽取的10名小企業(yè)的經(jīng)理人用兩種方法進(jìn)行自信心測試，得到的自信心測試分?jǐn)?shù)見Book7.24。構(gòu)建兩種方法平均自信心得分之差的95%的置信區(qū)間。7.25 從兩個總體中各抽取一個的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來自總體1的樣本比例為，來自總體2的樣本比例為。（1） 構(gòu)造的90%的置信區(qū)間。（2） 構(gòu)造的95%的置信區(qū)間。7.26 生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個重要度量。當(dāng)方差較大時，需要對工序進(jìn)行改進(jìn)以減小方差。兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量（單位：g）的數(shù)據(jù)見Book7.26。構(gòu)造兩個總體方差比的95%的置信區(qū)間。7.27 根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不超過4%，應(yīng)抽取多大的樣本？ 解：已知P=2% E=4% 當(dāng)置信區(qū)間1-為95%時= n=1-=0.95 =1.96