旋轉題型匯總.doc

1、人教版九年級旋轉題型匯總一、旋轉中心及旋轉角的確定1如圖，ABC繞著點O旋轉到DEF的位置，則旋轉中心是_旋轉角是_AO=_，AB=_，ACB=_2如圖，ABC繞著點O逆時針旋轉到DEF的位置，則旋轉中心及旋轉角分別是（）A.點B，ABO B.點Q，AOB C.點B，BOE D.點O，AOD3. 如圖，在44的正方形網格中，MNP繞某點旋轉90，得到M1N1P1，則其旋轉中心可以是（）A點EB點F C點G D點H4如圖，正方形ABCD中,點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上.（1）若DCF按順時針方向旋轉后恰好與DAE重合.則旋轉中心是點；最少旋轉了度；（2）在（1）的條件下，若AE=3，BF

2、=2,求四邊形BFDE的面積.二、旋轉圖形的做法1.在平面直角坐標系中，等腰RtOAB斜邊OB在y軸上，且OB=4（1）畫出OAB繞原點O順時針旋轉90后得到的三角形OAB；（2）求點A在旋轉過程中經過的路徑長2. 如圖，在811的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的頂點均在小正方形的頂點處（1）畫出ABC繞點順時針方向旋轉90得到的ABC；（2）求點B運動到點B所經過的路徑的長3已知，如圖，在平面直角坐標系中，ABC三個頂點的坐標分別為A（0，0），B（1，0），C（2，2）以A為旋轉中心，把ABC逆時針旋轉90，得到ABC（1）畫出ABC；（2）點B的坐標為_；（3）求點C旋轉到C

3、所經過的路線長4.如圖，RtABC中，C=90，A=30，AB=2.（1）用尺規(guī)作圖，作出ABC繞點A逆時針旋轉60后得到的AB1C1（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；結論：_為所求。（2）在（1）的條件下，連接B1C，求B1C的長。5如圖，在88正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度將格點ABC向下平移4個單位長度，得到ABC，再把ABC繞點O順時針旋轉90，得到A”B”C”，請你畫出ABC和A”B”C”6在平面直角坐標系xOy中，已知ABC三個頂點的坐標分別為A(-1，2),B(-3，4),C(-2，9).(1)畫出ABC；(2)畫出ABC繞點A順時針旋轉90后得到的AB1C1，并求出

4、CC1的長.三、對稱中心的找法1已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱，試畫出它們的對稱中心，并簡要說明理由四、中心對稱圖形的做法1如圖，在正方形網絡中，已知格點ABC，請畫出ABC關于點B成中心對稱的ABC五、旋轉的應用1如圖，將含30角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉150后得到EBD，連結CD。若BCD的面積為3cm2，則AC= cm.2.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉90得到DCF，連接EF，則CEF=度3.ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，將ABC繞原點O順時針旋轉

5、90后得到ABC，則點A旋轉到點A所經過的路線長為( )A. B. C. D. 4.如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內一點，且AD3，將ABD繞點A旋轉到ACE的位置，連接DE，則DE的長為.5如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉30到正方形ABCD，則它們的公共部分的面積等于_6如圖，已知梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點D逆時針旋轉90到DE位置，連結AE，則AE的長為_7如圖，已知D，E分別是正三角形的邊BC和CA上的點，且AE=CD，AD與BE交于P，則BPD_8如圖，用等腰直角三角板畫AOB=45，并將三角板沿OB方向

6、平移到如圖所示的虛線處后繞點M按逆時針方向旋轉22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角a為_9如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連結DC，以DC為邊作等邊DCE，B，E在C，D的同側若AB=，則BE=_六、旋轉的綜合應用1已知：如圖，四邊形ABCD中，D=60，B=30，AD=CD 求證：BD2=AB2BC22閱讀下面材料：小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊ABC內部一點，且OA:OB:OC=1：:，求AOB的度數(shù).小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點旋轉60，會得到新的等邊三角形，且能達到轉移線段的目的.他的作法是：

7、如圖（2），把ACO繞點A逆時針旋轉60，使點C與點B重合，得到ABO，連結OO.則AOO是等邊三角形，故OO=OA，至此，通過旋轉將線段OA、OB、OC轉移到同一個三角形OOB中.（1）請你回答:AOB= .（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，DAB=60，DCB=30，AC=5，CD=4.求四邊形ABCD的面積.3.(1)如圖所示，P是等邊ABC內的一點，連結PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉60得BCQ,連結PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90 (2)如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）內的一點，連結PA、

8、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉90得BCQ,連結PQ當PA、PB、PC滿足什么條件時，PQC=90？請說明理由.4.如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC120的等腰三角形，以D為頂點作一個60角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN（1）探究：線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明（2）若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關系，在圖中畫出圖形，并說明理由5. 如圖，已知ABC為等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC邊上點，且EAF=45求證：BE2+CF2=EF2.+=6. （1）如圖1，ABC中，BAC=90，AB

9、=AC，D、E在BC上，DAE=45，為了探究BD、DE、CE之間的等量關系，現(xiàn)將AEC繞A順時針旋轉90后成AFB，連接DF，經探究，你所得到的BD、DE、CE之間的等量關系式是 （2）如圖2，在ABC中，BAC=120，AB=AC，D、E在BC上，DAE=60、ADE=45，試仿照（1）的方法，利用圖形的旋轉變換，探究BD、DE、CE之間的等量關系，并證明你的結論七、旋轉的應用：正方形中的旋轉1. 已知：如圖，E是正方形ABCD邊BC上任意一點，AF平分EAD交CD于F，試說明BE+DF=AE.2. 已知：在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，（1）如圖（1），若有EAF=45

10、.求證：BE+DF=EF.（2）如圖（2），若有BE+DF=EF，求：EAF的度數(shù).（3）如圖（3），若EAF=45，AHEF求證：AH=AB（4）如圖（4），若正方形ABCD邊長為1，CEF的周長為2求EAF的大?。?）如圖（5），若AB=，且BAE=30，DAF=15，求AEF的面積3. 如圖17，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點（1）若EAF=45求證：EF=BE+DF（2）若AEF繞A點旋轉，保持EAF=45，問CEF的周長是否隨AEF位置的變化而變化？（3）已知正方形ABCD的邊長為1，如果CEF的周長為2求EAF的度數(shù)八、應用1. 已知：正方形ABCD中，MAN=45

11、，MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N當MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN（1）當MAN繞點A旋轉到BMDN時（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明（2）當MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想2. （1）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF45，求證：EFBEFD （2)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF是BAD的一半，那么結論EFBEFD是否仍然成立？若

12、成立，請證明；若不成立，請說明理由3. 探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF45，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關系，直接寫出判斷結果：；（2）如圖2，若把(1)問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，ABAD，BD180，E、F分別是邊BC、CD上的點，且EAF=BAD”，則（1）問中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；（3）在（2）問中，若將AEF繞點A逆時針旋轉，當點E、F分別運動到BC、CD延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結論并予以證明.4. 問題1：如圖1，在

13、等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，點M，N分別在AD，CD上，若MBN=ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，不用證明； 問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，點M，N分別在DA，CD的延長線上，若MBN=ABC仍然成立，請你進一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給予證明.5. 已知RtABC中,ACB=90，CA=CB，有一個圓心角為45，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N（）當扇形CEF繞點C在ACB的內部旋轉時，如圖，求證：MN2=AM2+BN2；思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決可將ACM沿直線CE對折，得DCM，連DN，只需證DN=BN,MDN=90就可以了 請你完成證明過程：（）當扇形CEF繞點C旋轉至圖的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由6已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD=180，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點，且BEFD=EF 求證：EAF=BAD.=7已知：如圖，RtABC中，ACB=90，D為AB中點，DE、DF分別