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1、人教版九年級(jí)旋轉(zhuǎn)題型匯總一、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的確定1如圖,ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到DEF的位置,則旋轉(zhuǎn)中心是_旋轉(zhuǎn)角是_AO=_,AB=_,ACB=_2如圖,ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DEF的位置,則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是()A.點(diǎn)B,ABO B.點(diǎn)Q,AOB C.點(diǎn)B,BOE D.點(diǎn)O,AOD3. 如圖,在44的正方形網(wǎng)格中,MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90,得到M1N1P1,則其旋轉(zhuǎn)中心可以是()A點(diǎn)EB點(diǎn)F C點(diǎn)G D點(diǎn)H4如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,E在邊BA的延長(zhǎng)線上.(1)若DCF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好與DAE重合.則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn);最少旋轉(zhuǎn)了度;(2)在(1)的條件下,若AE=3,BF
2、=2,求四邊形BFDE的面積.二、旋轉(zhuǎn)圖形的做法1.在平面直角坐標(biāo)系中,等腰RtOAB斜邊OB在y軸上,且OB=4(1)畫(huà)出OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的三角形OAB;(2)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)2. 如圖,在811的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處(1)畫(huà)出ABC繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到的ABC;(2)求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)3已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(1,0),C(2,2)以A為旋轉(zhuǎn)中心,把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到ABC(1)畫(huà)出ABC;(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi);(3)求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C
3、所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)4.如圖,RtABC中,C=90,A=30,AB=2.(1)用尺規(guī)作圖,作出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到的AB1C1(不寫(xiě)畫(huà)法,保留畫(huà)圖痕跡);結(jié)論:_為所求。(2)在(1)的條件下,連接B1C,求B1C的長(zhǎng)。5如圖,在88正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度將格點(diǎn)ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到ABC,再把ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到A”B”C”,請(qǐng)你畫(huà)出ABC和A”B”C”6在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).(1)畫(huà)出ABC;(2)畫(huà)出ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的AB1C1,并求出
4、CC1的長(zhǎng).三、對(duì)稱中心的找法1已知:如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱,試畫(huà)出它們的對(duì)稱中心,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由四、中心對(duì)稱圖形的做法1如圖,在正方形網(wǎng)絡(luò)中,已知格點(diǎn)ABC,請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的ABC五、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用1如圖,將含30角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150后得到EBD,連結(jié)CD。若BCD的面積為3cm2,則AC= cm.2.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點(diǎn),連接BE,將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到DCF,連接EF,則CEF=度3.ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(1,2),B(1,1),C(3,1),將ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
5、90后得到ABC,則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 4.如圖,ABC為等邊三角形,D是ABC內(nèi)一點(diǎn),且AD3,將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACE的位置,連接DE,則DE的長(zhǎng)為.5如圖,把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD,則它們的公共部分的面積等于_6如圖,已知梯形ABCD中,AD/BC,B=90,AD=3,BC=5,AB=1,把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到DE位置,連結(jié)AE,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)7如圖,已知D,E分別是正三角形的邊BC和CA上的點(diǎn),且AE=CD,AD與BE交于P,則BPD_8如圖,用等腰直角三角板畫(huà)AOB=45,并將三角板沿OB方向
6、平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22,則三角板的斜邊與射線OA的夾角a為_(kāi)9如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD,連結(jié)DC,以DC為邊作等邊DCE,B,E在C,D的同側(cè)若AB=,則BE=_六、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用1已知:如圖,四邊形ABCD中,D=60,B=30,AD=CD 求證:BD2=AB2BC22閱讀下面材料:小陽(yáng)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖(1),O為等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn),且OA:OB:OC=1::,求AOB的度數(shù).小陽(yáng)是這樣思考的:圖(1)中有一個(gè)等邊三角形,若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60,會(huì)得到新的等邊三角形,且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的.他的作法是:
7、如圖(2),把ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合,得到ABO,連結(jié)OO.則AOO是等邊三角形,故OO=OA,至此,通過(guò)旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形OOB中.(1)請(qǐng)你回答:AOB= .(2)參考小陽(yáng)思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:已知:如圖(3),四邊形ABCD中,AB=AD,DAB=60,DCB=30,AC=5,CD=4.求四邊形ABCD的面積.3.(1)如圖所示,P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)PA、PB、PC,將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BCQ,連結(jié)PQ若PA2+PB2=PC2,證明PQC=90 (2)如圖所示,P是等腰直角ABC(ABC=90)內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)PA、
8、PB、PC,將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得BCQ,連結(jié)PQ當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí),PQC=90?請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖,ABC是正三角形,BDC是頂角BDC120的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角,角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn),連接MN(1)探究:線段BM、MN、NC之間的關(guān)系,并加以證明(2)若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn),其它條件不變,再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系,在圖中畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由5. 如圖,已知ABC為等腰直角三角形,BAC=90,E、F是BC邊上點(diǎn),且EAF=45求證:BE2+CF2=EF2.+=6. (1)如圖1,ABC中,BAC=90,AB
9、=AC,D、E在BC上,DAE=45,為了探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系,現(xiàn)將AEC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后成AFB,連接DF,經(jīng)探究,你所得到的BD、DE、CE之間的等量關(guān)系式是 (2)如圖2,在ABC中,BAC=120,AB=AC,D、E在BC上,DAE=60、ADE=45,試仿照(1)的方法,利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換,探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論七、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用:正方形中的旋轉(zhuǎn)1. 已知:如圖,E是正方形ABCD邊BC上任意一點(diǎn),AF平分EAD交CD于F,試說(shuō)明BE+DF=AE.2. 已知:在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),(1)如圖(1),若有EAF=45
10、.求證:BE+DF=EF.(2)如圖(2),若有BE+DF=EF,求:EAF的度數(shù).(3)如圖(3),若EAF=45,AHEF求證:AH=AB(4)如圖(4),若正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,CEF的周長(zhǎng)為2求EAF的大?。?)如圖(5),若AB=,且BAE=30,DAF=15,求AEF的面積3. 如圖17,正方形ABCD,E、F分別為BC、CD邊上一點(diǎn)(1)若EAF=45求證:EF=BE+DF(2)若AEF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),保持EAF=45,問(wèn)CEF的周長(zhǎng)是否隨AEF位置的變化而變化?(3)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,如果CEF的周長(zhǎng)為2求EAF的度數(shù)八、應(yīng)用1. 已知:正方形ABCD中,MAN=45
11、,MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證BM+DN=MN(1)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)(如圖2),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出猜想,并加以證明(2)當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想2. (1)如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且EAF45,求證:EFBEFD (2)如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,BD90,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且EAF是BAD的一半,那么結(jié)論EFBEFD是否仍然成立?若
12、成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由3. 探究:(1)如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且EAF45,試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出判斷結(jié)果:;(2)如圖2,若把(1)問(wèn)中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中,ABAD,BD180,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且EAF=BAD”,則(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)在(2)問(wèn)中,若將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到BC、CD延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3所示,其它條件不變,則(1)問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明.4. 問(wèn)題1:如圖1,在
13、等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,點(diǎn)M,N分別在AD,CD上,若MBN=ABC,試探究線段MN,AM,CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想,不用證明; 問(wèn)題2:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=BC,ABC+ADC=180,點(diǎn)M,N分別在DA,CD的延長(zhǎng)線上,若MBN=ABC仍然成立,請(qǐng)你進(jìn)一步探究線段MN,AM,CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想,并給予證明.5. 已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,有一個(gè)圓心角為45,半徑的長(zhǎng)等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),且直線CE,CF分別與直線AB交于點(diǎn)M,N()當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖,求證:MN2=AM2+BN2;思路點(diǎn)撥:考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決可將ACM沿直線CE對(duì)折,得DCM,連DN,只需證DN=BN,MDN=90就可以了 請(qǐng)你完成證明過(guò)程:()當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí),關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由6已知:如圖,在四邊形ABCD中,BD=180,AB=AD,E,F(xiàn)分別是線段BC,CD上的點(diǎn),且BEFD=EF 求證:EAF=BAD.=7已知:如圖,RtABC中,ACB=90,D為AB中點(diǎn),DE、DF分別
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