導數(shù)的概念及運算

1、導數(shù)的概念及運算教學目標：1.掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義，理解導數(shù)的概念。2.熟記基本公式（c、xm（m為有理數(shù)）、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導數(shù)）3.掌握兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導法則，了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。教學重點：1.對導數(shù)定義的理解。2.導數(shù)的求法（復合函數(shù)）3.導數(shù)幾何意義的作用。教學難點：對導數(shù)定義式的運用。一、基本內(nèi)容1.導數(shù)的概念：（1）如果函數(shù)y=f(x)在x0處增量y與自變量的增量x的比值，當x0時的極限存在。則稱f(x)在點x0處可導，并稱此極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)，記為f(x0)或

2、yx=x0。（2）左可導：若存在。右可導，若。f(x0)存在 f-(x0)=f+(x0)2.導函數(shù)：（1）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點的導數(shù)都存在，就說f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，其導數(shù)也是(a,b)內(nèi)的函數(shù)，又叫做f(x)導函數(shù)，記作y=f(x)或yx.(2)導數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，那么它在該點的導數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應(yīng)點m（x0,y0）處的切線斜率。設(shè)s=s(t)是位移函數(shù)，到s(t0)表示物體在t=t0時刻的瞬間速度。設(shè)v=v(t)是速度函數(shù)，到v（t0）表示物體在t=t0時刻的加速度。（3）幾種常見函數(shù)導數(shù)。c=0(c為常數(shù))（xm）=mx

3、m-1(mq)(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(ex)=ex(ax)=axlna(lnx)=logax=(4)兩個函數(shù)的四則運算的導數(shù)，若u(x)與v(x)導數(shù)都存在。則(uq)=uv(uv)=uv+uv(5)復合函數(shù)的導數(shù)設(shè)u=(x)在點x處可導，y=f(u)在點u=(x)處可導，到復合函數(shù)f(x)在點x處可導，且f(x)=f(u)(x)即yx=yuux二、實例分析：例1：若函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)為a求：（1）、（2）解：（1）（2）2a例2：求下列函數(shù)的導數(shù)（1）y=ln(cosx+sin3x) (2)y=(2x2-5x+2)ex解：（1）（2）y=（2x2-5x+2）ex+(2x2-5x+2)(ex)=(4x-5)ex+(2x2-5x+2)ex=(2x2-x-3)ex點評：求這類題應(yīng)首先弄清函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，一是運算結(jié)構(gòu)，然后再選取公式運算法則運算。設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，11）。（1）求a、b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。歸納：在導數(shù)幾何意義的應(yīng)用過程中，應(yīng)注意幾種關(guān)系：（1）切點p(x0,y0)適合y=f(