1 離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)-2.ppt

1、版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,1,3 線性時(shí)不變系統(tǒng)的描述,n階前向差分方程,n階后向差分方程,式中，x (n), y(n)分別為激勵(lì)與響應(yīng)。前向差分方程多用于狀態(tài)變量分析法。,后向差分方程多用于因果系統(tǒng)與數(shù)字濾波器的分析。,或,系數(shù)ak(k=1、2、N) ， bm (m=1,M)均為常數(shù)。 差分方程的階數(shù)指方程中y(n-k)的最高階與最低階之差。 線性指方程中僅有y(n-k)的一次冪項(xiàng)，不含它們的相乘項(xiàng)。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,2,3 線性時(shí)不變系統(tǒng)的描述,差分方程的重要特點(diǎn)是： 系統(tǒng)當(dāng)前的輸出（即在n時(shí)刻的輸出）y(n)，不 僅與激勵(lì)有關(guān)，而且與系統(tǒng)過(guò)去的輸出 y(n-1)

2、, y(n-2), y(n-N) 有關(guān)，即系統(tǒng)具有記憶功能。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,3,差分方程的求解,遞推法 經(jīng)典解法 時(shí)域解法 Z域分析法,詳見(jiàn)信號(hào)與系統(tǒng)的相關(guān)章節(jié),典型例題,例 1 遞推法,試求一階差分方程 y(n)= ay(n-1) +x(n)的單位脈沖響應(yīng)。設(shè)初始條件為y(n)=0(n0)。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,4,例 2 經(jīng)典解法,解：(1)求齊次解，特征根為：,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,5,例 2 經(jīng)典解法,故，全響應(yīng)為：,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,6,4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)字處理,對(duì)連續(xù)（模擬）信號(hào)實(shí)施數(shù)字處理的典型框圖,說(shuō)明 1、數(shù)字信

3、號(hào)處理系統(tǒng)相比模擬信號(hào)處理系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn) 2、連續(xù)（模擬）信號(hào)數(shù)字處理的必要性 3、各主要環(huán)節(jié)的說(shuō)明,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,7,抽樣定理與A/D轉(zhuǎn)換器,模擬信號(hào)數(shù)字處理第一步就是將在時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)離散化，使之成為在時(shí)間上離散的信號(hào)。 抽樣是將連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過(guò)程，它僅抽取信號(hào)波形某些時(shí)刻的樣值。 抽樣分為均勻抽樣和非均勻抽樣，當(dāng)抽樣是可取均勻等間隔點(diǎn)時(shí)為均勻抽樣，否則為非均勻抽樣。實(shí)際抽樣多為均勻抽樣。,理想抽樣及其頻譜,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,8,抽樣定理與A/D轉(zhuǎn)換器,當(dāng)趨于零的極限情況時(shí)， 脈沖序列p(t)變成了沖擊函數(shù)串，稱為理想抽樣。,理想抽樣過(guò)程示意圖,

4、理想抽樣,實(shí)際抽樣不可能為理想抽樣。但當(dāng)T時(shí)，即可看成理想抽樣,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,9,抽樣定理與A/D轉(zhuǎn)換器,用 表示沖擊函數(shù)串,可見(jiàn)， 是 在離散時(shí)刻 的取值 的集合。,抽樣信號(hào) 的頻譜,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,10,抽樣定理與A/D轉(zhuǎn)換器,由頻域卷積定理得：,將 和 帶入 式中，得:,可見(jiàn),一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過(guò)理想抽樣后,其頻譜為周期性頻譜，且以抽樣頻率s=2/T為間隔周期無(wú)限延拓。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,11,抽樣定理與A/D轉(zhuǎn)換器,理想抽樣信號(hào)的頻譜周期延拓圖示例,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,12,抽樣定理與A/D轉(zhuǎn)換器,2、但如果信號(hào)的最高

5、頻率h s/2,則各周期延拓分量產(chǎn)生頻譜的交集,將無(wú)法真的還原出原來(lái)的連續(xù)信號(hào)，即產(chǎn)生了“混疊失真”，如上頁(yè)圖c所示。,抽樣定理,理想抽樣信號(hào)的頻譜周期延拓圖示例說(shuō)明,要想連續(xù)帶限信號(hào)抽樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于或等于兩倍原信號(hào)頻譜的最高頻率(h s/2)，這就是奈奎斯特抽樣定理。,折疊頻率或奈奎斯特頻率,基帶譜,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,13,抽樣定理與A/D轉(zhuǎn)換器,A/D轉(zhuǎn)換器的基本原理,任何A/D轉(zhuǎn)換器必須包括以下三個(gè)基本功能： 抽樣、抽樣保持、量化與編碼,量化：將無(wú)限精度的抽樣信號(hào)的幅度離散化，使之變成能用有限字長(zhǎng)表示的數(shù)字信號(hào)。,編碼：將經(jīng)量化的數(shù)字信號(hào)

6、最終表示成為數(shù)字系統(tǒng)所能接受并對(duì)其實(shí)施處理與傳輸?shù)男问健?抽樣保持：由于對(duì)抽樣信號(hào)抽樣點(diǎn)的值進(jìn)行量化和編碼都需要時(shí)間，為了保證在量化和編碼期間其值不發(fā)生改變，在此之前需對(duì)抽樣點(diǎn)值加以保持。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,14,抽樣信號(hào)的恢復(fù)與D/A轉(zhuǎn)換器,抽樣信號(hào)恢復(fù)的頻域解釋,此即表明原信號(hào)得以恢復(fù),版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,15,抽樣信號(hào)恢復(fù)的時(shí)域解釋,抽樣信號(hào)的恢復(fù)與D/A轉(zhuǎn)換器,1、低通濾波器的沖激響應(yīng),2、抽樣信號(hào)經(jīng)過(guò)理想低通濾波器后的輸出,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,16,抽樣信號(hào)的恢復(fù)與D/A轉(zhuǎn)換器,內(nèi)插函數(shù),抽樣內(nèi)插公式,抽樣內(nèi)插公式表明：由信號(hào)的抽樣值通過(guò)內(nèi)

7、插獲得原信號(hào)。 即：濾波器的輸出=原信號(hào)抽樣點(diǎn)的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,17,抽樣信號(hào)的恢復(fù)與D/A轉(zhuǎn)換器,3、內(nèi)插函數(shù) 的特性,內(nèi)插函數(shù)波形,在抽樣點(diǎn)mT上，其值為1;其余抽樣點(diǎn)上，其值為0。 這保證了各抽樣點(diǎn)上信號(hào)值不變。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,18,抽樣信號(hào)的恢復(fù)與D/A轉(zhuǎn)換器,4、由抽樣內(nèi)插公式所決定的信號(hào)內(nèi)插恢復(fù)過(guò)程,（1）在抽樣點(diǎn) 上，信號(hào)值不變，即： （2）抽樣點(diǎn)之間的信號(hào)則由幅度為抽樣值的各內(nèi)插函數(shù)的波形延伸疊加而成。如下圖所示：,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,19,D/A 轉(zhuǎn)換器的基本原理,抽樣信號(hào)的恢復(fù)與D/A轉(zhuǎn)換器,D/A轉(zhuǎn)

8、換器的原理框圖為：,譯碼：將數(shù)字信號(hào) 轉(zhuǎn)換成抽樣信號(hào) 零階保持器：將每個(gè)抽樣信號(hào)的樣值保持一個(gè)抽樣間隔寬度，直到下一個(gè)抽樣時(shí)刻，相當(dāng)于在一個(gè)抽樣間隔內(nèi)進(jìn)行常數(shù)內(nèi)插，變成模擬信號(hào) 。,抽樣信號(hào)經(jīng)零階保持器的常數(shù)內(nèi)插過(guò)程如下：,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,20,抽樣信號(hào)的恢復(fù)與D/A轉(zhuǎn)換器,抽樣信號(hào)經(jīng)零階保持器的常數(shù)內(nèi)插過(guò)程如下：,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,21,抽樣信號(hào)的恢復(fù)與D/A轉(zhuǎn)換器,零階保持器的單位沖擊響應(yīng) 及其頻率響應(yīng) 分別為:,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,22,抽樣信號(hào)的恢復(fù)與D/A轉(zhuǎn)換器,由H1(j)的波形可見(jiàn)，零階保持器是一個(gè)低通濾波器，能起到將抽樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成

9、模擬信號(hào)的作用。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,23,帶通信號(hào)的抽樣,帶通信號(hào),頻譜范圍被限制在某一最低頻率 和某一最高頻率 范圍內(nèi)的信號(hào)，即： 。其有效頻帶或帶寬為 。 通常這類信號(hào)由帶限信號(hào)（低通信號(hào)）對(duì)某個(gè)高頻的載波調(diào)制得來(lái)，故其最高頻率往往很高。若仍采用帶限信號(hào)的抽樣定理對(duì)其抽樣，將使抽樣數(shù)據(jù)很大。,帶通信號(hào)的抽樣,選擇抽樣頻率,此時(shí)的抽樣頻率 顯然比由帶限信號(hào)的抽樣定理所規(guī)定的Nyquist抽樣頻率 小得多。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,24,帶通信號(hào)的抽樣,則抽樣信號(hào)頻譜為,上式保證了各個(gè)延位后 的相加不會(huì)發(fā)生混疊。,下圖給出了用s = 2h/M（ M=4 ）進(jìn)行抽樣 后 的頻譜圖。,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,25,帶通信號(hào)的抽樣,版權(quán)所有 違者必究,第一章第2講,26,帶通信號(hào)的抽樣,如果 不是 的整數(shù)倍，可將 人為地向頻率的低端或高端進(jìn)行擴(kuò)展，使 成