醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)總結(jié)

1、 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)總結(jié) 一.緒論1，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法，研究醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中隨機(jī)現(xiàn)象有關(guān)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析和推斷，進(jìn)而闡明其客觀規(guī)律性的一門應(yīng)用科學(xué)。2，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容：1） 統(tǒng)計(jì)研究設(shè)計(jì) 調(diào)查研究設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)研究設(shè)計(jì)2） 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理和方法 研究設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理中的基本統(tǒng)計(jì)理論和方法。A：資料的搜集與整理 B：常用統(tǒng)計(jì)描述，集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)，相對(duì)數(shù)，相關(guān)系數(shù)，回歸系數(shù)，統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)圖 C：統(tǒng)計(jì)推斷，如參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。 3）醫(yī)學(xué)多元統(tǒng)計(jì)方法 多元線性回歸和逐步回歸分析、判別分析、聚類分析、主成分分析、因子分析、logistic回歸與Cox回歸分析。3，統(tǒng)計(jì)工

2、作步驟：1） 設(shè)計(jì) 明確研究目的和研究假說(shuō)，確定觀察對(duì)象與觀察單位，樣本含量和抽樣方法，擬定研究方案，預(yù)期分析指標(biāo)，誤差控制措施，進(jìn)度與費(fèi)用。2） 搜集材料A， 搜集材料的原則 及時(shí)、準(zhǔn)確、完整B， 統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源 醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源主要有三個(gè)方面。一是統(tǒng)計(jì)報(bào)表，二是經(jīng)常性工作記錄，三是專題調(diào)查或?qū)ｎ}實(shí)驗(yàn)。C， 資料貯存3） 整理資料 a檢查核對(duì)b設(shè)計(jì)分組c擬定整理表d歸表4） 分析資料 統(tǒng)計(jì)分析包括統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷4，同質(zhì)（homogeneity）：指被研究指標(biāo)的影響因素相同。 變異(variation)：同質(zhì)基礎(chǔ)上的各觀察單位間的差異。 變量(variable)：收集資料過(guò)程中，根

3、據(jù)研究目的確定同質(zhì)觀察單位，再對(duì)每個(gè)觀察單位的某項(xiàng)特征進(jìn)行測(cè)量或觀察，這種特征稱為變量 變量值：變量的觀察結(jié)果或測(cè)量值。變量類型變量值表現(xiàn)實(shí)例資料類型數(shù)值變量離散型定量測(cè)量值，有計(jì)量單位產(chǎn)前檢查次數(shù) 計(jì)量資料連續(xù)型身高分類變量無(wú)序二分類對(duì)立的兩類屬性性別（男女）計(jì)數(shù)資料多分類不相容的多類屬性血型（A,B,O,AB）有序多分類類間有程度差異的屬性受教育程度（小學(xué)，中學(xué)，高中，大學(xué)）等級(jí)資料5，總體（population） 根據(jù)研究目的所確定的同質(zhì)研究對(duì)象中所有觀察單位某變量值的集合?？傮w具有的基本特征是：同質(zhì)性 樣本（sample） 從總體中隨機(jī)抽取部分觀察單位，其變量值的集合構(gòu)成樣本。樣本必須

4、具有代表性。代表性是指樣本來(lái)自同質(zhì)總體，足夠的樣本含量和隨機(jī)抽樣的前提。 統(tǒng)計(jì)量（statistics）描述樣本變量值特征的指標(biāo)（樣本率，樣本均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差）。 參數(shù)（parameter）描述總體變量值特征的指標(biāo)（總體率，標(biāo)準(zhǔn)差，總體均數(shù)）。 抽樣誤差（sampling error）：由于個(gè)體差異的存在，即使在同一整體中隨機(jī)抽取若干樣本，各樣本的統(tǒng)計(jì)量往往不等，統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)也會(huì)有所不同。這種因抽樣研究引起的差異稱抽樣誤差。 隨機(jī)事件（random event）對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的各種可能結(jié)果的集合。 概率（probability） 描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大些哦的一個(gè)度量。 小概率事件 若隨機(jī)事件A

5、的概率P（A），習(xí)慣上，=0.05時(shí)，就稱A為小概率事件。其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中認(rèn)為不會(huì)發(fā)生。抽樣誤差1，抽樣誤差（sampling error） 由抽樣而造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異或各樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異。在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常把由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差；由抽樣造成的樣本率與總體率之間的差異稱為率的抽樣誤差。2，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤，standard error） 反映均數(shù)的抽樣誤差大小的指標(biāo)。大，抽樣誤差大；反之，小，抽樣誤差小。 （3.1）實(shí)際工作中往往未知的，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作的估計(jì)值，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值。 （3.2）3，

6、標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：a，衡量樣本均數(shù)的可靠性；b，估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間；3，用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。4，標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值的用途： a，描述抽樣誤差的大??； b，總體參數(shù)的估計(jì)； c，用來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。5，率的抽樣誤差：由抽樣造成的樣本率與總體率的差異稱為率的抽樣誤差。衡量率的抽樣誤差大小的指標(biāo)是率的標(biāo)準(zhǔn)誤。越小，率的抽樣誤差越??；越大，率的抽樣誤差越大。 （3.3）其中為總體率。實(shí)際工作中，由于往往是未知的，可用樣本率p作的估計(jì)值，計(jì)算率的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值。 （3.4）。標(biāo)準(zhǔn)差（s）標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式s=（1）表示觀察值的變異程度（1）估計(jì)均數(shù)的抽樣誤差的大小（2）計(jì)算變異系數(shù)CV=100%（2）估計(jì)總體均數(shù)

7、的可信區(qū)間（，）（3）確定醫(yī)學(xué)參考值范圍（3）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤簡(jiǎn)述標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別：（1）含義不同：標(biāo)準(zhǔn)差S表示觀察值的變異程度，描述個(gè)體變量值（x）之間的變異度大小，S越大，變量值（x）越分散；反之變量值越集中，均數(shù)的代表性越強(qiáng)。標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)均數(shù)的抽樣誤差的大小，是描述樣本均數(shù)之間的變異度大小，標(biāo)準(zhǔn)誤越大，樣本均數(shù)與總體均數(shù)間差異越大，抽樣誤差越大；反之，樣本均數(shù)越接近總體均數(shù)，抽樣誤差越小。（2）與n的關(guān)系不同： n增大時(shí)，S趨于（恒定），標(biāo)準(zhǔn)誤減少并趨于0（不存在抽樣誤差）。（3）用途不同：標(biāo)準(zhǔn)差表示x的變異度大小、計(jì)算變異系數(shù)、確定醫(yī)學(xué)參考值范圍、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤等

8、，標(biāo)準(zhǔn)誤用于估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)。聯(lián)系：二者均為變異度指標(biāo)，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即為標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤成正比。標(biāo)準(zhǔn)差： 標(biāo)準(zhǔn)誤：二.分布 正態(tài)分布 1，正態(tài)分布的函數(shù) 其中為總體均數(shù)，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底，且僅為變量。以為橫軸，以為縱軸，當(dāng)均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)即可繪出正態(tài)分布曲線。為應(yīng)用方便，將式中進(jìn)行變量變換，使原來(lái)的正態(tài)分布變?yōu)榈臉?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，亦稱分布。被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，將代入上述公式即得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。 （2.17） （2.18） 2，正態(tài)分布的特征 （1）正態(tài)曲線（normal curve）在橫軸上方均數(shù)處最高。（2）正態(tài)分布以均數(shù)為中

9、心，左右對(duì)稱。（3）正態(tài)分布有2個(gè)參數(shù)（parameter），即均數(shù)（位置）和標(biāo)準(zhǔn)差（形狀）。當(dāng)固定不變時(shí)，越大，曲線沿橫軸越向右移動(dòng)；反之，越小，則曲線沿橫軸越向左移動(dòng)。當(dāng)固定不變時(shí)，越大，曲線越平闊；越小，曲線越尖峭。通常用N（，）表示均數(shù)為、方差為的正態(tài)分布。用（0，1）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（4）正態(tài)分布在1處各有一個(gè)拐點(diǎn)。（5）正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。3，常用的兩個(gè)區(qū)間：1.96及2.58的區(qū)間面積分別占總面積的95%及99%。4，正態(tài)分布的應(yīng)用 1），制定醫(yī)學(xué)參考值范圍 a,正態(tài)分布法 適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料 雙側(cè)界值：；單側(cè)上界:，或單側(cè)下界：。 b，對(duì)數(shù)正態(tài)分布法

10、適用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料 雙側(cè)界值： ；單側(cè)上界：，或單側(cè)下界 c，百分位數(shù)法 常用于偏態(tài)分布資料及資料中一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料。雙側(cè)界值：和；單側(cè)上界：，或單側(cè)下界：。 2）正態(tài)分布是多種統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ) 如t分布，F(xiàn)分布，分布都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，分布也是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。另外t分布，二項(xiàng)分布，poisson分布的極限為正態(tài)分布，一定條件下可按正態(tài)分布原理處理。t分布1，t分布： （3.5）t分布的特征為：1 以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布。2 t分布曲線形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時(shí)，則t分布逐漸逼近正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

11、分布）。當(dāng)=時(shí)，t分布為u分布。t界值表附圖中非陰影部分面積的概率為： 2，總體均數(shù)的估計(jì)：用樣本指標(biāo)估計(jì)總體參數(shù)稱為參數(shù)估計(jì)，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要方面?？傮w均數(shù)的估計(jì)有2種方法。一是直接用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，稱為點(diǎn)值估計(jì)。由于抽樣誤差的存在，此法很難估計(jì)準(zhǔn)確。二是區(qū)間估計(jì)（interval estimation）法。區(qū)間估計(jì)是按一定的概率100（1-）%估計(jì)總體均數(shù)所在的范圍，亦稱可信區(qū)間（confidence interval，CI）。常取的可信度為95%和99%，即95%可信區(qū)間和99%可信區(qū)間。計(jì)算方法有3種：（1）未知且n小 按t分布原理用式（3.6）計(jì)算可信區(qū)間。 由于 將代入，得

12、 則總體均數(shù)的100（1-）%可信區(qū)間的通式為： （3.6）或?qū)懗?（，）。（2）未知，但n足夠大時(shí)（n100） t分布逼近u分布，按正態(tài)分布原理，用式（3.7）估計(jì)可信區(qū)間。 （） （3.7）（3）已知 按正態(tài)分布原理，用式（3.8）估計(jì)可信區(qū)間。 （）（3.8）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）與t分布有何異同？答：相同點(diǎn)：t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）都是以0為中心的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例（自由度是無(wú)限大時(shí)）。 不同點(diǎn)：t分布為抽樣分布，u分布為理論分布；t分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰值低，且尾部翹得更高；t分布受自由度大小的影響，隨著自由度的增大，逐漸趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；t分布有無(wú)數(shù)條曲線

13、，而u分布只有唯一一條曲線。二項(xiàng)分布1，二項(xiàng)分布（binomial distribution）是對(duì)只具有2種互斥結(jié)果的離散型隨機(jī)事件的規(guī)律性進(jìn)行描述的一種概率分布。二項(xiàng)分布概率公式： （3.9）式中n為獨(dú)立的貝努力試驗(yàn)次數(shù)，為成功的概率，（1-）為失敗的概率，X為在n次貝努力試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)，表示在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)X的各種組合數(shù)，在此稱為二項(xiàng)系數(shù)（binomial coefficient）。2，二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件：（1）各觀察單位只能具有相互對(duì)立的一種結(jié)果，如陽(yáng)性或陰性，生存或死亡。（2）已知發(fā)生某一結(jié)果（陽(yáng)性）的概率為，其對(duì)立結(jié)果的概率為1-，實(shí)際工作中要求 是從大量觀察中獲得比較穩(wěn)定

14、的數(shù)值。（3）n次試驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行，且各個(gè)觀察單位的觀察結(jié)果相互獨(dú)立。3，二項(xiàng)分布的性質(zhì)：A，二項(xiàng)分布的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 在二項(xiàng)分布的資料中，當(dāng)和n已知時(shí)，它的均數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差如下：=n （3.11） （3.12）若均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不用絕對(duì)數(shù)表示，而是用率表示時(shí)，即對(duì)式（3.11）（3.12）分別除以n，得： （3.13） （3.14）是樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤的理論值，當(dāng)未知時(shí)，常用樣本率p作為的估計(jì)值，則： （3.15）B，二項(xiàng)分布的累計(jì)概率 二項(xiàng)分布的累計(jì)概率（cumulative probability）常用的有左側(cè)累計(jì)和右側(cè)累計(jì)2種方法。從陽(yáng)性率為的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，則（1）最多有k例陽(yáng)性的概

15、率 （3.16） （2）最少有k例陽(yáng)性的概率 （3.17）D，二項(xiàng)分布的形狀取決于和n的大小：（1）當(dāng)=0.5時(shí)，分布對(duì)稱；當(dāng)0.5時(shí)，分布呈負(fù)偏態(tài)，且固定n時(shí)，越大，分布越偏。（2）對(duì)固定的，分布隨n的增大趨于對(duì)稱。4，總體率的估計(jì) 總體率的估計(jì)也有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，點(diǎn)估計(jì)是簡(jiǎn)單地用樣本率來(lái)估計(jì)總體率；區(qū)間估計(jì)是求出總體率的可能范圍。樣本率的理論分布和樣本含量n、陽(yáng)性率p的大小有關(guān)，所以需要根據(jù)n和p的大小不同，分別選用下列2種方法。（一）查表法 當(dāng)樣本含量n較小，如n50，特別是p很接近于0或1時(shí)，按二項(xiàng)分布的原理估計(jì)總體率的可信區(qū)間。（二）正態(tài)近似法 當(dāng)樣本含量n足夠大，且樣本率p或1-

16、p均不太小，如np與n（1-p）均大于5時(shí)，樣本率的p的抽樣分布近似正態(tài)分布，總體率的可信區(qū)間可按下列式（3.17）進(jìn)行估計(jì)。 （3.17）Poisson分布1，Poisson分布 泊松分布是在很小，樣本含量n趨向于無(wú)窮大時(shí)，二項(xiàng)分布的極限形式。更多地用于研究單位時(shí)間、單位人群、單位空間內(nèi)，某罕見事件發(fā)生的次數(shù)的分布。 X=0，1，2（3.19）式中=n為Poisson分布的總體均數(shù)，X為單位時(shí)間或單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底，約等于2.71828。在實(shí)際運(yùn)算中，P（X）亦可按式（3.20）作遞推計(jì)算。 (3.20)2，Poisson分布應(yīng)用條件：A， 要求事件的發(fā)生是相互獨(dú)立B

17、， 發(fā)生的概率相等C， 結(jié)果是二分類3，Poisson分布的性質(zhì)：A， 該分布是一種單參數(shù)的離散型分布，其參數(shù)為，它表示單位時(shí)間或空間內(nèi)某件事平均發(fā)生的次數(shù)，又稱強(qiáng)度參數(shù)。B， Poisson分布的方差和均數(shù)相等，即=C， Poisson分布的累計(jì)概率 （1） 最多為k次的概率 （2） 最少為k次的概率 4，Poisson分布的圖形 已知，就可按公式計(jì)算得出X=0，1，2，時(shí)的P（X）值，以X為橫坐標(biāo)，以P(X)為縱坐標(biāo)作圖，即可會(huì)出Poisson分布的圖形。值越小，分布越偏，隨著的增大，分布越趨于對(duì)稱，當(dāng)=20時(shí)，分布接近正態(tài)分布，當(dāng)=50時(shí)，可以認(rèn)為Poisson分布呈正態(tài)分布N(，)按正

18、態(tài)分布處理。5，Poisson分布具有可加性6，總體參數(shù)的估計(jì) 由樣本均數(shù)（樣本計(jì)數(shù)）X估計(jì)總體均數(shù)也有點(diǎn)（值）估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，區(qū)間估計(jì)的方法，需視樣本計(jì)數(shù)（樣本均數(shù)）X的大小而定，X小時(shí)用查表法，X大時(shí)用正態(tài)近似法。 （一）查表法當(dāng)樣本計(jì)數(shù)X時(shí)，用X值查附表poisson分布的可信區(qū)間，可得總體均數(shù)的95%或99%可信區(qū)間。 （二）正態(tài)近似法當(dāng)樣本計(jì)數(shù)X50時(shí)，可用正態(tài)近似原理下面公式求總體均數(shù)的95%或99%可信區(qū)間 正態(tài)分布、二項(xiàng)式和泊松分布的關(guān)系：二項(xiàng)分布（binomial distribution）：對(duì)只具有兩種互斥結(jié)果的離散型隨機(jī)事件的規(guī)律性進(jìn)行描述的一種概率分布。Poisson分

19、布是在很小，樣本含量n趨于無(wú)窮大時(shí)，二項(xiàng)分布的極限形式。當(dāng)v=時(shí)，t分布即為u分布，趨向正態(tài)分布。可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別：意義、計(jì)算公式和用途均不同。（1）參考值范圍是指同質(zhì)總體內(nèi)包括百分之幾十個(gè)體值的估計(jì)范圍。而可信區(qū)間是指在百分之幾十的可信度估計(jì)的總體參數(shù)的所在范圍。（2）同樣的百分之幾十，參考值范圍是樣本范圍，可信區(qū)間是指可信度范圍，二者有著本質(zhì)的不同。（3）從意義來(lái)看，95參考值范圍是指同質(zhì)總體內(nèi)包括95個(gè)體值的估計(jì)范圍，而總體均數(shù)95可信區(qū)間是指按95可信度估計(jì)的總體均數(shù)的所在范圍。（4）從計(jì)算公式看，若指標(biāo)服從正態(tài)分布，95參考值范圍的公式是：1.96s?？傮w均數(shù)95可信區(qū)間的

20、公式是：。前者用標(biāo)準(zhǔn)差，后者用標(biāo)準(zhǔn)誤。前者用1.96，后者用為0.05，自由度為v的t界值。（5）從用途上看，可信區(qū)間用來(lái)估計(jì)總體均數(shù)，參考值范圍用來(lái)判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)是否正常。簡(jiǎn)述檢驗(yàn)假設(shè)與可信區(qū)間的聯(lián)系與區(qū)別。答：（1）可信區(qū)間用于推斷總體參數(shù)所在的范圍，假設(shè)檢驗(yàn)用于推斷總體參數(shù)是否不同。前者估計(jì)總體參數(shù)的大小，后者推斷總體參數(shù)有無(wú)質(zhì)的不同。（2）可信區(qū)間也可回答假設(shè)檢驗(yàn)的問題。但可信區(qū)間不能提供確切的P值范圍，只能給出在水準(zhǔn)上有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義。（3）可信區(qū)間還可提示差別有無(wú)實(shí)際意義。統(tǒng)計(jì)圖表1，繪制統(tǒng)計(jì)圖的基本要求：A， 根據(jù)資料性質(zhì)和分析目的據(jù)頂適當(dāng)圖形。B， 標(biāo)題應(yīng)說(shuō)明資料的內(nèi)容、時(shí)

21、間和地點(diǎn)，一般位于圖的下方。C， 圖的縱、橫軸應(yīng)注明標(biāo)目及對(duì)應(yīng)單位，尺度應(yīng)等距或具有規(guī)律性，一般自左而右、自下而上、由小到大。D， 為使圖形美觀并便于比較，統(tǒng)計(jì)圖的長(zhǎng)寬比例一般為7：5，有時(shí)為了說(shuō)明問題也可以變動(dòng)。E， 比較、說(shuō)明不同的事物時(shí)，可用不同顏色或線條表示，并常附圖例說(shuō)明，但不宜過(guò)多。2，常用統(tǒng)計(jì)圖的適用條件與繪制1 條圖（bar graph） 用等寬長(zhǎng)條的高度表示按性質(zhì)分類資料各類別的數(shù)值大小，用于表示它們之間的對(duì)比關(guān)系。2 圓圖（pie graph） 圓形圖適用于百分構(gòu)成比資料，表示事物各組成部分所占的比重或構(gòu)成。3 百分條圖（percent bar） 意義及適用資料同圓圖，也稱

22、構(gòu)成條圖。4 線圖（line graph） 線圖適用于連續(xù)性資料，以不同的線段升降來(lái)表示資料的變化，并可表明一事物隨另一食物（時(shí)間）而變動(dòng)的情況。5 直方圖（histogram） 直方圖用于表達(dá)連續(xù)性資料的頻數(shù)分布。6 散點(diǎn)圖（scatter diagram） 散點(diǎn)圖以直角坐標(biāo)系中各點(diǎn)的密集程度和趨勢(shì)來(lái)表示兩現(xiàn)象間的關(guān)系。常用在對(duì)資料進(jìn)行相關(guān)分析之前適用。 單變量資料 一，數(shù)值變量 統(tǒng)計(jì)描述1，頻數(shù)表的編制 求全距 定組段和組距 列頻數(shù)表 畫頻數(shù)圖2，頻數(shù)分布的兩個(gè)重要特征：集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)3，頻數(shù)分布可以分為正態(tài)分布和偏態(tài)分布4，頻數(shù)表的用途：揭示資料分布類型和分布特征，以便選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)

23、方法；便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)處理；便于發(fā)現(xiàn)某些特大或者特小的可疑值。5，集中趨勢(shì)的描述：均數(shù) 幾何均數(shù) 中位數(shù) 百分位數(shù)6，均數(shù)(mean)：算術(shù)均數(shù)的簡(jiǎn)稱。常用=表示。7，中位數(shù)(median)：一組由小到大按順序排列的觀察值中位次居中的數(shù)值，用M表示。可用于描述任何分布，特別是偏態(tài)分布資料以及頻數(shù)分布的一端或兩端無(wú)確切數(shù)據(jù)資料的中心位置。8，百分位數(shù)(percentile)是一種位置指標(biāo)，用表示。一個(gè)百分位數(shù)P將一組觀察值分為兩部分，理論上有x%的觀察值比它小，有（100-x）%的觀察值比它大。可用于確定非正態(tài)分布資料的醫(yī)學(xué)參考值范圍。9，離散趨勢(shì)的描述：全距（range） 四分位數(shù)間距

24、（quartile） 方差 標(biāo)準(zhǔn)差10，全距（range） 亦稱極差，為一組同質(zhì)觀察值中最大值和最小值之差。反映個(gè)體差異的范圍，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是：1）只考慮最大最小值之間的差異，不能反映組內(nèi)其他觀察值的變異度；2）樣本含量相差懸殊時(shí)不宜用全距比較。11，四分位數(shù)間距（quartile） 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差。常用于描述偏態(tài)頻數(shù)分布以及分布的一端或兩端無(wú)確切數(shù)值資料的離散程度。12，方差（variance）離均差的平方和表示。13，標(biāo)準(zhǔn)差（standard variance）的作用：a，估計(jì)變量值的離散程度 b，計(jì)算變異系數(shù) c，與均數(shù)結(jié)合，估計(jì)變異值的頻數(shù)分布范圍 d，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤(

25、總體) s=（樣本）14,變異系數(shù)（coefficient of variation） 常用于比較度量單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組或多組資料的變異度。CV=100%假設(shè)檢驗(yàn)1，假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）亦稱顯著性檢驗(yàn)（significance test），其基本思想是先對(duì)總體的參數(shù)或分布做出某種假設(shè)，如設(shè)總體均數(shù)（或率）為一定值；兩總體均數(shù)（或率）相等；總體服從正態(tài)分布或兩分布相同等，然后根據(jù)樣本信息選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ茢啻思僭O(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。2，假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟：（1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：根據(jù)實(shí)際情況確定單、雙側(cè)檢驗(yàn)，建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)；（2）選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)

26、量：根據(jù)設(shè)計(jì)的類型及研究目的選擇合適的檢驗(yàn)方法并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量；（3）確定P值并做出推斷結(jié)論。若tt,v，則P，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，尚可認(rèn)為差異顯著有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；相反則差異不顯著，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義3，假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)：（1）要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)；樣本必須是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的，要保證組間的均衡性和資料的可比性，可能影響結(jié)果的非處理因素在對(duì)比組間應(yīng)盡可能相同或相近；（2）正確選擇檢驗(yàn)方法；根據(jù)現(xiàn)有的資料類型、設(shè)計(jì)類型、分析目的、樣本含量等因素選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，如不符合條件可做適當(dāng)轉(zhuǎn)換；（3）正確理解“差別無(wú)顯著性”的含義，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不能理解為兩者差差大，也不能理解

27、為所分析的指標(biāo)在實(shí)際應(yīng)用上就有“顯著效果”。（4）檢驗(yàn)假設(shè)的推斷結(jié)論為概率結(jié)論，不能絕對(duì)化：檢驗(yàn)水準(zhǔn)人為規(guī)定，是相對(duì)的，報(bào)告結(jié)論時(shí)應(yīng)列出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值的確切范圍。（5）注意是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)I型錯(cuò)誤和II型錯(cuò)誤：I型錯(cuò)誤（type I error）拒絕了實(shí)際上成立的，即樣本原本來(lái)自的總體，由于抽樣的偶然性得到了較大的t值，所以拒絕了，接受了，這類棄真錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，犯第一類錯(cuò)誤的概率是。II型錯(cuò)誤（type II error）是不拒絕實(shí)際上不成立的，即“存?zhèn)巍奔礃颖驹緛?lái)自的總體，但是由于抽樣的偶然性，得到了較小的t值，得到了較大的P值，沒有拒絕，這類存?zhèn)五e(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，犯第二類

28、錯(cuò)誤的概率是1-正態(tài)性檢驗(yàn)：用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述資料的分布特征，對(duì)例數(shù)n較小的樣本進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，首先要求樣本取自正態(tài)分布的總體。兩個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)：兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)和多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析要求各樣本所來(lái)自的總體方差相等。兩樣本方差的齊性檢驗(yàn)： （4.12）式中為較大的樣本方差，為較小的樣本方差，為分子的自由度，為分母的自由度，相應(yīng)的樣本例數(shù)分別為和。當(dāng)兩總體方差齊同時(shí)，F(xiàn)值一般不會(huì)離1太遠(yuǎn)；若算得的F值較大，大于我們規(guī)定的界值時(shí)，就認(rèn)為兩樣本所在總體的方差不齊。t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)：常用于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本含量較小時(shí)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，成組設(shè)計(jì)的 兩個(gè)小樣本的均數(shù)的比較及配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣

29、本均數(shù)的比較。t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：a，n50 b，樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體 c，兩樣本均數(shù)比較時(shí)要求兩樣本總體方差相等。1，單樣本t檢驗(yàn)（one sample t-test）：樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較，目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)有無(wú)差別。 （） （4.1）式中為樣本均數(shù)，為已知總體均數(shù)，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本含量，為自由度。步驟如下（可為u檢驗(yàn)）1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。H0：=0 H1：0=0.052）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。已知，(總體均數(shù))0=，n=，=，s=3）確定P值，做出推斷結(jié)論。按v=n-1，查t界值表，得P0.05（或P0.05（或P0.05（或P50），或n雖小但

30、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較、成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較。1，單樣本u檢驗(yàn)（one sample u-test）： （4.4）式中為樣本均數(shù)，為已知總體均數(shù)，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本含量。2，成組設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)（two-sample u-test for independent samples）： （4.5）式中，分別為兩樣本均數(shù)，為兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，、為分別為兩樣本的方差，、分別為兩樣本例數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）與t分布有何異同？答：相同點(diǎn)：t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）都是以0為中心的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t分布的特例（自由度是無(wú)限大時(shí)）。不同點(diǎn)：t分布

31、為抽樣分布，u分布為理論分布；t分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰值低，且尾部翹得更高；t分布受自由度大小的影響，隨著自由度的增大，逐漸趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；t分布有無(wú)數(shù)條曲線，而u分布只有唯一一條曲線。 方差分析1，方差分析的基本思想：按研究目的和設(shè)計(jì)類型，將總變異中的離均差平方和SS和自由度分別分解成相應(yīng)的若干部分，然后求得各相應(yīng)部分的變異；由于其中的組內(nèi)（或誤差）變異主要反映個(gè)體差異或抽樣誤差，其他各部分的變異與之比較得出統(tǒng)計(jì)量F值，根據(jù)F值的大小確定P值，并做出推斷。2，方差分析的優(yōu)點(diǎn)：（1）不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù)（2）可同時(shí)分析多個(gè)因素的作用（3）可分析同類間的交互作用3，方差分析的應(yīng)

32、用范圍：（1）2個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的比較（2）分析2個(gè)或多個(gè)因素間的交互作用（3）回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)（4）多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（5）兩樣本方差齊性檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析： 是將總變異中的離均差平方和SS和自由度分別分解成組間和組內(nèi)兩部分，SS/ 和SS/SS分別為組間變異（MS）和組內(nèi)變異（MS），兩者之比即為統(tǒng)計(jì)量F。（1）總離均差平方和及自由度：SS= （5.2） = （5.3）（2）組間離均差平方和、自由度和均方：SS= （5.4） = （組數(shù)-1） （5.5） MS= （5.6）（3）組內(nèi)離均差平方和、自由度和均方：SS=SS-SS （5.7） =N-k （

33、樣本量-組數(shù)） （5.8） MS= （5.9）當(dāng)方差分析的推斷結(jié)果為拒絕H0，接受H1，各總體均數(shù)不同或不全相同時(shí)，應(yīng)對(duì)均數(shù)進(jìn)一步兩兩比較，即多重比較(multiple comparisons)?？捎胵 檢驗(yàn)進(jìn)行分析： （5.14）式中為方差分析的組內(nèi)均方，若為兩因素或兩因素以上的方差分析，則為誤差項(xiàng)均方；和分別為兩樣本的樣本含量。配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析配伍組設(shè)計(jì)亦稱隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block design），其多個(gè)樣本均數(shù)比較可用無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù)的兩因素方差分析（two-way ANOVA）。2個(gè)因素是指主要的研究因素和配伍組因素。兩因素的方差分析是把總變異中的離均差平方和與

34、自由度分別分解成處理組間、配伍組間和誤差三部分。計(jì)算公式如下：變異來(lái)源離均差平方和自由度均方MSF總-C處理組間k-1配伍組間b-1誤差SS-SS-SS（k-1）（b-1），為配伍組數(shù)二，分類變量統(tǒng)計(jì)描述 常用相對(duì)數(shù)，即率，構(gòu)成比，和相對(duì)比對(duì)分類資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述1,率（rate）：率又稱頻率指標(biāo)，它說(shuō)明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度 率=2，構(gòu)成比（proportion）：又稱構(gòu)成指標(biāo)，它說(shuō)明一事物內(nèi)部各組成部分所占的比重或分布，常以百分?jǐn)?shù)表示 構(gòu)成比=3，相對(duì)比（relative ratio）亦稱比，是A,B 2個(gè)有關(guān)指標(biāo)之比，說(shuō)明A和B 的若干倍或百分之幾，是相對(duì)數(shù)的最簡(jiǎn)單形式。A，B性質(zhì)可相同可

35、不同。 相對(duì)比= 4，應(yīng)用相對(duì)數(shù)時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)：（一） 計(jì)算相對(duì)數(shù)的分母不宜過(guò)小。（二） 分析時(shí)不能以構(gòu)成比代替率。（三） 對(duì)觀察單位數(shù)不等的幾個(gè)率，不能直接用相加求其平均率。（四） 資料的對(duì)比應(yīng)注意可比性。（五） 對(duì)樣本率（或構(gòu)成比）的比較應(yīng)遵循隨機(jī)抽樣，要做假設(shè)檢驗(yàn)。（六） 區(qū)別清分子分母。5，率的u檢驗(yàn)1），樣本率與總體率比較：目的是推斷樣本率所代表的總體率與某已知總體率是否相等。根據(jù)資料的不同情況，可以采用不同的假設(shè)檢驗(yàn)方法：若很小，可用Poisson分布原理做檢驗(yàn)；若不太靠近0或1時(shí)，可用二項(xiàng)分布原理做檢驗(yàn)；當(dāng)樣本含量n足夠大時(shí)，或且，二項(xiàng)分布逼近正態(tài)分布，可用u檢驗(yàn)計(jì)算其樣本檢驗(yàn)統(tǒng)

36、計(jì)量。 （6.1）式中p為樣本率，為已知總體率（常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值），n為樣本含量。2），兩樣本率比較：兩個(gè)樣本率作比較的目的是推斷兩個(gè)樣本各自代表的兩總體率是否相等，當(dāng)兩個(gè)樣本滿足正態(tài)近似條件且樣本含量較大時(shí)，可用u檢驗(yàn)，其公式： （6.2）式中、分別為兩個(gè)樣本率，、分別為兩樣本含量，為兩個(gè)樣本率之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，為合并陽(yáng)性率，、為兩個(gè)樣本陽(yáng)性例數(shù)。四格表資料的檢驗(yàn)適用于分類變量資料中推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率（或構(gòu)成比）之間有無(wú)差別，兩個(gè)分類指標(biāo)之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系的檢驗(yàn)以及檢驗(yàn)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度。 (6.3)式中A代表實(shí)際頻數(shù)，T代表理論頻數(shù)。格子理論頻數(shù)可用同樣方法求得，其計(jì)算公式為： （6.4）

37、（6.5）四格表資料的專用公式： （6.6） 式中a、b、c、d分別為四格表的實(shí)際頻數(shù)=a+b+c+d。四格表的值的校正。 當(dāng)所有T5,n40時(shí)用上述公式； 當(dāng)有1T40時(shí)，需進(jìn)行連續(xù)性校正： （6.7） （6.7）或n=40,T=5,n=40,1T5, n40或T3.84，P40時(shí)：b+c3.84，P0.05，按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0，可以認(rèn)為兩者的總體分布相同；若T值=界值或在界值范圍外，P25%），應(yīng)校正：uc=?1.96，P0.05。按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩的分布位置不同。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的適用條件：（1）資料不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)法的應(yīng)用條件（總體為正態(tài)分布、且方差相等）或總體分布類型未知；（2）等級(jí)資料；（3）分布呈明顯偏態(tài)又無(wú)適當(dāng)?shù)淖兞哭D(zhuǎn)換方法使之滿足參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件；（4）在資料滿足參數(shù)檢驗(yàn)的要求時(shí)，應(yīng)首選參數(shù)法，以免降低檢驗(yàn)效能。直線回歸方程的應(yīng)用：（1）定量描述兩變量之間的依存關(guān)系；（2）利用回歸議程進(jìn)行預(yù)測(cè)；（3）利用回歸議程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制。應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)