初二數(shù)學(xué)角平分線的性質(zhì)第一課時(shí)

1、13.3.1角平分線的性質(zhì),試一試,你能獲得成功!,1、如右圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線:,(1)利用平分角的儀器,畫出手 中各角的角平分線.,A,(2)為什么 AE一定是A的角平分線,你能說(shuō)明它的道理嗎?,大膽地說(shuō)出你的想法,證明：在ACD和ACB中 AD=AB DC=BC AC=AC ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC是A的角平分線,？,如何用尺規(guī)作角平分線？,更多資源,動(dòng)動(dòng)手，你也可以做到,2、尺規(guī)作角的平分線,A,畫法：,以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)N

2、,分別以，為圓心大于 1/2 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,作射線,射線即為所求,A,為什么OC是角平分線呢？,O,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求證：OC平分AOB。,證明：連接CM,CN 在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,其實(shí)你能做得更好,3、練習(xí)： (1)平分平角AOB通過(guò)上面的步驟得到射線OC以后,把它反向延長(zhǎng)得到直線，直線與直線是什么關(guān)系？ (2)在(1)的基礎(chǔ)上,作出一個(gè)45的角.,則我們得到作一條直線垂線的方法,4、將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然

3、后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,C,由此我們得到角平分線的性質(zhì)：,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,相信自己!,已知：OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E,求證: PD=PE,你能用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)嗎？,證明：OC平分AOB 1=2 又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共邊) OPDOPE(AAS) PD=PE,1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,2、判斷題（ ） 如圖，AD平分BAC（已知）, BD = DC ，

4、 ( ),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,解：設(shè)要截取的長(zhǎng)度為m,則：,要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路和鐵路距離相等，且離公路和鐵路的交叉處500米，該集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）,解得：0.025m 2.5cm,則點(diǎn)即為所求的點(diǎn),小結(jié):,1：畫一個(gè)已知角的角平分線；,并會(huì)畫一條已知直線的垂線；,2：角平分線的性質(zhì)：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,畫法：量角器；平分角的儀器；尺規(guī)作圖,我的地盤我做主,如圖，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，BC=8，BD=5，求DE。,證明：AD是CAB的角平分線 1=2 DEAB DEA=90 在ACD和AED中， 1=2 C=DEA AD=AD（公共邊）