【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊答案(附題目)83337

1、雙玉遠程教育學(xué)?！靖叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊答案【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)1答案：第1章 函數(shù)第2章 極限與連續(xù)（一） 單項選擇題下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個函數(shù)相等 A. ， B. ， C. ， D. ，分析：判斷函數(shù)相等的兩個條件（1）對應(yīng)法則相同（2）定義域相同A、，定義域；，定義域為R 定義域不同，所以函數(shù)不相等；B、，對應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；C、，定義域為，定義域為 所以兩個函數(shù)相等D、，定義域為R；，定義域為 定義域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱 A. 坐標原點 B. 軸 C. 軸 D. 分析：奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱

2、與它的反函數(shù)關(guān)于對稱，奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點對稱設(shè)，則所以為偶函數(shù)，即圖形關(guān)于y軸對稱故選C下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B） A. B. C. D. 分析：A、，為偶函數(shù)B、，為奇函數(shù) 或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、，所以為偶函數(shù)D、，非奇非偶函數(shù)故選B 下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C） A. B. C. D. 分析：六種基本初等函數(shù)（1） （常值）常值函數(shù)（2） 為常數(shù)冪函數(shù)（3） 指數(shù)函數(shù)（4） 對數(shù)函數(shù)（5） 三角函數(shù)（6） 反三角函數(shù) 分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故D選項不對對照比較選C下列極限存計算不正確的是（D） A. B. C. D. 分析：A

3、、已知 B、 初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、 時，是無窮小量，是有界函數(shù)， 無窮小量有界函數(shù)仍是無窮小量D、，令，則原式故選D當(dāng)時，變量（C）是無窮小量 A. B. C. D. 分析；，則稱為時的無窮小量A、，重要極限B、，無窮大量C、，無窮小量有界函數(shù)仍為無窮小量D、故選C若函數(shù)在點滿足（A），則在點連續(xù)。 A. B. 在點的某個鄰域內(nèi)有定義 C. D. 分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點的函數(shù)值，則在此點連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件故選A（二）填空題函數(shù)的定義域是 分析：求定義域一般遵循的原則（1） 偶次根號下的量（2） 分母的值不等于0（3） 對數(shù)符號下量（真值）為正（4） 反三角中反正

4、弦、反余弦符號內(nèi)的量，絕對值小于等于1（5） 正切符號內(nèi)的量不能取 然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域要求得求交集 定義域為 已知函數(shù)，則 x2-x 分析：法一，令得則則 法二，所以 分析：重要極限，等價式推廣則 則若函數(shù)，在處連續(xù)，則e 分析：分段函數(shù)在分段點處連續(xù) 所以函數(shù)的間斷點是 分析：間斷點即定義域不存在的點或不連續(xù)的點初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點的連續(xù)性（利用連續(xù)的充分必要條件）不等，所以為其間斷點若，則當(dāng)時，稱為 時的無窮小量 分析： 所以為時的無窮小量（三）計算題設(shè)函數(shù)求：解：，求函數(shù)的定義域解：有意義，要求解得 則定義域為在半徑為的半圓內(nèi)內(nèi)

5、接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)解： A R O h E B C設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底故求解：求解：求解：求解： 求解：求解：設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間解：分別對分段點處討論連續(xù)性 （1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點外均連續(xù)故的連續(xù)區(qū)間為【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)2答案：第3章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項選擇題 設(shè)且極限存在，則（C） A. B. C. D. cvx 設(shè)在可導(dǎo)，則（D） A. B. C. D.

6、 設(shè)，則（A） A. B. C. D. 設(shè)，則（D） A. B. C. D. 下列結(jié)論中正確的是（ C ） A. 若在點有極限，則在點可導(dǎo)B. 若在點連續(xù)，則在點可導(dǎo) C. 若在點可導(dǎo)，則在點有極限 D. 若在點有極限，則在點連續(xù) （二）填空題 設(shè)函數(shù)，則0 設(shè)，則 曲線在處的切線斜率是 曲線在處的切線方程是 設(shè)，則 設(shè)，則（三）計算題 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求： 求下列函數(shù)的微分：兩邊對數(shù)得： 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)： （四）證明題 設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)證：因為f(x)是奇函數(shù) 所以兩邊導(dǎo)數(shù)得：所以是偶函數(shù)。【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)

7、3答案：第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）單項選擇題 若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得 A. 在內(nèi)連續(xù) B. 在內(nèi)可導(dǎo) C. 在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo) D. 在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo) 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D） A. B. C. D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A） A. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B. 單調(diào)下降 C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D. 單調(diào)上升 函數(shù)滿足的點，一定是的（C） A. 間斷點 B. 極值點 C. 駐點 D. 拐點設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，若滿足（ C ），則在取到極小值 A. B. C. D. 設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（ A ） A. 單調(diào)減少且是凸的 B. 單調(diào)減少且是凹的 C. 單調(diào)增

8、加且是凸的 D. 單調(diào)增加且是凹的 （二）填空題 設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)時，當(dāng)時，則是的 極小值 點 若函數(shù)在點可導(dǎo)，且是的極值點，則 0 函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是 函數(shù)的拐點是 x=0 （三）計算題 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值令X2(2,5)5+極大-極小+y上升27下降0上升列表：極大值：極小值： 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值令： 試確定函數(shù)中的，使函數(shù)圖形過點和點，且是駐點，是拐點解： 求曲線上的點，使其到點的距離最短解：，d為p到A點的距離，則：圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？設(shè)

9、園柱體半徑為R，高為h，則體積一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最??？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當(dāng) 時表面積最大。欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底連長為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長為5米，高為2.5米時用料最省。（四）證明題當(dāng)時，證明不等式證：由中值定理得： 當(dāng)時，證明不等式【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)4答案：第5章 不定積分第6章 定積分及其應(yīng)用（一）單項選擇題 若的一個原函數(shù)是，則（D） A. B. C. D. 下列等式成立的是（D） A B. C. D. 若，則（B） A. B. C. D. （B） A. B. C. D. 若，則（B） A. B. C. D. 由區(qū)間上的兩條光滑曲線和以