2014高考數(shù)學典型試題解析2-8函數(shù)的圖像

1、一、選擇題1“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()答案B解析在B中，烏龜?shù)竭_終點時，兔子在同一時間的路程比烏龜短2函數(shù)f(x)2|log2x|的圖像大致是()答案C解析f(x)2|log2x|結(jié)合解析式，易知C正確3函數(shù)y()x1的圖像關于直線yx對稱的圖像大致是()答案A解析該題考查反函數(shù)的圖像關系及函數(shù)圖像的平移作y()x的圖像，然后向上平移1個單位，得y()x1的圖像，再把圖像關于yx對稱

2、即可已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)()x1，則f(x)的反函數(shù)的圖像大致是()答案A解析本題主要考查利用奇偶性求解析式及函數(shù)與反函數(shù)圖像，當x0時，f(x)()x1，設x0，f(x)()x12x1，f(x)f(x)2x1，f(x)2x1，f(x)，作出函數(shù)f(x)圖像，再作關于直線yx圖像，可以得出選A.4設ab時，y0，由數(shù)軸穿根法可知，從右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正確5設函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)yf(x)g(x)的圖像可能是下面的()答案D解析由yf(x)是偶函數(shù)，yg(x)是奇函數(shù)，知yf(x)g(x)為奇函數(shù)，且在x0處無定義

3、(理)(2012安慶一模)函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標系下的圖像大致是()答案C解析本題主要考查函數(shù)圖像的平移利用函數(shù)的平移可畫出所給函數(shù)的圖像，函數(shù)f(x)1log2x的圖像是由f(x)log2x的圖像向上平移1個單位得到；而g(x)2x12(x1)的圖像是由y2x的圖像右移1個單位而得6已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lgx|的圖像的交點共有()A10個 B9個C8個 D1個答案A解析本題考查了函數(shù)圖象，函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想等根據(jù)題意畫出函數(shù)示意圖(x0)由lg101知，交點共有10個二、填空題7一個體積

4、為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關系可以表示為_(填入正確的圖像的序號)答案解析因為xyV，所以yxV，所以由yxV圖像可知應填.8設奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖像如圖，則不等式f(x)0的解集是_答案x|2x0或2x5解析由奇函數(shù)的圖像特征可得f(x)在5,5上的圖像，由圖像可解出結(jié)果三、解答題9(1)已知f(x)m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；(2)畫出函數(shù)y|3x1|的圖像，并利用圖像回答：k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？解析(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，

5、即mm，解得m1.(2)當k0時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像無交點，即方程無解；當k0或k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像有唯一的交點，所以方程有一解；當0k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖像有兩個不同交點，所以方程有兩解.一、選擇題1對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab設函數(shù)f(x)(x22)(x1)，xR，若函數(shù)yf(x)c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2(1,2 D2，1答案B解析依題意可知f(x)作出其示意圖如圖所示 由數(shù)形結(jié)合知，實數(shù)c需有1c2或2c1，故選B.對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab設函數(shù)f(x

6、)(x22)(xx2)，xR，若函數(shù)yf(x)c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A(，2(1，)B(，2(1，)C(1，)(，)D(1，)，)答案B解析由已知得f(x).如圖要使yf(x)c與x軸恰有兩個公共點，則1c0；圖像關于點(1,0)成中心對稱圖形寫出函數(shù)f(x)的一個表達式為_(只要寫出函數(shù)f(x)的一個表達式即可)答案yx1解析由知f(x)關于(1,0)成中心對稱且當xR時，f(x)單調(diào)遞增，這樣的函數(shù)不唯一，例如yx1，y(x1)3.4直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_答案解析如圖，在同一直角坐標系內(nèi)畫出直線y1與曲線yx2|x|a，由

7、圖可知，a的取值必須滿足，解得1a2時，求證：在區(qū)間1,5上，ykx3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方分析(1)可用圖像變換來作圖；(2)可利用圖像求出集合A，然后判斷，并證明集合A，B的關系；(3)將圖像的位置關系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值的大小關系后，利用代數(shù)推理證明解析(1)(2)方程f(x)5的解分別是2，0,4和2，由于f(x)在2，1和2,5上單調(diào)遞減，在1,2和5，)上單調(diào)遞增，因此A(，20,42，由于22，BA.(3)方法一：當x1,5時，f(x)x24x5，g(x)k(x3)(x24x5)x2(k4)x(3k5)2.k2，1，又1x5，當11，即2k6時，取x，g(x)min(k10)

8、264(k10)264，(k10)2640.當6時，取x1，g(x)min2k0.由可知，當k2時，g(x)0，x1,5因此，在區(qū)間1,5上，yk(x3)的圖像位于函數(shù)f(x)圖像上方方法二：當x1,5時，f(x)x24x5，由得x2(k4)x(3k5)0，令(k4)24(3k5)0解得k2或k18，在區(qū)間1,5上，當k2時，y2(x3)的圖像與函數(shù)f(x)的圖像只交于一點(1,8)；當k18時，y18(x3)的圖像與函數(shù)f(x)的圖像沒有交點如圖可知，由于yk(x3)過點(3,0)，當k2時，直線yk(x3)是由直線y2(x3)繞點，(3,0)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，因此，在區(qū)間1,5上，yk(

9、x3)的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方7某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2.(注：利潤與投資量的單位：萬元)圖1圖2(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？解析(1)設投資x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元，依題可設f(x)k1x，g(x)k2.由圖1，得f(1)0.2，即k10.2.由圖2，得g(4)1.6，即k21.6，k2