人教初中數(shù)學八下17.1勾股定理導學案

1、17.1勾股定理學習目標 知識：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。 能力：培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。情感：介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。學習重點: 1. 勾股定理的內容及證明。學習難點: 1. 勾股定理的證明。教學流程【導課】目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前

2、，是非常了不起的成就。讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？【閱讀質疑 自主探究】例1已知：在ABC

3、中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊

4、面積相等，即4abc2=（a+b）2化簡可證?！径嘣?合作探究】1勾股定理的具體內容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質是：C=90，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理【訓練檢測 目標探究】1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如

5、下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。4已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。求證：AD2AB2=BDCD若D在CB上，結論如何，試證明你的結論。【遷移應用 拓展探究】基礎訓練有關訓練布置作業(yè)板書設計

6、 教后反思授課時間： 累計課時： 第十七章 勾股定理17.1勾股定理（2）學習目標 知識：會用勾股定理進行簡單的計算。 能力：樹立數(shù)形結合的思想、分類討論思想。情感： 學習重點: 1. 勾股定理的簡單計算。學習難點:1. 勾股定理的靈活運用。教學流程【導課】復習勾股定理的文字敘述；勾股定理的符號語言及變形。學習勾股定理重在應用?！径嘣?合作探究】例1（補充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：剛開始使用定理，讓學生畫好圖形，并標好圖形，理清邊之間的關

7、系。已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓學生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學生明確已知一邊和兩邊關系，也可以求出未知邊，學會見比設參的數(shù)學方法，體會由角轉化為邊的關系的轉化思想。例2（補充）已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應分兩種情況分別進形計算。讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。例3（補充）已知：如圖，等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范圍是在直

8、角三角形中，因此注意要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD，可將其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質，可求AD=CD=AB=3cm，則此題可解。【訓練檢測 目標探究】1填空題在RtABC，C=90，a=8，b=15，則c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，則c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 。已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則第三邊長為 。已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。2已知：如圖，

9、在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。 3已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積?！具w移應用 拓展探究】1填空題在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，則b= 。如果A=30，a=4，則b= 。如果A=45，a=3，則c= 。如果c=10，a-b=2，則b= 。如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，則c= 。2已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的長。布置作業(yè)板書設計 教后反思授課時間： 累計課時： 第十七章 勾股定理17.1勾股定理（3）學

10、習目標 知識：會用勾股定理解決簡單的實際問題。 能力：樹立數(shù)形結合的思想 情感：樹立數(shù)形結合的思想 學習重點: 1. 勾股定理的應用。學習難點: 1. 實際問題向數(shù)學問題的轉化?！緦дn】勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試?！径嘣?合作探究】例1（教材P66頁探究1）分析：在實際問題向數(shù)學問題的轉化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。讓學生深入探討圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長？指出薄木板在數(shù)學問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？轉

11、化為勾股定理的計算，采用多種方法。注意給學生小結深化數(shù)學建模思想，激發(fā)數(shù)學興趣。例2（教材P67頁探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD。則BD=ODOB，通過計算可知BDAC。進一步讓學生探究AC和BD的關系，給AC不同的值，計算BD。【訓練檢測 目標探究】1小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米。2如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是 米，水平距離是 米。2題圖 3題圖 4題圖3如圖，一根12米

12、高的電線桿兩側各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是 。4如圖，原計劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術攻關，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費用是多少？【遷移應用 拓展探究】1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，B=60，則江面的寬度為 。2有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。3一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=16厘米

13、，且RPPQ，則RQ= 厘米。4如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米）布置作業(yè)板書設計 教后反思授課時間： 累計課時： 第十七章 勾股定理第十七章 勾股定理（4）學習目標 知識：1會用勾股定理解決較綜合的問題。 能力：樹立數(shù)形結合的思想。情感： 學習重點:1重點：勾股定理的綜合應用。學習難點: 1.勾股定理的綜合應用。【導課】復習勾股定理的內容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應用?！径嘣?合作探究】例1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求線段AB的長。分析

14、：本題是“雙垂圖”的計算題，“雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求學生對圖形及性質掌握非常熟練，能夠靈活應用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有：3個直角三角形，三個勾股定理及推導式BC2-BD2=AC2-AD2，兩對相等銳角，四對互余角，及30或45特殊角的特殊性質等。 要求學生能夠自己畫圖，并正確標圖。引導學生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根據(jù)題設可知什么？分析：由于本題中的ABC不是直

15、角三角形，所以根據(jù)題設只能直接求得ACB=75。在學生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。讓學生充分討論還可以作其它輔助線嗎？為什么？小結：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線？解略。例3已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應選后兩種，進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。教學中要逐層展示給學生，讓學生深入體會。解：延長AD、B

16、C交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四邊形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=小結：不規(guī)則圖形的面積，可轉化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉化為三角形面積之差。例4（教材P68頁探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的理論。變式訓練：在數(shù)軸上畫出表示的點。六、課堂練習1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90，AB=4，BC=，