第6課_正弦交流電路與相量表示法.ppt

1、第3章 正弦交流電路,2. 正弦量的相量表示,3. 電路定理的相量形式；,重點(diǎn)：,1. 正弦量的表示、相位差；,交流電路,電路中所含的電源都是交流電源，則稱該電路為交流電路； 交流電壓源的電壓以及交流電流源的電流都是隨時(shí)間做周期變化的；,如果交流電路中除電源外所含的元件至少有一個(gè)是動(dòng)態(tài)元件，則稱該電路為交流動(dòng)態(tài)電路；,交流動(dòng)態(tài)電路,交流電與直流電：應(yīng)用及優(yōu)缺點(diǎn)。,課后查閱及思考：,1 交流動(dòng)態(tài)電路,正弦電流電路,激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。,（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重 要的地位。,研究正弦電路的意義：,1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加

2、、減、求導(dǎo)、積分 運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù),優(yōu)點(diǎn)：,2）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。,（2）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào) 可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量（傅里葉級(jí)數(shù)）。,對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。,相同點(diǎn):計(jì)算分析方法基本規(guī)則上一致；,交流電路與直流電路,不同點(diǎn):交流電路中除了要考慮耗能元件R之外，還要考慮儲(chǔ)能元件電感L和電容C。,2.1 儲(chǔ)能元件,電容器,在外電源作用下，,兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，板上電荷仍可長(zhǎng)久地集聚下去，是一種儲(chǔ)存電能的部件。,1。定義,電容元件,儲(chǔ)存電能的元件。其特性可用uq 平面上的一條曲線來(lái)描述,庫(kù)伏 特

3、性,任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓 u 成正比。q u 特性是過(guò)原點(diǎn)的直線,電路符號(hào),2. 線性定常電容元件,C 稱為電容器的電容, 單位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。,單位,線性電容的電壓、電流關(guān)系,u、i 取關(guān)聯(lián)參考方向,電容元件VCR的微分關(guān)系,表明：,（1）i 的大小取決于 u 的變化率, 與 u 的大小無(wú)關(guān)， 電容是動(dòng)態(tài)元件；,(2) 當(dāng) u 為常數(shù)(直流)時(shí)，i =0。電容相當(dāng)于開(kāi)路，電容 有隔斷直流作用；,實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流 i為有限值，則電容電壓u 必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).,電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件,（1）當(dāng) u，i

4、為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào) ; （2）上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。,電容元件VCR的積分關(guān)系,表明,注,2.1 電感元件 (inductor),電感器,把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感器，當(dāng)電流通過(guò)線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通，是一種儲(chǔ)存磁能的部件,（t)N (t),1。定義,電感元件,儲(chǔ)存磁能的元件。其特性可用i 平面上的一條曲線來(lái)描述,韋安 特性,任何時(shí)刻，通過(guò)電感元件的電流i與其磁鏈 成正比。 i 特性是過(guò)原點(diǎn)的直線,電路符號(hào),2. 線性定常電感元件,L 稱為電感器的自感系數(shù), L的單位：H (亨) (Henry，亨

5、利)，常用H，m H表示。,單位,線性電感的電壓、電流關(guān)系,u、i 取關(guān)聯(lián)參考方向,電感元件VCR的微分關(guān)系,表明：,(1) 電感電壓u 的大小取決于i 的變化率, 與i 的大小無(wú)關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；,(2) 當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，u =0。電感相當(dāng)于短路；,實(shí)際電路中電感的電壓 u為有限值，則電感電流i 不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).,根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律,電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件,（1）當(dāng) u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào) ; （2）上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。,電感元件VCR的積分關(guān)

6、系,表明,注,3. 電感的功率和儲(chǔ)能,當(dāng)電流增大，i0，d i/d t0，則u0， p0, 電感吸收功率。,當(dāng)電流減小，i0，d i/d t0，則u0，p0, 電感發(fā)出功率。,功率,表明,電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無(wú)源元件、是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取關(guān)聯(lián)參考方向,電容元件與電感元件的比較：,電容 C,電感 L,變量,電流 i 磁鏈 ,關(guān)系式,電壓 u 電荷 q,(1) 元件方程的形式是相似的；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；,(3) C

7、 和 L稱為對(duì)偶元件, 、q等稱為對(duì)偶元素。,* 顯然，R、G也是一對(duì)對(duì)偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,結(jié)論,2 正弦量的基本概念,1. 正弦量,瞬時(shí)值表達(dá)式：,i(t)=Im cos(w t+y),波形：,周期T (period)和頻率f (frequency) :,頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。,周期T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。,單位：Hz，赫(茲),單位：s，秒,正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t+kT),時(shí)變電壓或時(shí)變電流在任一時(shí)刻的數(shù)值,幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im,(2) 角頻率(angular frequency),2. 正弦量

8、的三要素,(3) 初相位(initial phase angle) y,單位： rad/s ，弧度 / 秒,反映正弦量變化幅度的大小。,相位變化的速度， 反映正弦量變化快慢。,反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。,i(t)=Imcos(w t+y),t,我國(guó)電網(wǎng):f=50HZ, =100 rad/s,同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。,一般規(guī)定：| | 。, =0, =/2, =/2,例,已知正弦電流波形如圖，103rad/s，（1）寫(xiě)出i(t)表達(dá)式； （2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1,解,由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之后,3. 同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。,設(shè)

9、 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),則 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,j 0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到達(dá)最大值)；, j 0， i 超前 uj 角，或u 滯后 i j 角,i 比 u 先到達(dá)最大值。,等于初相位之差,規(guī)定： | | (180)。,j 0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位關(guān)系：,= p/2, 正交： u 領(lǐng)先 i p/2, 不說(shuō) u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不說(shuō) i 領(lǐng)先 u 3p/2。,同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流

10、的相位差。,例,計(jì)算下列兩正弦量的相位差。,解,不能比較相位差,兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。,4. 周期性電流、電壓的有效值,周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來(lái)表示。,周期電流、電壓有效值(effective value)定義,有效值也稱均方根值(root-meen-square),物理意義,同樣，可定義電壓有效值：,正弦電流、電壓的有效值,設(shè) i(t)=Imcos( t+ ),同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：,若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；,U=380V， Um537V。,

11、（1）工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。,（2）測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一 般為有效值。,（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。,注,3 正弦量的相量表示,1. 問(wèn)題的提出：,電路方程是微分方程：,兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算。,i1,i1+i2 i3,i2,角頻率： 有效值： 初相位：,因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，,i3,實(shí)際是變換的思想,復(fù)數(shù)A的表示形式,A=a+j

12、b,2. 復(fù)數(shù)及運(yùn)算,兩種表示法的關(guān)系：,或,復(fù)數(shù)運(yùn)算,則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加減運(yùn)算采用代數(shù)形式,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,圖解法,(2) 乘除運(yùn)算采用極坐標(biāo)形式,除法：模相除，角相減。,例1.,乘法：模相乘，角相加。,則:,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2.,(3) 旋轉(zhuǎn)因子：,復(fù)數(shù) ejq =cosq +jsinq =1q,A ejq 相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q ，而模不變。故把 ejq 稱為旋轉(zhuǎn)因子。,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,故 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,造一個(gè)復(fù)函數(shù),

13、對(duì)A(t)取實(shí)部：,對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù),A(t)包含了三要素：I、 、w ，復(fù)常數(shù)包含了I , 。,A(t)還可以寫(xiě)成,無(wú)物理意義,是一個(gè)正弦量 有物理意義,3. 正弦量的相量表示,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,稱 為正弦量 i(t) 對(duì)應(yīng)的相量。,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：,已知,例1,試用相量表示i, u .,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,在復(fù)平面上用向量表示相量的圖,例2,試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。,解,相量圖,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4. 相量法的應(yīng)用,(1) 同頻率正弦量的加減,故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。,可得其相量關(guān)系為：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,相量圖,首尾相接,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,上節(jié)課的重點(diǎn),(1) 正弦交流電路的電壓及電流都是同頻正弦量，其有效值,(2) 正弦量的向量模式,(3) 正弦量的加減運(yùn)算可以通過(guò)其向量的加減作為中介,2 . 正弦量的微分，積分運(yùn)算,微分運(yùn)算:,積分運(yùn)