一元函數(shù)微分學習題

1、第二部分 一元函數(shù)微分學 第 30 頁 共 30 頁第二部分 一元函數(shù)微分學選擇題容易題 139，中等題40106，難題107135。1設函數(shù)在點處可導，則當時，必有( )(a) 是的同價無窮小量.(b) 是的同階無窮小量。(c) 是比高階的無窮小量.(d) 是比高階的無窮小量. 答d2 已知是定義在上的一個偶函數(shù)，且當時， 則在內有（）（a）。（b）。（c）。（d）。答c3已知在上可導，則是在上單減的（ ）（a）必要條件。 (b) 充分條件。（c）充要條件。 （d）既非必要，又非充分條件。答b4設是曲線的漸近線的條數(shù)，則（ ）(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4答d 5設函數(shù)在內有

2、定義，且滿足，則必是 的（）（a）間斷點。（b）連續(xù)而不可導的點。（c）可導的點，且。（d）可導的點，但。答c 6設函數(shù)f(x)定義在a，b上，判斷何者正確？（ ）（a）f（x）可導，則f（x）連續(xù)（b）f（x）不可導，則f（x）不連續(xù)（c）f（x）連續(xù)，則f（x）可導（d）f（x）不連續(xù)，則f（x）可導答a 7設可微函數(shù)f(x)定義在a，b上，點的導數(shù)的幾何意義是：（ ）（a）點的切向量（b）點的法向量（c）點的切線的斜率（d）點的法線的斜率答c 8設可微函數(shù)f(x)定義在a，b上，點的函數(shù)微分的幾何意義是：（ ） （a）點的自向量的增量（b）點的函數(shù)值的增量（c）點上割線值與函數(shù)值的差的極

3、限 （d）沒意義答c 9，其定義域是，其導數(shù)的定義域是（ ）（a）（b）（c） （d）答c10設函數(shù)在點不可導，則（ ）（a）在點沒有切線（b）在點有鉛直切線（c）在點有水平切線 （d）有無切線不一定答d 11設, 則( )(a) 是的極大值點(b) 是的極大值點(c) 是的極小值點(d) 是的拐點d12 （命題i）: 函數(shù)f在a,b上連續(xù). （命題ii）: 函數(shù)f在a,b上可積.則命題ii是命 題 i的（ ） （a）充分但非必要條件 （b）必要但非充分條件 （c）充分必要條件 （d）既非充分又非必要條件 （答b）13初等函數(shù)在其定義域內（ ）（a）可積但不一定可微（b）可微但導函數(shù)不一定連續(xù)

4、（c）任意階可微（d）a, b, c均不正確（答a）14 命題i）: 函數(shù)f在a,b上可積. （命題ii）: 函數(shù) |f| 在a,b上可積.則命題i是命 題 ii的 （ ） （a）充分但非必要條件 （b）必要但非充分條件 （c）充分必要條件 （d）既非充分又非必要條件 （答a）15設 。則 等于（ ） （a） （b） （c） （d） （答 d）16若函數(shù) f 在 點取得極小值，則必有（ ） （a） 且 （b） 且 （c） 且 （d）或不存在 （答d）17 （ ） ； ； ； 答(c） 陸小 18 y在某點可微的含義是：（ ）（a） 是一常數(shù);（b） 與成比例（c） ,a與無關，.（d） ,a是

5、常數(shù)，是的高階無窮小量答（ c ）19關于，哪種說法是正確的？（ ）（a） 當y是x的一次函數(shù)時. （b）當時，（c） 這是不可能嚴格相等的. （d）這純粹是一個約定.答（ a ）20哪個為不定型？（ ） （a） （b） （c） （d）答（ d ）21函數(shù)不可導點的個數(shù)為(a) 0(b) 1(c) 2(d) 3c22若在處可導，則（ ）（a）； （b）； （c）； （d）.答案：a23在內連續(xù)，且，則在處（ ）（a）極限存在，且可導；（b）極限存在，且左右導數(shù)存在；（c）極限存在，不一定可導；（d）極限存在，不可導.答案：c24若在處可導，則在處( )（a）必可導；（b）連續(xù)，但不一定可導；（

6、c）一定不可導；（d）不連續(xù).答案：b25設，已知在連續(xù)，但不可導，則在處（ ） （a）不一定可導；（b）可導；（c）連續(xù)，但不可導；（d）二階可導.答案：b26設，其中在有定義，且在可導，則=（ ）（a）；（b）；（c）；（d）.答案：d27設，且可導， 則=（ ）（a）；（b）；（c）；（d）.答案：c28哪個為不定型？（ ） （a） （b） （c） （d）答（ d ）29設，則 （ a） 100 （b ） 100！ （c ） -100 （d） -100！答案：b 30設的n階導數(shù)存在，且，則（a ） 0 （ b） （c） 1 （d） 以上都不對答案： a 31下列函數(shù)中，可導的是（ ）。

7、 （ a ） （b） （c ） （d ） 答案：a32初等函數(shù)在其定義域區(qū)間內是（ ） （ a） 單調的 （b ） 有界的 （c） 連續(xù)的 （d） 可導的答案：c 33若為可導的偶函數(shù)，則曲線在其上任意一點和點處 的切 線斜率（ ）（a ） 彼此相等 （b ） 互為相反數(shù) （c） 互為倒數(shù) （ d）以上都不對答案：b34 設函數(shù)在點可導，當自變量由增至時，記為的增量， 為的微分，則（當時）。 （a ） 0 （ b） （c ） 1 （d ） 答案：a35 設，則（a ） （b ） （c） （ d） 答案：b36若在處可導，則 的值為（ )。 (a). (b).; (c).; (d).。 答案：b

8、37若拋物線與相切，則（ )。 (a). 1 ; (b). 1/2; (c). ; (d).2e . 答案：c38若為內的可導奇函數(shù)，則（ )。 (a).必為內的奇函數(shù)； （b).必為內的偶函數(shù)； (c).必為內的非奇非偶函數(shù)；(d).可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)。答案：b39設, 則（ )。 (a). 0; (b). 1 ; (c). -1 ; (d). 不存在。 答案：a40已知在上可導，則（ ）(a) 當為單調函數(shù)時，一定為單調函數(shù).(b) 當為周期函數(shù)時，一定為周期函數(shù).(c) 當為奇函數(shù)時，一定為偶函數(shù).(d) 當為偶函數(shù)時，一定為奇函數(shù).答c41設在內可導，則（）（a） 當時，必有

9、。（b） 當時，必有。（c） 當時，必有。（d） 當時，必有。答a42設周期函數(shù)在內可導，周期為，又，則曲線 在點處的切線斜率為（ ）（a）2 （b）1. (c) 。 （d）。答a 43設有二階連續(xù)導數(shù)，且，則（ ）（a）是的一個極大值。（b）是的一個極小值。（c）是函數(shù)的一個拐點。（d）無法判斷。答a44設，則不可導點的個數(shù)是（ ）（a）0 （b）1 。 （c）2。 （d）3。答b45設，則其導數(shù)為（ ）（a）（b）（c） （d）答c 46設，則( )（a）（b）（c） （d）答a47設，則（ ）（a）（b）（c） （d）不存在答a48設，則（ ）（a）（b）（c） （d）不存在答c 49下

10、列公式何者正確？（ ）（a）（b）（c） （d）答a50設, 其中有二階連續(xù)導數(shù), 且 , 則(a) 在連續(xù), 但不可導,(b)存在但在處不連續(xù)(c) 存在且在處連續(xù), (d) 處不連續(xù)c51設可導, 且滿足條件, 則曲線在 處的切線斜率為(a) 2, (b) -1, (c) , (d) -2d52若的奇數(shù), 在內, 且, 則 內有(a) (b) (c) (d) c53設可導, 且滿足條件, 則曲線在 處的切線斜率為 ( )(a) 2, (b) -1, (c) , (d) -2d54設, 其中有二階連續(xù)導數(shù), 且 , 則(a) 在連續(xù), 但不可導(b)存在但在處不連續(xù)(b) 存在且在處連續(xù)(c

11、) (d) 處不連續(xù)c55設可導, , 若使處可導, 則必有(a) (b) (c) (d) a56設, 其中是有界函數(shù), 則在處( )(a) 極限不存在(b) 極限存在, 但不連續(xù)(c) 連續(xù), 但不可導(d) 可導d57設，則等于（ ）（a） （b） （c） 8! （d） 8! (答c) 58若 ，在點處連續(xù)，但不可導，則（ ） （a）0 （b）1 （c）2 （d）3答（ b ） 59判斷在處是否可導的最簡單的辦法是（ ） （ a ）由得，故可導（導數(shù)為0） （ b ）因，故在該點不連續(xù)，因而就不可導 （ c ）因，故不可導 （ d ）因在處，故不可導答（ b ） 60若，則=（ ） （ a

12、 ）不存在 （ b ） （ c ） （ d ）答（ b ）61若是可導的，以c為周期的周期函數(shù)，則=（ ） （ a ）不是周期函數(shù) （ b ）不一定是周期函數(shù) （ c ）是周期函數(shù)，但不一定是c為周期 （ d ）是周期函數(shù)，但仍以c為周期答（ d ）62設，記 ，則 （ ） （ a ） （ b ） （ c ） （ d ）答（ d ）63在計算時，有缺陷的方法是：（ ） （a）原式 (b) 原式 (c) 原式 ( d) 因故答（ b ）64以下是求解問題 “取何值時，處處可微” 的四個步驟.指出哪一步驟是不嚴密的：（ ）（a） 在處可微連續(xù)存在（b） 存在（c） 在處可微（d）答（ d ）65

13、若與，在處都不可導，則、 在處（ ） （a）都不可導；（b）都可導；（c）至少有一個可導；（d）至多有一個可導.答案：d66若，在可導，則取值為（ ）（a）； （b）；（c）； （d）.答案：c67設函數(shù)由方程確定，則（ ）（a）； （b）；（c）； （d）.答案：c68若，則（ ）（a）； （b）；（c）； （d）；答案：c69設，則使存在的最大n值是（ ）（a）0； （b）1； （c）2； （d）3.答案：d70設有反函數(shù)，且，已知， 則（ ）（a）2； （b）-2； （c）； （d）.答案：b71設函數(shù)其中在點連續(xù)，則必有 （ ）。 (a); (b); (c); (d). 答 ( b )

14、72函數(shù)在點處可導是在點處連續(xù)的（ ）。(a) 必要條件，但不是充分條件。(b) 充分條件, 但不是必要條件.(c) 充分必要條件.(d) 既非充分條件, 也非必要條件. 答（b ）73函數(shù)在處的 （ ）。(a) 導數(shù) (b) 導數(shù)(c) 左導數(shù) (d) 右導數(shù) 答（d ）74設函數(shù) 其中為常數(shù)?，F(xiàn)已知存在，則必有 ( )。(a) (b) (c) (d) 答（ c ） 75設曲線和在它們交點處兩切線的夾角為，則( )。 (a) -1. (b) 1. (c) 2. (d) 3. 答（d ）76設函數(shù)，則 （ ） (a)僅在時， (b) 僅在時， (c) 僅在時， (d)為任何實數(shù)時，存在。 答（

15、 c）77設函數(shù)在點處可導，則 ( ) (a) (b) (c) (d) 0. 答（ a ）78設函數(shù)是奇函數(shù)且在處可導，而，則 （ ）。在時極限必存在，且有(a) 在處必連續(xù)。(b) 是函數(shù)的無窮型間斷點。(c) 在處必可導，且有。 答（ a ）79設是實數(shù)，函數(shù) 則在處可導時，必有 ( )(a) (b) (c) (d)答（ a ）80設函數(shù)則在處 ( ) (a) 不連續(xù)。 (b) 連續(xù)，但不可導。 (c)可導，但不連續(xù)。 (d)可導，且導數(shù)也連續(xù)。 答（ b ）81設是可導函數(shù)，是自變量處的增量，則 ( ) (a) 0. (b) (c) (d) 答（ d ）82.已知函數(shù)在處可導，且 是不為

16、零的常數(shù)，則 ( ). (a) (b) (c) (d)答（ b ）83設 則( )(a) 1. (b) 1. (c) 0. (d) 不存在。 答（ c ）84設在可導，則在 ( ).(a) 連續(xù) (b) 可導 (b) 高階可導 (c) (d)不存在第二類間斷點 答（ d ）85設曲線與直線的交點為，則曲線在點處的切線方程是 ( )(a) (b) (c) (d) 答（ d ）86 （ ） a )不可導； （ b ）可導； （c）取得極大值； （d）取得極小值。答（ d ）87設方程 則（ ） (a) =2(b) 2(c)0，使 成立 （ ）（a）在x上有界（b） f（x）在x上連續(xù)（c） f（x）在x上有界（d） f（x）在x上連續(xù) 答（ c ）127設，則（ ）（a）1； （b）0； （c）2； （d）不存在.答案：b 128設在可導，在不可導，則與在處（ ）（a）都不可導； （b）至多有一個不可導；（c）至少有一個可導； （d）都可導.答案：c 129設在不可導，在可導，則復合函數(shù)與（ ）（a）都不可導； （b）至少有一個不可導；（c）至多有一個不可導； （d）不一定不可導.答案：d 130 等式 （ ）（a）一定成立； （b）當存在時，成立；（c）不一定成立； （d）當在不連續(xù)時，不成立.答案：