一次函數(shù)知識點講解

1、一次函數(shù)知識點講解一、知識網(wǎng)絡(luò) 二、中考要求1經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力 2經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力3初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系4能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題三、中考熱點一次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容本知識點主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些

2、知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力因此，一次函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題四、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策 一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的510，分值約占總分的510，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力 針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實際應(yīng)用的練習(xí)五、復(fù)習(xí)要

3、點一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)六、考點講析1一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b),(，0 ）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）當(dāng)k 0時，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而減小直線y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系

4、 直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）； 直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）； 直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）； 直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；2一次函數(shù)表達(dá)式的求法待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式；把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序 函數(shù)表達(dá)式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一

5、次函數(shù)表達(dá)式常用 待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對x與y的值。七、典型例題講析例1 選擇題 （1）下面圖像中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù) 的圖象的是（ ）(2）已知： ，那么 的圖像一定不經(jīng)過（ )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（3）已知直線 與x軸的交點在x軸的正半軸，下列結(jié)論： ； ； ； ，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ )A1 B2 C3 D4(4）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的解析式是（ ） A B C D 解：（1）由A可得 故 ，A可能；由B可得 故 ，B可能;由C可得 此不等式組無解.故C不可能，答案應(yīng)選C.（

6、2）由已知得 三式相加得：， ，故直線 即為 .此直線不經(jīng)過第四象限，故應(yīng)選D.（3）直線 與x軸的交點坐標(biāo)為：即 異號，、正確，故應(yīng)選B.（4）正比例函數(shù) 經(jīng)過點（1，1）， ，故應(yīng)選B.說明：一次函數(shù) 中的 的符號決定著直線的大致位置，題（3）還可以通過 的符號畫草圖，來判斷各個結(jié)論的正確性，這類題型歷來都是各地中考中的熱點題型，同學(xué)們一定要熟練掌握.例2 求下列一次函數(shù)的解析式：（1）圖像過點（1，1）且與直線 平行；（2）圖像和直線 在y軸上相交于同一點，且過（2，3）點.解：（1）把 變形為 .所求直線與 平行，且過點（1，1）.設(shè)所求的直線為 ，將 代入，解得 .所求一次函數(shù)的解析

7、式為 .（2）所求的一次函數(shù)的圖像與直線 在y軸上的交點相同.可設(shè)所求的直線為 .把 代入，求得 .所求一次函數(shù)的解析式為 .說明：如果兩直線 平行，則 ；如果兩直線 在y軸上的交點相同，則 .掌握以上兩點，在求一次函數(shù)解析式時，有時很方便.例3：已知一次函數(shù) .求：（1）m為何值時，y隨x的增大而減小；（2）m，n滿足什么條件時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸下方；（3）m，n分別取何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點；（4）m，n滿足什么條件時，函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限.解：（1）y隨x的增大而減小. ，即 .當(dāng) 時，y隨x的增大而減小.（2）令 即 當(dāng) 時，函數(shù)圖像與y軸交點在x軸下方.（3）令 即 當(dāng)

8、時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點.（4）令 即 當(dāng) 時，函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限.說明：對于一次函數(shù)的問題，重要的是掌握它的概念和性質(zhì)，并能靈活地運用這些性質(zhì).例如，在表達(dá)式 中，特別要注意 這一條件.例4 已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 及點 （1，6），求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積解：由一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 及點 （1，6），得 =2， =4.一次函數(shù)的解析式為 . =0時， =4， =0時， =-2， 一次函數(shù)的圖象與 軸的交點 、與 軸的交點 的 坐標(biāo)分別為（0，4）、（-2，0）， .例5 如圖，A、B分別是 軸上位于原點左、右兩側(cè)的點，點P(2,p)在第一象限，直線PA交 軸于點C(0,

9、2)，直線PB交 軸于點D， .(1) 的面積是多少？（2）求點A的坐標(biāo)及p的值.（3）若 ，求直線BD的函數(shù)解析式. 解 ：過點 作 軸于點 ， 軸于點 .（1）由點 、點C的坐標(biāo)分別為(2,p)、(0,2)及點P在第一象限內(nèi)，得 ， =2， =2. （2）注意到 ， =4. 點A的坐標(biāo)為（-4，0）.又 =3.（3）由題設(shè)，可知 . . .點D的坐標(biāo)為（0，6）.直線BD（設(shè)其解析式為 ）過點P(2,3)、點D（0，6）， ， .直線BD的解析式為 .例6 我省某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)估計，可收獲荔枝和芒果共200噸按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸（0x200） （1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若估計芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20，但不大于60