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文檔簡介
1、一次函數(shù)知識點講解一、知識網(wǎng)絡(luò) 二、中考要求1經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會函數(shù)及變量思想,進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力;經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程,在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力 2經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程,發(fā)展形象思維能力3初步理解一次函數(shù)的概念;理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì);初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系4能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式;會作一次函數(shù)的圖象,并利用它們解決簡單的實際問題三、中考熱點一次函數(shù)知識是每年中考的重點知識,是每卷必考的主要內(nèi)容本知識點主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用,這些
2、知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力因此,一次函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點,和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題四、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策 一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一,題量約占全部試題的510,分值約占總分的510,題型既有低檔的填空題和選擇題,又有中檔的解答題,更有大量的綜合題,近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題,這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法,全面地考查計算能力,邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力 針對中考命題趨勢,在復(fù)習(xí)時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念掌握其性質(zhì)和圖象,而且還要注重一次函數(shù)實際應(yīng)用的練習(xí)五、復(fù)習(xí)要
3、點一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)六、考點講析1一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)一次函數(shù):若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kxb(k、b為常數(shù),k 0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0,b),(,0 )的一條直線,正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線,如下表所示一次函數(shù)的性質(zhì):y=kxb(k、b為常數(shù),k 0)當(dāng)k 0時,y的值隨x的值增大而增大;當(dāng)k0時,y的值隨x值的增大而減小直線y=kxb(k、b為常數(shù),k 0)時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系
4、 直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限); 直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限); 直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限); 直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限);2一次函數(shù)表達(dá)式的求法待定系數(shù)法:先設(shè)出式子中的未知系數(shù),再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù),從而寫出這個式子的方法,叫做待定系數(shù)法,其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟:寫出函數(shù)表達(dá)式的一般形式;把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序 函數(shù)表達(dá)式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組;解方程(組)求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。一次函數(shù)表達(dá)式的求法:確定一
5、次函數(shù)表達(dá)式常用 待定系數(shù)法,其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式,只需一對x與y的值,確定一次函數(shù)表達(dá)式,需要兩對x與y的值。七、典型例題講析例1 選擇題 (1)下面圖像中,不可能是關(guān)于x的一次函數(shù) 的圖象的是( )(2)已知: ,那么 的圖像一定不經(jīng)過( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(3)已知直線 與x軸的交點在x軸的正半軸,下列結(jié)論: ; ; ; ,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4(4)正比例函數(shù)的圖象如圖所示,則這個函數(shù)的解析式是( ) A B C D 解:(1)由A可得 故 ,A可能;由B可得 故 ,B可能;由C可得 此不等式組無解.故C不可能,答案應(yīng)選C.(
6、2)由已知得 三式相加得:, ,故直線 即為 .此直線不經(jīng)過第四象限,故應(yīng)選D.(3)直線 與x軸的交點坐標(biāo)為:即 異號,、正確,故應(yīng)選B.(4)正比例函數(shù) 經(jīng)過點(1,1), ,故應(yīng)選B.說明:一次函數(shù) 中的 的符號決定著直線的大致位置,題(3)還可以通過 的符號畫草圖,來判斷各個結(jié)論的正確性,這類題型歷來都是各地中考中的熱點題型,同學(xué)們一定要熟練掌握.例2 求下列一次函數(shù)的解析式:(1)圖像過點(1,1)且與直線 平行;(2)圖像和直線 在y軸上相交于同一點,且過(2,3)點.解:(1)把 變形為 .所求直線與 平行,且過點(1,1).設(shè)所求的直線為 ,將 代入,解得 .所求一次函數(shù)的解析
7、式為 .(2)所求的一次函數(shù)的圖像與直線 在y軸上的交點相同.可設(shè)所求的直線為 .把 代入,求得 .所求一次函數(shù)的解析式為 .說明:如果兩直線 平行,則 ;如果兩直線 在y軸上的交點相同,則 .掌握以上兩點,在求一次函數(shù)解析式時,有時很方便.例3:已知一次函數(shù) .求:(1)m為何值時,y隨x的增大而減小;(2)m,n滿足什么條件時,函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸下方;(3)m,n分別取何值時,函數(shù)圖像經(jīng)過原點;(4)m,n滿足什么條件時,函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限.解:(1)y隨x的增大而減小. ,即 .當(dāng) 時,y隨x的增大而減小.(2)令 即 當(dāng) 時,函數(shù)圖像與y軸交點在x軸下方.(3)令 即 當(dāng)
8、時,函數(shù)圖像經(jīng)過原點.(4)令 即 當(dāng) 時,函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限.說明:對于一次函數(shù)的問題,重要的是掌握它的概念和性質(zhì),并能靈活地運用這些性質(zhì).例如,在表達(dá)式 中,特別要注意 這一條件.例4 已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 及點 (1,6),求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積解:由一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 及點 (1,6),得 =2, =4.一次函數(shù)的解析式為 . =0時, =4, =0時, =-2, 一次函數(shù)的圖象與 軸的交點 、與 軸的交點 的 坐標(biāo)分別為(0,4)、(-2,0), .例5 如圖,A、B分別是 軸上位于原點左、右兩側(cè)的點,點P(2,p)在第一象限,直線PA交 軸于點C(0,
9、2),直線PB交 軸于點D, .(1) 的面積是多少?(2)求點A的坐標(biāo)及p的值.(3)若 ,求直線BD的函數(shù)解析式. 解 :過點 作 軸于點 , 軸于點 .(1)由點 、點C的坐標(biāo)分別為(2,p)、(0,2)及點P在第一象限內(nèi),得 , =2, =2. (2)注意到 , =4. 點A的坐標(biāo)為(-4,0).又 =3.(3)由題設(shè),可知 . . .點D的坐標(biāo)為(0,6).直線BD(設(shè)其解析式為 )過點P(2,3)、點D(0,6), , .直線BD的解析式為 .例6 我省某水果種植場今年喜獲豐收,據(jù)估計,可收獲荔枝和芒果共200噸按合同,每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元,每噸芒果售價為人民幣0.5萬元現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元,荔枝的產(chǎn)量為x噸(0x200) (1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)若估計芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20,但不大于60
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