三年級奧數(shù)教案

1、目錄第一講 速算與巧算1(一) 加減法中的計算2(二)乘除法中的計算3第二講 找規(guī)律6（一）豎列規(guī)律6（二）圖形規(guī)律8第三講 數(shù)字謎9（一） 橫式字謎9（二） 豎式字謎12（三） 趣味九宮格15第四講 圖解法解應(yīng)用題17第五講 列方程式解應(yīng)用題20第六講 植樹問題21第七講 雞兔同籠問題25第八講 移多補少平均數(shù)27第九講 歸一問題29第十講 倒推法33第十一講 列舉法36第十二講 奇數(shù)與偶數(shù)40第十三講 周期性問題44第十四講 有趣的幾何圖形46第十五講 邏輯推理50第十六講 一筆畫52第十七講 火柴棍游戲55(一)擺圖形游戲55(二)移動火柴，變換圖形游戲56(三)去掉火柴，變換圖形游戲5

2、7第一講 速算與巧算計算是數(shù)學的基礎(chǔ)，小學生要學好數(shù)學，必須具有過硬的計算本領(lǐng)。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節(jié)省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發(fā)展。森林王國的歌舞比賽進行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計著最后的得分。由于他們對每個選手分數(shù)的及時通報，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。 觀眾的情緒也影響著兩位分數(shù)統(tǒng)計者。只見分數(shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時

3、，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說：“比如2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準數(shù)，超過90的表示成90+零頭數(shù)，不足90的表示成90零頭數(shù)。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）8=90+（3+5+621+1+3+1）8=90+2=92。你可以試一試?！?小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運算時間，更主要的是提高了我

4、們的工作效率。我們在進行速算時，要根據(jù)題目的具體情況靈活運用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運算中常用的幾種速算方法。(1) 加減法中的計算1、 例題與方法指導：例1、用簡便方法計算下面各題：（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4例2、用簡便方法計算計算下面各題： 100090802010 （2）150856161 例3、用簡便方法計算計算下面各題：576（432176） 1689999689例4、計算（222426283032）（212325272931）2、 訓練鞏固1用簡便方法計算計算下面各題：136297363827 744324

5、855672452下面各題，怎樣簡便就怎樣計算：18861998 54262995 3計算：10889888836 4999949994994944.計算：10399103971061029898101+1023、 拓展提升1用簡便方法計算下面各題： 9999999999 4996399329921991982下面各題，怎樣簡便就怎樣計算：9392888990918887948920191817161514131211109876543213. 計算下面各題：（384246505458626670）（374145495357616569）（19991997199531）（19981996199

6、442）(二)乘除法中的計算一、例題與方法指導：兩個數(shù)之和等于10，則稱這兩個數(shù)互補。在整數(shù)乘法運算中，常會遇到像7278，2686等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字相同或互補的情況。7278的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補”型；2686的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補、個位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補、尾相同”型。計算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補”速算法和“補同”速算法。例1（1）7674？ （2）3139？思路導航：本例兩題都是“頭相同、尾互補”類型。（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到7674（76）

7、（70+4）（706）70（76）470706707046470（7064）6470（7010）647（7+1）10064。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭相同、尾互補”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如1909），積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積。“同補”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”。我們在學到的1515，2525，9595的速算，實際上就是“同補”速算法。例2 （1）7838？ （2）4363？思路導航：本例兩題都是“頭互補、尾

8、相同”類型。（1）由乘法分配律和結(jié)合律，得到7838（708）（308）（708）30（708）87030+8307088870308（3070）8873100810088（738）10088。于是，我們得到下面的速算式：（2）與（1）類似可得到下面的速算式：由例2看出，在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補0，如3309），積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個位數(shù)?！把a同”速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是“頭頭+尾”。例1和例2介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的“同補”或“補同”形式的速算法。當被乘數(shù)

9、和乘數(shù)多于兩位時，情況會發(fā)生什么變化呢？我們先將互補的概念推廣一下。當兩個數(shù)的和是10，100，1000，時，這兩個數(shù)互為補數(shù)，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。在一個乘法算式中，當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補時，這個算式就是“同補”型，即“頭相同，尾互補”型。例如70 7770 23， 因為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補，7723100，所以是“同補”型。又如1 481 52，23 823 2等都是“同補”型。當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補，后面的幾位數(shù)相同時，這個乘法算式就是“補同”型，即“頭互補，尾相同”型。例如，73 4

10、27 4，98 262 26，6 814 81等都是“補同”型。在計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，例1的方法仍然適用。例3 （1）702708=？ （2）17081792？解：（1）（2）計算多位數(shù)的“同補”型乘法時，將“頭（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個互補數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補數(shù)如果是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補“0”。在計算多位數(shù)的“補同”型乘法時，如果“補”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用（見例4）；如果“補”與“同”的位數(shù)不相同，那么例2的方法不再適用，因為沒有簡捷實用的方法，所以就不再討論了。例4 28657265？解：二、訓練

11、鞏固計算下列各題：1.6862； 2.9397；3.2787； 4.7939；5.4262；6.603607；7.693607；8.40856085。第二講 找規(guī)律（一）豎列規(guī)律按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1、2、3、4；雙數(shù)列：2、4、6、8。我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。1、 例題與方法指導例1 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，

12、9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路導航：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一個數(shù)加上3就等于后一個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（ ）里分別填15和18；（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一個數(shù)增加1等于第二個數(shù)，第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù)，也就是相鄰兩個數(shù)的差依次是1，2，3，4這樣下一個數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16；再下一個數(shù)應(yīng)比16大6，填22。（3）在數(shù)列2，6，18，54，（ ），（ ）中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可知道（ ）里應(yīng)分別填16

13、2和486。例2 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）；（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）；思路導航：（1）在15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）中隔著看，第一個數(shù)減3是第三個數(shù)，第三個數(shù)減3是第五個數(shù)，第二、四、六的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里分別應(yīng)填6、2；（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔著看第一個數(shù)減3為第三個數(shù)，第三個數(shù)減3為第五個數(shù)。第二個數(shù)增加1為第四個數(shù)，第四個數(shù)增加1是第六個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里分別應(yīng)填12和7。2、 訓練鞏固1，在括號里填數(shù)。（1）2，4，6，8

14、，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）2，按規(guī)律填數(shù)。（1）2，8，32，128，（ ），（ ）（2）1，5，25，125，（ ），（ ）3，先找規(guī)律再填數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）4，在括號里填數(shù)。答（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）（3）1，2，5，14，（ ），（ ）（二）圖形規(guī)律一、例題與方法指導例：根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。思路導航：（1）橫著看，右邊的比左邊的

15、數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4。根據(jù)這一規(guī)律，方格里填18；（2）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個圖形三個數(shù)之間有這樣的關(guān)系：482=16，784=14，也就是說中心數(shù)是上面的數(shù)與左下方數(shù)的乘積除以右下方的數(shù)。根據(jù)這個規(guī)律，第三個圖形空格中的數(shù)為943=12；（3）橫著看，第一行和第二行中，第一個數(shù)除以3等于第二個數(shù)，第一個數(shù)乘3等于第三個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，363=108就是空格中的數(shù)。2、 訓練鞏固1. 根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1）187，286，385，（ ），（ ）； 思路導航：（1）在187，286，385，（ ），（ ）中，十位上的數(shù)字8不變，百位上的數(shù)字是1，2，3依次增加1，個

16、位上的數(shù)字是7，6，5依次減少1，并且百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和為8。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應(yīng)填484，583；（2）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個圖形之間有一定聯(lián)系：左上數(shù)十位上的數(shù)字和右上數(shù)個位上的數(shù)字分別與下面數(shù)的千位、個位上的數(shù)字相同；左上數(shù)與右上數(shù)十位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的百位上的數(shù)字，左上數(shù)與右上數(shù)個位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的十位上的數(shù)字。根據(jù)這一規(guī)律，空格內(nèi)應(yīng)填3594。第三講 數(shù)字謎小朋友們都玩過字謎吧，就是一種文字游戲，例如“空中碼頭”（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒關(guān)系，想想“空中”指什么？“天”。這個地名第1個字可能是天?！按a頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個地名開

17、頭是“天”字，容易想到“天津”這個地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來了：天津。算式謎又被稱為“蟲食算”，意思是說一道算式中的某些數(shù)字被蟲子吃掉了無法辨認，需要運用四則運算各部分之間的關(guān)系，通過推理判定被吃掉的數(shù)字，把算式還原?！跋x食算”主要指橫式算式謎和豎式算式謎，其中未知的數(shù)字常常用、等圖形符號或字母表示。文字算式謎是前兩種算式謎的延伸，用文字或字母來代替未知的數(shù)字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的數(shù)字，相同的數(shù)字或字母表示同一個數(shù)字。文字算式謎也是最難的一種算式謎。在數(shù)學里面，文字也可以組成許許多多的數(shù)學游戲，就讓我們一起來看看吧。（1） 橫式字謎1、 例題與方法

18、指導例1 ，8，97在上面的3個方框內(nèi)分別填入恰當?shù)臄?shù)字，可以使得這3個數(shù)的平均數(shù)是150。那么所填的3個數(shù)字之和是多少？思路導航：150*3-8-97-5=340所以3個數(shù)之和為3+4+5=12。例2 在下列算式的中填上適當?shù)臄?shù)字，使得等式成立：（1）6456=0，（2）7837=1，（3）332=17，（4）858=6。分析：（1） 6104/56=109 （2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796=9998的各個方框內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字后，就可以使其成為正確的等式。求其中的除數(shù)。分析：40796/102=399.98。例4 我

19、學數(shù)學樂我學數(shù)學樂=數(shù)數(shù)數(shù)學數(shù)數(shù)學學數(shù)學在上面的乘法算式中，“我、學、數(shù)、樂”分別代表的4個不同的數(shù)字。如果“樂”代表9，那么“我數(shù)學”代表的三位數(shù)是多少？ 分析：學=1，我=8，數(shù)=6 ，81619*81619=例5 （）=24在式中的4個方框內(nèi)填入4個不同的一位數(shù)，使左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，并且等式成立。思路導航：這樣，我們可以先用字母代替數(shù)字，原等式寫成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(abcd)當a=1時，有6*8/2=24，8*9/3=24；當a=2時，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；所以，滿足要求的等式有：1（268）=24，1（38

20、9）=24，2（349）=24，2（468）=24，2（689）=24。例6 =5； 12+=，把1至9這9個數(shù)字分別填入上面兩個算式的各個方框中，使等式成立，這里有3個數(shù)字已經(jīng)填好。分析：根據(jù)第一個等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，則余下的數(shù)字有：3、4、9，顯然不行；而當6*9=54時，余下的數(shù)字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能滿足。2、 訓練鞏固1. 迎迎春春=杯迎迎杯，數(shù)數(shù)學學=數(shù)賽賽數(shù)，春春春春=迎迎賽賽在上面的3個算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果這3個等式都成立，那么，“迎+春+杯+數(shù)+學

21、+賽”等于多少？分析：考察上面三個等式，可以從最后一個等式入手：能夠滿足：春春春春=迎迎賽賽 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，賽=4；這樣，不難得到第一個為：77*88=6776，第二個為：55*99=5445；所以，迎+春+杯+數(shù)+學+賽=7+8+6+5+9+4=39。2. 迎+春春=迎春，（迎+杯）（迎+杯）=迎杯在上面的兩個橫式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。那么“迎+春+杯”等于多少？分析：同樣可以從第二個算式入手，發(fā)現(xiàn)滿足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；這樣，第一個算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9

22、+1=18。3、 拓展提升1.在下列各式的中分別填入相同的兩位數(shù)：(1)5=2；(2)63。2. 將39中的數(shù)填入下列各式，使算式成立，要求各式中無重復的數(shù)字：(1)=；(2)。3.在下列各式的中填入合適的數(shù)字：(1)448=；(2)2822=；(3)13= 46。4. 在下列各式的中填入合適的數(shù)：(1) 32831；(2)5733229；(3)48377427。答案與提示練習224.(1)287；(2)17；()65。（2） 豎式字謎例1 在圖4-1所示的算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字那么“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)是多少？分析： 首先看個位，可以得到“歡”是0

23、或5，但是“歡”是第二個數(shù)的十位，所以“歡”不能是0，只能是5。 再看十位，“歡”是5，加上個位有進位1，那么，加起來后得到的“人”就應(yīng)該是偶數(shù)，因為結(jié)果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)就是85。例2 在圖4-2所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字如果：巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么“數(shù)字謎”所代表的三位數(shù)是多少？分析：還是先看個位，5個“謎”相加的結(jié)果個位還是等于“謎”，“謎”必定是5（0顯然可以排出）； 接著看十位，四個“字”相加再加上進位2，結(jié)果尾數(shù)還是“字”，那說明“字”只能是6； 再看百

24、位，三個“數(shù)”相加再加上進位2，結(jié)果尾數(shù)還是“數(shù)”，“數(shù)”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“數(shù)”為4，兩個“解”相加再加上進位1，結(jié)果尾數(shù)還是“解”，那說明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6與“字”等于6重復，不能； （2）如果“數(shù)”為9，兩個“解”相加再加上進位2，結(jié)果尾數(shù)還是“解”，那說明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“數(shù)字謎”代表的三位數(shù)是965。例3在圖4-3所示的加法算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字請把這個豎式翻譯成數(shù)字算式 分析：首先萬位上“華”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那

25、么“人”就相應(yīng)的只能是0或1。但是“華”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必須有進位，否則“港”+“人”還是“港”。由此可知“回”比“港”大1，這樣就說明“港”不是9，百位向千位也沒有進位。于是可以確定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“愛”=“港”要有進位的，而“回”比“港”大1，那么“愛”就等于8；同時，個位必須有進位； 再看個位，兩數(shù)相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，顯然“港”=5，“回”=6，“歸”=7。 這樣，整個算式就是：9567+1085=10652。例4 圖4-4是一個加法豎式，其中E，F(xiàn)，I，N，O，R, S，T，X，Y分別表示從0

26、到9的不同數(shù)字，且F，S不等于零那么這個算式的結(jié)果是多少？ 分析：先看個位和十位，N應(yīng)為0，E應(yīng)為5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因為N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位進位是2，且X不能是0，因此決定了T、R只能是7、8這兩個；如果T=7，X=3，這是只剩下了2、4、6三個數(shù)，無法滿足S、F是兩個連續(xù)數(shù)的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F(xiàn)=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式結(jié)果是31486。2、 訓練鞏固1. 在圖4-5所示的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字那么D+G等于多少？分析：先從最高位看，顯然A=1，

27、B=0，E=9；接著看十位，因為E等于9，說明個位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；這樣，D、G有2、4，3、5和4、6三種可能。所以，DG就可以等于6，8或10。2. 王老師家的電話號碼是一個七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529求王老師家的電話號碼分析：我們可以用abcdefg來表示這個七位數(shù)電話號碼。由題意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；首先從第一個算式可以看出，a=8，從第二個算式可以看出，d=1；再回到第一個算式，g=2，掉到第二個算式，c=7；又回到第一個算式，f=9，掉

28、到第二個算式，b=3；那么，e=6。所以，王老師家的電話號碼是。3. 將一個四位數(shù)的各位順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)如果新數(shù)比原數(shù)大7902，那么在所有符合這樣條件的四位數(shù)中，原數(shù)最大是多少？分析：用abcd來表示愿四位數(shù)，那么新四位數(shù)為dcba，dcba-abcd=7902；由最高為看起，a最大為2，則d=9；但個位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下來看百位，b最大是9，那么，c=8正好能滿足要求。所以，原四位數(shù)最大是1989。3、 拓展提升1.已知圖4-6所示的乘法豎式成立那么ABCDE是多少？ 分析：由1/7的特點易知，ABCDE=42857。*3=。2. 某個自然數(shù)的個位數(shù)

29、字是4，將這個4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍問原數(shù)最小是多少？ 分析：由個位起逐個遞推：4*4=16，原十位為6；4*6+1=25，原百位為5；4*5+2=22，原千位為2；4*2+2=10，原萬位為0； 1*4=4，正好。所以，原數(shù)最小是。3. 在圖4-7所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字則符合題意的數(shù)“迎春杯競賽贊”是多少？ 分析：同第10題一樣，也是利用1/7的特點。因為每個字母代表不同的數(shù)字，因此“好”只有3和6可選：好=3，則：*3=；好=6，則：*6=；兩個都能滿足，所以，符合題意的數(shù)“迎春杯競賽贊”可能是或。（3） 趣味九宮格

30、九宮格型數(shù)字推理即在九宮格中已知8個數(shù)，根據(jù)已知數(shù)之間的關(guān)系，求出未知的項。此種類型的觀察角度為橫向、縱向、對角線，考查最多的是橫向，一般考查三個數(shù)之間的線性關(guān)系，可從大數(shù)入手考慮。有時，會整體考，比如行列各個數(shù)之和的關(guān)系。1A7B5C3D9【答案】C。解析：每行三個數(shù)字之和依次是20，（30），40，是等差數(shù)列。2 A27B8C21D18【答案】D。解析：每行前兩個數(shù)字之差除以3等于第三個數(shù)。（63-9）3=（18）。3A142B164C186D15【答案】A。解析：每行第一個數(shù)字加1等于后兩個數(shù)字之和。4A61B53C4D2【答案】D。解析：從每行來看，第一個數(shù)字加2，再乘以第三個數(shù)字等于

31、中間數(shù)字。5A204B186C116D86【答案】B。解析：每行第三個數(shù)字減去第二個數(shù)字，再乘以2等于第一個數(shù)字。第四講 圖解法解應(yīng)用題1、 例題與方法指導例1 小明早晨起床,要完成這幾件事:起床穿衣5分鐘,刷牙洗臉6分鐘,在火爐上燒水煮面要16分鐘,整理房間8分鐘,為了盡快做完這些事,最少要 分鐘.思路導航：用圖表示:345分起床516 分燒、煮218 分整理 6 分刷牙、洗臉所以是5+16=21(分)例2 少先隊員參加植樹勞動,每人植樹2棵,如果一個人挖坑,一個要25分鐘,運樹苗一趟(最多可運4棵)要20分鐘,提一桶水(可澆4棵樹)要10分鐘,栽好一棵樹要10分鐘.現(xiàn)以兩個人為一小組合作,

32、完成植樹任務(wù)最少要 分鐘.思路導航：挖3個坑運苗種1棵樹栽3棵樹挖1個坑提水完成20分乙甲75分10分25分10分所以:75+10=85(分) 合走1個全程要40分,3個應(yīng)是40360=2(小時)晶:(6+4)2=5(千米/小時)紅:(6+2)2=4(千米/小時)例4 早上10點8分,小明放學回家,8分鐘后,周老師騎車追他,在離學校4千米的地方追上了他,然后周老師立即回校,回到校后又追小明,第二次追上時剛好離家8千米,求這時是 時 分.思路導航：早上10點8分放學,小明從學?；丶?8分鐘后,周老師騎車追他,追上時離校4千米,后來老師馬上回校后又追他,追上時小明也只走了4千米,從下圖可知,照后來

33、速度算,周老師前面應(yīng)走43=12(千米).因為少走8分鐘,所以少走12-4=8千米.所以現(xiàn)在時間應(yīng)是:10:08+0.08+0.16=10:32.校明4千米周4千米時間一樣2、 鞏固訓練1.A,B,C,D,E五位同學進行象棋單循環(huán)比賽,已知A,B,C,D已經(jīng)賽過的盤數(shù)依次為4,3,2,1盤,此時,E賽了 盤.2.有號碼為1,2,3,4 四名運動員,在一次比賽中獲得了前4名,已知:每個運動員的號碼都與自己的名次不符;某運動員的名次是第四名運動員的號碼,而此人的號碼又是2號運動員的名次.3號運動員不是第一名,那么1號得 名,二號得 名,三號得 名,四號得 名.3.四名棋手進行循環(huán)比賽,勝一局得2分

34、,平一局得1分,負一局得0分.如果各人得的總分不同,第一名不是全勝,那么,至多有 局平局.4.京華小學五年級學生采集標本,采集昆蟲標本的有25人,采集植物標本的有19人,兩種標本都采集的有8人,全班共40人,沒有采集標本的有 人.答案：1.兩盤.AEBDC用連線表示兩人已賽過一場,A應(yīng)畫四條線,B應(yīng)畫3條,但不能連D,又有一條AB,所以,B只畫BC,BE.從C出發(fā)應(yīng)有兩條,已有.所以E只賽了兩盤.2. 1號第三,2號第一,3號第四,4號第二.由、可知,第一名是2或4,依題意畫圖如下: 1 4 3 2 3 4 1 4 1 3 1 2 3 3 1 2 2 1 4以上六種情況中,符合題意的只有方案.

35、3. 3局.四名棋手應(yīng)賽432=6(局),應(yīng)決出26=12(分)又各人得分不同,且第一名不是全勝,可知他們得分只有:12=5+4+2+1或12=5+4+3+0兩種.再由“平局最多”可決定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.這樣應(yīng):甲 丙乙 丁勝平平平勝勝4. 4人.25人8人19人昆蟲、植物標本植物標本昆蟲標本作下圖:40-(25+19-8)=4(人)3、 拓展提升1.有100名旅客,其中有10人不懂英語又不懂俄語,有75人懂英語,83人懂俄語,既懂英語又懂俄語的有 人. 2.某班數(shù)字、英語的期中考試成績?nèi)缦?英語得100分的有12人,數(shù)學得100分的有10人,兩門功課都得100分的有3人,兩門功

36、課都未得100分的有26人,這個班有學生 人.答案：9. 68人.作下圖:英語75人俄語83人不懂的有10人都懂的75+83-(100-10)=68(人)10. 45名.12人10人兩門都不得10026人兩門100英語100數(shù)學1003人 作下圖: 12+(10-3)+26=45(人)第五講 列方程式解應(yīng)用題一、例題與方法指導例1 買來一批蘋果,分給幼兒園大班的小朋友,如果每人分3個,那么還剩32個.如果每人分8個,還有5個小朋友分不到蘋果.這批蘋果的個數(shù)是多少個?蘋果數(shù)不變(抓不變量)、間接設(shè)未知數(shù)例2 一條鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長再加上半個身長，這條魚全長多少米？間

37、接設(shè)未知數(shù)設(shè)鯊魚身長x米。 身長=頭長+尾長，尾長= x23 身長3x23，例3 雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只。問：雞、兔各多少只?解答：假設(shè)60只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳120只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多120只，而實際上只多60只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多120-60=60(只)?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4+2=6(只)，而606=10，因此有兔子10只，雞60-10=50(只)。二、鞏固訓練1. 有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現(xiàn)有的人數(shù)增加到原人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊就少2塊.問這些糖共有多

38、少塊?解，等量關(guān)系為兩種分法的糖總數(shù)不變設(shè)開始共有x人，5x+10=41.5x-2，解得x=12，所以這些糖共有125+10=70塊2.甲、乙、丙、丁四人今年分別是16、12、11、9歲。問：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？解答：這是一道年齡問題，也可以用方程來解決。等量關(guān)系為：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍。關(guān)鍵：在相同的時間內(nèi)，每個人增加或減少的年齡是相同的。設(shè)x年前，甲乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.16+12-2x=2(11+9-2x),解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.第六講 植樹問題只要我們稍加留意，都會看到在馬路兩旁一般都種

39、有樹木。細心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做“植樹問題”。而植樹問題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開放型的）。封閉型的和不封閉型的植樹問題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系：1、不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長、間距、棵數(shù)的關(guān)系是：但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時路長、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)比一端植樹還要再少一棵，其路長、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：2、封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：植樹問題的三要素：總路線長、間距(棵距)長、棵數(shù)只要知道這三個要素中

40、任意兩個要素，就可以求出第三個植樹問題的分類：直線型的植樹問題封閉型植樹問題特殊類型的植樹問題1、 例題與方法指導例1 有一條公路長1000米，在公路的一側(cè)每隔5米栽一棵垂柳，可種植垂柳多少棵?思路導航：每隔5米栽一棵垂柳，即以兩棵垂柳之間的距離5米為一段。公路的全長1000米，分成5米一段，那么里包含有10005=200段。由于公路的兩端都要求種樹，所以要種植的棵數(shù)比分成的段數(shù)多1，所以，可種植垂柳200+1=201棵。例2 某一淡水湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?思路導航：在圓周上植樹時

41、，由于可栽的株數(shù)等于分成的段數(shù)，所以，可栽柳樹=13509=150株；由于兩株柳樹之間等距離地栽株夾枝桃，而間隔數(shù)（段數(shù)）為150，所以栽夾枝桃的株數(shù)=2150=300株；每隔9米種柳樹一株，在兩株夾枝桃之間等距地栽2株夾枝桃，這就變成兩端都不植樹的情形，即2株等距離栽在9米的直線上，不含兩端，所以，每兩株之間的距離=9(2+1)=3(米)。例3 一條街上，一旁每隔8米有一個廣告牌，從頭到尾有16個廣告牌，現(xiàn)在要進行調(diào)整，變成每12米有一個廣告牌。那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個牌不需要移動？思路導航：16個廣告牌，每相鄰的兩個廣告牌的間隔為8米，則共有16-1=15 個間隔，這條街的總長

42、度為815120（米）；現(xiàn)在要調(diào)整為每12米一個廣告牌，那么不移動的牌離端點的距離一定既是8的倍數(shù)，同時也是12的倍數(shù)；83=122=24，也就是說，每24米及其倍數(shù)處的廣告牌可以不需要移動；120245，即段數(shù)為5個，但要扣除兩端的2個，所以，中間不需要移動的有5-1=4個。事實上，所謂植樹問題只是我們對這一種類型問題的總稱，并不單指植樹問題。例如，與之類似的還有爬樓（梯）問題、隊列問題、敲鐘問題、鋸木頭問題的等。所以，植樹問題又稱上樓梯問題。2、 鞏固訓練1 某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開。如果他從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？思路導航

43、：要求還需要多少秒才能到達，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，并且知道從4樓走到8樓共需要走幾層樓梯。從1層走到4層，事實所爬的層數(shù)只是4-1=3層，所以上一層樓梯需要的時間是48（4-1）=16（秒）；又，從4樓走到8樓共需走8-4=4層樓梯，所以還需要的時間是164=64秒。2 光華路小學三年級學生有125人參加運動會入場式，他們每5人一行，前后每行間隔為2米，主席臺長42米，他們以每分鐘45米的速度通過主席臺需要多少分鐘?思路導航：125人參加運動會入場式，每5人一行，共排了1255=25行，那么這里25行就相當于直線上的25棵樹，所以，這列隊的長度為兩端植樹的路的長度，全長是2(25-1)

44、=48米；這列隊伍通過主席臺，所走的總路程應(yīng)該是隊伍長度與主席臺長度之和，即：48+42=90米，所以，他們通過主席臺的時間是9045=2分鐘。3 下圖是五個大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形，它的長度是多少？十個這樣的鐵環(huán)連在一起有多長？思路導航：根據(jù)上圖所示，要求出它的總長度是多少，關(guān)鍵是求出重疊部分需要扣除的長度。每一個鐵環(huán)的厚度為6毫米，注意到重疊部分，后面連上的鐵環(huán)將有2個厚度是重疊的，也就是說實際每加一個鐵環(huán)所延伸的長度為4厘米-26毫米=40毫米-12毫米=28毫米； 根據(jù)我們前面所講的植樹問題，五個鐵環(huán)連在一起，“環(huán)扣”數(shù)為5-14(個)，所以，五個大小相同的鐵環(huán)連在一起時，總長度為

45、40+428152(毫米)。同理，十個鐵環(huán)連在一起的長度為40+ (10-1) 28=292(毫米)。4 一個木工把一根長24米的木條鋸成了3米長的小段，每鋸斷一次要用5分鐘，共需多少分鐘?思路導航：要求需要的時間，我們就要弄清楚共需鋸幾次。24米長的木條里面包含有243=8個3米，8段有8-1=7個間隔，即木工只需鋸7次，那么，每次5分鐘,一共需要用時57=35分鐘。3、 鞏固訓練1 一個街心花園如下圖所示，它由四個大小相等的等邊三角形組成。已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花。問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？思路導航：由題意可知，大三角形的邊長是小三

46、角形邊長的2倍，因為每個小三角形的邊上均勻栽9株， 而大三角形的每條邊由兩個小三角形的邊重疊一個頂點而成，所以，大三角形的每條邊上栽的棵數(shù)為：92-1=17棵；又大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以，大三角形三條邊上共栽花：（17-1）3=48棵；再看圖中間的陰影小三角形，每邊所栽花的棵數(shù)就是一個兩端不種樹的植樹問題，所以小三角形每條邊上栽花的棵數(shù)為9-2=7棵，中間共栽花：73=21棵，所以，整個花壇共栽花：48+21=69棵。2 時鐘4點敲4下，用12秒敲完。那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？思路導航：4點鐘敲4下，共12秒，而4下中間有3個間隔，說明每一個間隔的秒數(shù)為12（

47、41）=4秒；12點敲12下，中間有11個間隔，所以一共需要4（121）=44秒敲完。3 鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計算火車速度，測量出從經(jīng)過第1根電線桿起到經(jīng)過第37根電線桿止共用了2分?；疖嚨乃俣仁嵌嗌?？思路導航：從第1根電線桿起到第37根電線桿，共有37-1=36個間隔；每隔50米有一根電線桿，也就是說間隔為50米；那么，行使的總路程為：50（371）=1800米；2分鐘=260秒=120秒，共行1800米，所以，火車速度為：180012015米秒。第七講 雞兔同籠問題雞兔同籠問題是指雞與兔同在一個籠中，已知雞與兔的總頭數(shù)以及雞與兔的總足數(shù)，求雞和兔各是多少只的應(yīng)用題。這種

48、類型題是古代趣題，在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的使用價值。雞兔問題，也叫簡換問題。解答時，一般采用假設(shè)法，即假定全部的只數(shù)都是雞或者是兔，算出假定情況下的足數(shù)和實際上的足數(shù)和、足數(shù)差，然后推算出雞和兔的只數(shù)。計算時的主要數(shù)量關(guān)系是：1.如果假定全部是兔，則雞的只數(shù)=（每只兔的足數(shù)總頭數(shù)總足數(shù)）（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡單理解就是：雞的只數(shù)=（4 總頭數(shù)總足數(shù)）2兔的只數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù)2.如果假定全部是雞，則兔的只數(shù)=（總足數(shù)每只雞的足數(shù)總頭數(shù)） （每一只雞與兔足數(shù)的差）簡單寫就是兔的只數(shù)=（總足數(shù)2 總頭數(shù)） 2雞的只數(shù)=總頭數(shù)兔的只數(shù)1、 例題與方法指導例1. 雞兔同籠，共有1

49、00個頭，320只腳，問雞和兔各是多少只？思路導航：雞有2只腳，兔有4只腳，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，當成一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，當成一只腳，那么兔子和雞一樣，都是2只腳。雞和兔的總腳數(shù)就是1002=200（只），但比實際320只腳要少320200=120（只），為什么會少了120只腳呢？是因為每只兔子只算一只前腳，一只后腳，而少算了一只前腳和一只后腳。也就是說每只兔子都少算了兩只腳，一共少算了120只腳，所以兔子應(yīng)該有1202=60（只）。解法一： 解法二：2100=200（只）4100=400（只）320200=120（只） 400320=80（只）1202=60（只） 8

50、02=40（只）10060=40（只） 10040=60（只）答：雞有40只，兔有60只。例2. 5元紙幣和2元紙幣總張數(shù)是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少張？思路導航：（1）假設(shè)200張紙幣完全是2元，共值： 2200=400（元）（2）比實際少： 940400=540（元）（3）2元換成5元，每張增加： 52=3（元）（4）5元紙幣有： 5403=180（張）（5）2元紙幣有： 200180=20（張）答：有180張5元、20張2元紙幣。例3. 雞兔同籠，雞比兔多25只，腳數(shù)共176只，雞、兔各多少只？思路導航：假設(shè)去掉多的25只雞，則一共去掉225=50（只）腳，那

51、么17650=126（只）腳是雞和兔一樣多的腳的總數(shù)量，而一對雞兔共有24=6（只）腳，可以求出去掉25只雞以后一共多少對雞和兔，然后再加上去掉的25只雞。225=50（只）17650=126（只）24=6（只）1266=21（對）雞、兔各21只21+25=46（只） 雞的只數(shù)答：雞有46只，兔有21只。2、 鞏固訓練1.雞兔同籠，共有頭90只，腳252只。雞兔各多少只？2.雞兔同籠，共有頭80只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多40只，雞兔各多少只？3.30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？3、 拓展提升1. 雞兔共100只，雞的腳數(shù)比兔少40只，雞兔各多少只？2. 46人去劃船，一共乘坐10條船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少條？3. 某車棚共停放三輪車和自行車共39輛，兩種車輪總和96個，三輪車和自行車各多少輛？第八講 移多補少平均數(shù)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有幾個杯子，里面的水有