材料力學(xué)基本公式 (2)

1、.材料力學(xué)重點及其公式材料力學(xué)的任務(wù) （1）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè) （1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。應(yīng)力： 正應(yīng)力、切應(yīng)力。 變形與應(yīng)變：線應(yīng)變、切應(yīng)變。

2、桿件變形的基本形式 （1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不再變化的載荷。動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。失效原因：脆性材料在其強(qiáng)度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為：，強(qiáng)度條件：，等截面桿 軸向拉伸或壓縮時的變形：桿件在軸向方向的伸長為：，沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為：，。橫向應(yīng)變?yōu)椋?，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為：，為橫向變形系數(shù)或泊松比。胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 ，這就是胡克定律。E為彈性模量（=）。將應(yīng)力

3、與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得：EA為抗拉或抗壓剛度。靜不定(超靜定)：對于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。需要由幾何關(guān)系構(gòu)造變形協(xié)調(diào)方程。扭轉(zhuǎn)變形時的應(yīng)力，薄壁圓筒扭轉(zhuǎn) 其中 為圓筒的平均半徑。剪切胡克定律：當(dāng)剪切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。.變形幾何關(guān)系圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)。物理關(guān)系剪切胡克定律。力學(xué)關(guān)系 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力：, = 稱為抗彎截面系數(shù);強(qiáng)度條件： ，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計和確定許可載荷。圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓 ； （b）空心圓,;(D,d分別是外，內(nèi)徑；)圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形：；等直桿：其中剛度條件：

4、 ，靜定梁的基本形式（1）簡支梁；（2）外伸梁；（3）；懸臂梁彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系；彎曲變形的兩個假設(shè)（1）彎曲變形的平面假設(shè)，（2）縱向線段間無正應(yīng)力。彎曲變形的關(guān)系：（1）縱向線應(yīng)，（2），（3），（4） ，梁凸的一側(cè)受拉應(yīng)力，凹的一側(cè)是壓應(yīng)力。正應(yīng)力強(qiáng)度條件，其中W為抗彎截面系數(shù)。彎曲切應(yīng)力的假設(shè)（1）切應(yīng)力方向都平行剪力Fs；（2）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，其中是橫截面的部分面積對中性軸的靜矩提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力(降低最大彎矩，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計截面形狀塑性材料：，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：， 采用T字型或上下不對稱的工字型截面

5、。抗拉許用應(yīng)力；抗壓許用應(yīng)力 彎曲變形：撓度和轉(zhuǎn)角為剛度條件判斷依據(jù)即：（一）積分法求彎曲變形近似微分方程轉(zhuǎn)角方程為：;撓曲線方程為：.其中，C，D為常數(shù)，等截面梁的EI為常數(shù)，積分時可提到積分號外邊簡化運(yùn)算。應(yīng)力和應(yīng)變分析，強(qiáng)度理論.應(yīng)力狀態(tài)：（1）軸向拉伸時斜截面既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力，（2）受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公:, 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法（1）斜截面上的應(yīng)力；（2）極值應(yīng)力 正應(yīng)力：， 切應(yīng)力：， 平面應(yīng)變；主應(yīng)變的方向；應(yīng)變的實測:使用應(yīng)變儀可以著檢測出但是切應(yīng)變不易測出以上三個方程聯(lián)立解出廣義胡克定理，對于各向同性的材料當(dāng)變形很小且在線彈性范圍內(nèi)時，線應(yīng)變只

6、與正應(yīng)力有關(guān)，切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)，所以廣義胡克定理為 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能：三應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度為四種強(qiáng)度理論，強(qiáng)度失效的主要形式有兩種，即屈服與斷裂，相應(yīng)的強(qiáng)度理論也有兩類：一類解釋斷裂失效的，即最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論；另一類是解釋屈服失效的，即最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論。組合變形的疊加原理的條件：（1）服從胡克定理即線彈性形變（2）構(gòu)件小變形組合變形中重要內(nèi)容為扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形，機(jī)械工程中軸類零件一邊都是受彎扭變形的作用。一邊先畫出軸的受力模型圖，在作出軸的彎矩圖和扭矩圖，以此定出軸的危險截面和危險點。一般單元體都應(yīng)力狀態(tài)都為下圖的應(yīng)力狀態(tài)。 兩個主應(yīng)力一正一負(fù)

7、，故三個主應(yīng)力為第三或第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為；當(dāng)為圓軸時: ; ; 且.所以化簡得壓桿的穩(wěn)定：臨界壓力：使壓桿保持微小變形的的最小壓力。(壓桿又向任何方向失穩(wěn)的可能，具體問題具體分析)推導(dǎo)臨界壓力即歐拉公式的幾個方程：（1）;(2);(3) .等截面細(xì)長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力的歐拉公式 壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支 =l（b）一端固定、一端自由 =2（c）一端固定、一端鉸支 =0.7（d）兩端固定 =0.5 壓桿的長細(xì)比或柔度計算公式， ，對于圓截面時，細(xì)長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式 歐拉公式適用范圍（1）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當(dāng)，其中時，（2）中等柔度壓桿（經(jīng)驗公式）：即當(dāng)，其中時，（3）小柔度壓桿（強(qiáng)度計算公式）：即當(dāng)時，。(4)對于脆性材料經(jīng)驗公式中改為壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：，為許可壓力，為穩(wěn)定安全系數(shù)。（2）壓桿的穩(wěn)定條件：,即，n為工作安全因數(shù)。能量的方法:在線彈性情況下。（1）軸向拉伸或