固體物理第三章(1).ppt

1、固體物理Solid State Physics,第三章 晶格振動與晶體熱學(xué)性質(zhì),晶格振動的研究晶體的熱學(xué)性質(zhì) 固體熱容量是熱運(yùn)動在晶體宏觀性質(zhì)的表現(xiàn),杜隆-珀替經(jīng)驗規(guī)律,一摩爾固體有N個原子，有3N個振動自由度，按能量均分定律，每個自由度平均熱能為kT,總的內(nèi)能,摩爾熱容量,與溫度無關(guān),晶格振動是研究固體宏觀性質(zhì)和微觀過程的重要基礎(chǔ),晶格振動晶體的熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、 超導(dǎo)電性、磁性、結(jié)構(gòu)相變有密切關(guān)系,實驗表明,導(dǎo)致新理論的出現(xiàn),較低溫度下，熱容量隨著溫度的降低而下降,3.1 一維晶格的振動,一、一維簡單格子,絕熱近似用一個均勻分布的負(fù)電荷產(chǎn)生的常量 勢場來描述電子對離子運(yùn)動的影響

2、,將電子的運(yùn)動和離子的運(yùn)動分開,格波的研究,先計算原子之間的相互作用力 根據(jù)牛頓定律寫出原子運(yùn)動方程，最后求解方程,相鄰原子的互作用力,只計及最近鄰原子間的 互作用，并令,第n個原子與第n+1個原子的互作用力,簡諧近似,第n個原子的運(yùn)動方程為,玻恩-卡門（Born-Karman）周期性邊界條件,一維單原子晶格看作無限長，所有原子是等價 的，每個原子的振動形式都一樣,實際的晶體為有限，形成的鏈不是無窮長，鏈兩頭 的原子不能用中間原子的運(yùn)動方程來描述,N個原子頭尾相接形成環(huán)鏈，保持所有原子等價特點(diǎn),N很大，原子運(yùn)動近似為直線運(yùn)動,格波的波形圖,簡諧近似下，格波是簡諧平面波,向上的箭頭代表原子沿X軸

3、向右振動 向下的箭頭代表原子沿X軸向左振動,格波波長,格波波矢,格波相速度,不同原子間相位差,格波方程,相鄰原子的相位差,格波1的波矢,相鄰原子相位差,格波2的波矢,相鄰原子的位相差,兩種波矢q1和q2的格波中，原子的振動完全相同,波矢的取值,相鄰原子的相位差取值,第一布里淵區(qū),只研究清楚第一布里淵區(qū)的晶格振動問題 其它區(qū)域不能提供新的物理內(nèi)容,相鄰原子相位差,原子的振動狀態(tài)相同,波矢的取值范圍,周期性邊界條件,-取整數(shù),lN個整數(shù)值，波矢q取N個不同的分離值,第一布里淵區(qū)包含N個狀態(tài),每個波矢在第一布里淵區(qū)占的線度,第一布里淵區(qū)的線度,第一布里淵區(qū)狀態(tài)數(shù),波矢,格波的色散關(guān)系,頻率是波數(shù)的偶

4、函數(shù),格波相速度,不同波長的格波傳播速度不同,色散關(guān)系,頻率極小值,頻率極大值,低通濾波器,q空間的周期,格波長波極限情況,當(dāng),格波的色散關(guān)系與連續(xù)介質(zhì)中彈性波的一致,格波短波極限情況,格波的色散關(guān)系與連續(xù)介質(zhì)中彈性波的不一致,不同頻率的格波傳播速度不同,短波極限下,長波極限下,相鄰兩個原子振動相位差,晶格可看作是連續(xù)介質(zhì),相鄰原子的振動相位相反,二、一維復(fù)式格子,由質(zhì)量為m和M的兩種原子構(gòu)成,-一維分子鏈,一個分子內(nèi)兩原子平衡位置的距離b，力常數(shù),分子間兩原子的力常數(shù)為,晶格常數(shù)為a,系統(tǒng)有N個原胞,1.一維復(fù)式格子的格波解,N個原胞，有2N個獨(dú)立的方程,第2n個原子的方程,第2n+1個原子

5、的方程,方程解的形式,其它位移可按下列原則得出：,(1)同種原子周圍情況相同，其振幅相同；原子 不同，其振幅不同;,(2)相隔一個晶格常數(shù)a的同種原子，相位差qa.,A、B有非零的解，系數(shù)行列式為零,將通解代入運(yùn)動方程可得,一維復(fù)式晶格中存在兩種獨(dú)立的格波,可解得,聲學(xué)波,光學(xué)波,波矢的取值范圍,周期性邊界條件,lN個整數(shù)值，波矢q取N個不同的分離值,每個波矢在第一布里淵區(qū)占的線度,第一布里淵區(qū)的線度,第一布里淵區(qū)波矢數(shù),波矢,晶體中的原胞數(shù)目,對應(yīng)一個q有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波,格波模式總數(shù)為2N，等于原子自由度數(shù)（原子總數(shù)）之和,與q之間存在著兩種不同的色散關(guān)系,2.聲學(xué)波和光學(xué)波,頻率與波矢成正比，波速為常數(shù)，長聲學(xué)波彈性波,聲學(xué)波的最小頻率可以為零，實際上可以無限低,聲學(xué)波最高頻率,光學(xué)波頻率最小值,光學(xué)格波頻率處于光波頻率范圍，大約處于遠(yuǎn)紅外波段,離子晶體能吸收紅外光產(chǎn)生光學(xué)格波共振,之間的頻率范圍稱為頻率隙,一維雙原子晶格叫做帶通濾波器,兩種格波中m和M原子振動振幅之比,光學(xué)