排列組合,二項式知識點總結(jié)

1、一、1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有 m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2 種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法2.分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2 種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法3.分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別1) 分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。 2) 分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件二、1.特殊元素和特殊位置問題 對于特殊元素

2、的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。 例 用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60 2. 相鄰相間問題要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.例. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.3.不相鄰問題插空策略元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有

3、多少種？4. 不相鄰問題插空法對于某幾個元素不相鄰得排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。例 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？5. 定序問題對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù).例6 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？6. 分房問題一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例.七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ）7.環(huán)排問題和多排問題例.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在 前排,丁在后排,共有多少排法8. 小集團問題（先整體后局部）例.用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中恰有兩個偶數(shù)夾1,在兩個奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個？三 、二項式1. 二項式定理：（）其通項是