人教B版選修1-2綜合法和分析法(上課用)

1、演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程.,復(fù)習(xí),合情推理得到的結(jié)論是不可靠的，需要證明。數(shù)學(xué)中證明的方法有哪些呢？,綜合法和分析法,直接證明,1 概念 從原命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、 公理、定理，直接推得命題成立,2 直接證明的一般形式：,例1:已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因為b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因為c2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,證明:,在數(shù)學(xué)證明中，我們經(jīng)常從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理、性質(zhì)等出發(fā)通過推理導(dǎo)

2、出所要的結(jié)論。,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法也叫順推法或由因?qū)Ч?用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.,則綜合法用框圖表示為:,1、綜合法(順推法)(由因?qū)Ч?,綜合法是由一個個推理組成的,例2：在中，三個內(nèi)角、對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列， 求證：為等邊三角形,2.分析法.(逆推法)(執(zhí)果索因法),從證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知,定理,定義,公理等).這種證明的方法

3、叫做分析法.,用Q表示所要證明的結(jié)論,則分析法可用框圖表示為:,得到一個明顯 成立的條件,例2 求證,證明:因為,和,都是正數(shù),所以要證,只需證,展開得,只需證,只需證,因為,成立,所以,成立.,分析：由已知條件和結(jié)論我們聯(lián)想到數(shù)量積定義和三解形的面積公式：,由數(shù)量積定義和上公式結(jié)合結(jié)論探求證明思路,【鞏固練習(xí)】,證明：,要證,證明:,只需證,只需證,即證,即證,成立,所以,成立.,顯然,即證,證法2,要證,只需證,只需證,只需證,上式顯然成立.,所以,成立.,練習(xí):如圖,SA平面ABC,ABBC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證 AFSC,證明:要證AFSC,只需

4、證:SC平面AEF,只需證:AESC,只需證:AE平面SBC,只需證:AEBC,只需證:BC平面SAB,只需證:BCSA,只需證:SA平面ABC,因為:SA平面ABC成立,所以. AFSC成立,【鞏固練習(xí)】,5. 設(shè) a 0， 是 R上的偶函數(shù)。 （1）求 a 的值； （2） 證明 f(x) 在（0，）上是增函數(shù),利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法,用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.,則綜合法用框圖表示為:,小結(jié),綜合法的定義:,50 1,例2：在中，三個內(nèi)角、對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形,分析：把題中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言：A+C=2B，b2 =ac,由（1）聯(lián)想到內(nèi)角各能得到什么？,由（2）聯(lián)想到三角形什么知識？余弦定理，二者聯(lián)系起來能得到什么結(jié)論,證明：,由A，B，C成