勾股定理綜合難題 附答案(超好 打印版);

1、練習(xí)題1 如圖，圓柱的高為10 cm，底面半徑為2 cm.，在下底面的a點處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與a點相對的b點處，需要爬行的最短路程是多少?2 如圖，長方體的高為3 cm，底面是邊長為2 cm的正方形. 現(xiàn)有一小蟲從頂點a出發(fā)，沿長方體側(cè)面到達(dá)頂點c處，小蟲走的路程最短為多少厘米? 答案ab=5bcbacd3、一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的b點沿紙箱爬到d點，那么它所行的最短路線的長是_。4、如圖，小紅用一張長方形紙片abcd進(jìn)行折紙，已知該紙片寬ab為8cm，長bc為10cm當(dāng)小紅折疊時，頂點d落在bc邊上的點f處（折痕為ae）想一想，此時ec有多長？5如圖，將一個邊長分別為4、

2、8的長方形紙片abcd折疊，使c點與a點重合，則eb的長是（ ）a3b4 c d5 6已知：如圖，在abc中，c=90，b=30，ab的垂直平分線交bc于d，垂足為e，d=4cm求ac的長7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6，bc=8，現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使其落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd的長為 8、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點b與點d重合，落在處，若，則折痕的長為 。9、如圖，已知：點e是正方形abcd的bc邊上的點，現(xiàn)將dce沿折痕de向上翻折，使dc落在對角線db上，則ebce_10、如圖，ad是abc的中線，adc45o，把adc沿ad對折，點c落在c的

3、位置，若bc2，則bc_cbaafedcbdc題5圖圖1d11如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac6cm，bc8cm，現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd等于（ ）a.2cm b.3 cm c.4 cm d.5 cm12、有一個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm,bc=8cm,現(xiàn)將直角邊ac沿cab的角平分線ad折疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，你能求出cd的長嗎？ 13、如圖，在abc中，b=，ab=bc=6，把adbcefabc進(jìn)行折疊，使點a與點d重合，bd:dc=1:2，折痕為ef，點e在ab上，點f在ac上，求ec的長。14已知，如圖長

4、方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形折疊，使點b與點d重合，折痕為ef，則abe的面積為（） a、6cm2b、8cm2c、10cm2d、12cm2abefdc第11題圖15如圖，將矩形abcd沿ef折疊，使點d與點b重合，已知ab3，ad9，求be的長16、如圖，每個小方格的邊長都為1求圖中格點四邊形abcd的面積。17、如圖，已知：在中，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等18如圖8，有一塊塑料矩形模板abcd，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 phf 的直角頂點p落在ad邊上(不與a、d重合)，在ad上適

5、當(dāng)移動三角板頂點p：圖8能否使你的三角板兩直角邊分別通過點b與點c？若能，請你求出這時 ap 的長；若不能，請說明理由再次移動三角板位置，使三角板頂點p在ad上移動，直角邊ph 始終通過點b，另一直角邊pf與dc的延長線交于點q，與bc交于點e，能否使ce2cm？若能，請你求出這時ap的長；若不能，請你說明理由21能.設(shè)apx米，由于bp216+x2，cp216+(10x)2，而在rtpbc中，有bp2+ cp2bc2，即16+x2+16+(10x)2100，所以x210x+160，即(x5)29，所以x53，所以x8，x2，即ap8或2，能.仿照可求得ap4.19.如圖abc中，則mn= 4

6、 20、直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個三角形周長為（ ）（a） （b） （c） （d）解:設(shè)兩直角邊分別為,斜邊為,則,. 由勾股定理,得. 所以.所以.所以.故選（c）21在中,邊上有2006個不同的點,記,則=_.22如圖所示，在中,且,求的長. .23、如圖，在abc中，ab=ac=6，p為bc上任意一點，請用學(xué)過的知識試求pcpb+pa2的值。abpc24、如圖在rtabc中,，在rtabc的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫

7、出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）25如圖，a、b兩個村子在河cd的同側(cè)，a、b兩村到河的距離分別為ac=1km，bd=3km，cd=3km，現(xiàn)在河邊cd上建一水廠向a、b兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費用為20000元/千米，請你在cd選擇水廠位置o，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用f。abpc第28題圖26已知：如圖，abc中，c = 90，點o為abc的三條角平分線的交點，odbc，oeac，ofab，點d、e、f分別是垂足，且bc = 8cm，ca = 6cm，則點o到三邊ab，ac和bc的距離分別等于 cmcoabdef第26題圖27（8分）如圖，在ab

8、c中，ab=ac，p為bc上任意一點，請說明：ab2ap2=pbpc。28、如圖，已知：，于p求證： ab小河?xùn)|北牧童小屋29（本題滿分6分）如圖，一個牧童在小河的南4km的a處牧馬，而他正位于他的小屋b的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？30. （本題滿分6分）如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道.31在一棵樹的10米高b處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的a處；另一只爬到樹頂d后直接躍到

9、a處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米? 32在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米?33長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時調(diào)整為60角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了_m34已知：如圖，abc中，c90，d為ab的中點，e、f分別在ac、bc上，且dedf求證：ae2bf2ef235已知：如圖，在正方形abcd中，f為dc的中點，e為cb的四等分點且ce，求證：affe36已知abc中，a2b2c210a24b26c338，試判定abc的形狀，并說明你

10、的理由37已知a、b、c是abc的三邊，且a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀38如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點a開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點b，那么所用細(xì)線最短需要多長?如果從點a開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點b，那么所用細(xì)線最短需要多長?39、a、b為任意正數(shù)，且ab，求證：邊長為2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形abcd第24題圖40. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )（a） 等邊三角形 （b） 鈍角三角形 （c） 直角三角形 （d） 銳角三角形.41.（12分）如圖，某沿海開放城市a接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向1

11、00km的b處有一臺風(fēng)中心，沿bc方向以20km/h的速度向d移動，已知城市a到bc的距離ad=60km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從b點移到d點？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正在d點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？42.（14分）abc中，bc，ac，ab，若c=90，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則，若abc不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 解：若abc是銳角三角形，則有a2+b2c2 若abc是鈍角三角形，c為鈍角，則有a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 當(dāng)abc是鈍角三

12、角形時，43（10分）如圖，a市氣象站測得臺風(fēng)中心在a市正東方向300千米的b處，以10 千米/時的速度向北偏西60的bf方向移動，距臺風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 （1）a市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明； （2）如果a市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？44、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）ah17cm bh8cmc15cmh16cm d7cmh16cm45如圖，已知：，于p. 求證：. 46【變式2】已知：如圖，b=d=90，a=60，ab=4，cd=

13、2。求：四邊形abcd的面積。47【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決49、如圖所示，abc是等腰直角三角形，ab=ac，d是斜邊bc的中點，e、f分別是ab、ac邊上的點，且dedf，若be=12，cf=5求線段ef的長。 50 如圖，在等腰abc中，acb=90，d、e為斜邊ab上的點，且dce=45。求證：de2=ad2+be2。51 如圖，在a bc中，ab=13,bc=14,a c=

14、15，則bc邊上的高a d= 。52 如圖，長方形abcd中，ab=8，bc=4，將長方形沿ac折疊，點d落在點e處，則重疊部分afc的面積是 。53 在abc中，ab=15 ,ac=20,bc邊上的高a d=12，試求bc邊的長.54 在a bc中，d是bc所在直線上一點，若ab=l0,bd=6,ad=8,ac=17，求abc的面積。55. 若abc三邊a、b、c 滿足 a2b2c2338=10a+24b+26c，abc是直角三角形嗎？為什么？56. 在abc中，bc=1997，ac=1998，ab2=1997+1998，則abc是否為直角三角形？為什么？注意bc、ac、ab的大小關(guān)系。ab

15、bcac。ab2+bc2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= ac2。57. 一只螞蟻在一塊長方形的一個頂點a處，一只蒼蠅在這個長方形上和蜘蛛相對的頂點c1處，如圖，已知長方形長6cm，寬5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方形的表面向上爬，它要從a點爬到c1點，有很多路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？58.木箱的長、寬、高分別為40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放進(jìn)去嗎？請說明理由。59. 已知abc的三邊a、b、c，且a+b=

16、17，ab=60，c=13, abc是否是直角三角形？你能說明理由嗎？60. 如圖，e是正方形abcd的邊cd的中點，延長ab到f，使bf=ab，那么fe與fa 相等嗎？為什么？ 61. 如圖，a=60, b=d=90。若bc=4，cd=6，求ab的長。62如圖，xoy=60，m是xoy內(nèi)的一點，它到ox的距離ma為2。它到oy的距離為11。求om的長。帶答案版的用面積證明勾股定理方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。 圖（1）中，所以。 方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。 圖（2）中，所以。方法三：將四個全等的直角三角形分別拼成如圖（3）1和（3）

17、2所示的兩個形狀相同的正方形。 在（3）1中，甲的面積=（大正方形面積）（4個直角三角形面積）, 在（3）2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）（4個直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。練習(xí)題1 如圖，圓柱的高為10 cm，底面半徑為2 cm.，在下底面的a點處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與a點相對的b點處，需要爬行的最短路程是多少?2 如圖，長方體的高為3 cm，底面是邊長為2 cm的正方形. 現(xiàn)有一小蟲從頂點a出發(fā)，沿長方體側(cè)面到達(dá)頂點c處，小蟲走的路程最短為多少厘米? 答案ab=5bcbacd3、一只螞

18、蟻從棱長為1的正方體紙箱的b點沿紙箱爬到d點，那么它所行的最短路線的長是_。4、如圖，小紅用一張長方形紙片abcd進(jìn)行折紙，已知該紙片寬ab為8cm，長bc為10cm當(dāng)小紅折疊時，頂點d落在bc邊上的點f處（折痕為ae）想一想，此時ec有多長？5如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片abcd折疊，使c點與a點重合，則eb的長是（ ）a3b4 c d5 6已知：如圖，在abc中，c=90，b=30，ab的垂直平分線交bc于d，垂足為e，d=4cm求ac的長7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6，bc=8，現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使其落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd的長為 8

19、、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點b與點d重合，落在處，若，則折痕的長為 。9、如圖，已知：點e是正方形abcd的bc邊上的點，現(xiàn)將dce沿折痕de向上翻折，使dc落在對角線db上，則ebce_10、如圖，ad是abc的中線，adc45o，把adc沿ad對折，點c落在c的位置，若bc2，則bc_cbaafedcbdc題5圖圖1d11如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac6cm，bc8cm，現(xiàn)將直角邊ac沿直線ad折疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd等于（ ）a.2cm b.3 cm c.4 cm d.5 cm12、有一個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm,bc=8cm,現(xiàn)將直角

20、邊ac沿cab的角平分線ad折疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，你能求出cd的長嗎？ 13、如圖，在abc中，b=，ab=bc=6，把adbcefabc進(jìn)行折疊，使點a與點d重合，bd:dc=1:2，折痕為ef，點e在ab上，點f在ac上，求ec的長。14已知，如圖長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形折疊，使點b與點d重合，折痕為ef，則abe的面積為（） a、6cm2b、8cm2c、10cm2d、12cm2abefdc第11題圖15如圖，將矩形abcd沿ef折疊，使點d與點b重合，已知ab3，ad9，求be的長16、如圖，每個小方格的邊長都為1求圖中格點四邊形abcd

21、的面積。17、如圖，已知：在中，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等18如圖8，有一塊塑料矩形模板abcd，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 phf 的直角頂點p落在ad邊上(不與a、d重合)，在ad上適當(dāng)移動三角板頂點p：圖8能否使你的三角板兩直角邊分別通過點b與點c？若能，請你求出這時 ap 的長；若不能，請說明理由再次移動三角板位置，使三角板頂點p在ad上移動，直角邊ph 始終通過點b，另一直角邊pf與dc的延長線交于點q，與bc交于點e，能否使ce2cm？若能，請你求出這時ap的長；若不能，請你說明理由21能.設(shè)apx

22、米，由于bp216+x2，cp216+(10x)2，而在rtpbc中，有bp2+ cp2bc2，即16+x2+16+(10x)2100，所以x210x+160，即(x5)29，所以x53，所以x8，x2，即ap8或2，能.仿照可求得ap4.19.如圖abc中，則mn= 4 20、直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個三角形周長為（ ）（a） （b） （c） （d）解:設(shè)兩直角邊分別為,斜邊為,則,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以.故選（c）21在中,邊上有2006個不同的點,記,則=_.解:如圖,作于,因為,則.由勾股定理,得.所以所以.因此.22如圖所示，在中,且,求的長. 解

23、:如右圖：因為為等腰直角三角形,所以. 所以把繞點旋轉(zhuǎn)到,則. 所以.連結(jié). 所以為直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因為所以. 所以. 所以.23、如圖，在abc中，ab=ac=6，p為bc上任意一點，請用學(xué)過的知識試求pcpb+pa2的值。abpc24、如圖在rtabc中,，在rtabc的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）解：要在rtabc 的外部接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形

24、是一個等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長，這需要用到勾股定理知識。下圖中的四種拼接方法供參考。25如圖，a、b兩個村子在河cd的同側(cè)，a、b兩村到河的距離分別為ac=1km，bd=3km，cd=3km，現(xiàn)在河邊cd上建一水廠向a、b兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費用為20000元/千米，請你在cd選擇水廠位置o，使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用f。abpc第28題圖26已知：如圖，abc中，c = 90，點o為abc的三條角平分線的交點，odbc，oeac，ofab，點d、e、f分別是垂足，且bc = 8cm，ca = 6cm，則點o到三邊ab，a

25、c和bc的距離分別等于 cmcoabdef第26題圖27（8分）如圖，在abc中，ab=ac，p為bc上任意一點，請說明：ab2ap2=pbpc。28、如圖，已知：，于p求證： ab小河?xùn)|北牧童小屋29（本題滿分6分）如圖，一個牧童在小河的南4km的a處牧馬，而他正位于他的小屋b的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？30. （本題滿分6分）如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道.31在一棵樹的10米高b處有兩只

26、猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的a處；另一只爬到樹頂d后直接躍到a處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米? 32在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米?33長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時調(diào)整為60角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了_m34已知：如圖，abc中，c90，d為ab的中點，e、f分別在ac、bc上，且dedf求證：ae2bf2ef235已知：如圖，在正方形abcd中，f為dc的中點，e為cb的四等分點且ce，求證：affe36已知

27、abc中，a2b2c210a24b26c338，試判定abc的形狀，并說明你的理由37已知a、b、c是abc的三邊，且a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀38如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點a開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點b，那么所用細(xì)線最短需要多長?如果從點a開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點b，那么所用細(xì)線最短需要多長?39、a、b為任意正數(shù)，且ab，求證：邊長為2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形abcd第24題圖40. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )（a） 等邊三角形 （b） 鈍角三角形 （c） 直角三角形 （d） 銳角

28、三角形.41.（12分）如圖，某沿海開放城市a接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100km的b處有一臺風(fēng)中心，沿bc方向以20km/h的速度向d移動，已知城市a到bc的距離ad=60km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從b點移到d點？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正在d點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？42.（14分）abc中，bc，ac，ab，若c=90，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則，若abc不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 解：若abc是銳角三角形，則有a2+b2c2 若abc是鈍角三角形，

29、c為鈍角，則有a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 當(dāng)abc是鈍角三角形時，43（10分）如圖，a市氣象站測得臺風(fēng)中心在a市正東方向300千米的b處，以10 千米/時的速度向北偏西60的bf方向移動，距臺風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 （1）a市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明； （2）如果a市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？44、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）ah17cm bh8cmc15cmh16cm d7cmh16cm45如圖，已知：，于p.

30、求證：. 思路點撥: 圖中已有兩個直角三角形，但是還沒有以bp為邊的直角三角形. 因此，我們考慮構(gòu)造一個以bp為一邊的直角三角形. 所以連結(jié)bm. 這樣，實際上就得到了4個直角三角形. 那么根據(jù)勾股定理，可證明這幾條線段的平方之間的關(guān)系.解析：連結(jié)bm，根據(jù)勾股定理，在中，. 而在中，則根據(jù)勾股定理有. 又 （已知），. 在中，根據(jù)勾股定理有，. 46【變式2】已知：如圖，b=d=90，a=60，ab=4，cd=2。求：四邊形abcd的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)ac，或延長ab、dc交于f，或延長ad、bc交于點e，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊

31、選第三種較為簡單。解析：延長ad、bc交于e。a=60，b=90，e=30。ae=2ab=8，ce=2cd=4，be2=ae2-ab2=82-42=48，be=。 de2= ce2-cd2=42-22=12，de=。s四邊形abcd=sabe-scde=abbe-cdde=47【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于ch如圖所示，點d在離廠門中線0.8米處，且cd， 與地面交于h解：oc1米(大門寬度一半)，od0.8米（卡車寬度一半）在

32、rtocd中，由勾股定理得：cd.米，c.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門48、如圖，公路mn和公路pq在點p處交匯，且qpn30，點a處有一所中學(xué)，ap160m。假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路mn上沿pn方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？ 思路點撥：（1）要判斷拖拉機的噪音是否影響學(xué)校a，實質(zhì)上是看a到公路的距離是否小于100m, 小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段ab并計算其長度。（2）要求出學(xué)校受影響的時間，實質(zhì)是

33、要求拖拉機對學(xué)校a的影響所行駛的路程。因此必須找到拖拉機行至哪一點開始影響學(xué)校，行至哪一點后結(jié)束影響學(xué)校。 解析：作abmn，垂足為b。 在 rtabp中，abp90，apb30， ap160， abap80。 （在直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半） 點 a到直線mn的距離小于100m,這所中學(xué)會受到噪聲的影響。 如圖，假設(shè)拖拉機在公路mn上沿pn方向行駛到點c處學(xué)校開始受到影響，那么ac100(m)，由勾股定理得： bc21002-8023600, bc60。 同理，拖拉機行駛到點d處學(xué)校開始脫離影響，那么，ad100(m)，bd60(m),cd120(m)。 拖拉機行駛的速度為

34、 : 18km/h5m/s t120m5m/s24s。 答：拖拉機在公路 mn上沿pn方向行駛時，學(xué)校會受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時間為24秒。 （一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決49、如圖所示，abc是等腰直角三角形，ab=ac，d是斜邊bc的中點，e、f分別是ab、ac邊上的點，且dedf，若be=12，cf=5求線段ef的長。 思路點撥：現(xiàn)已知be、cf，要求ef，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接ad解：連接ad因為bac=90，ab=ac又因為ad為abc的中線，所以ad=dc=dbadbc且bad=c=45因為eda+adf=90又因為cdf+adf=90所以eda=cdf所以aedcfd（asa）所以ae=fc=5同理：af=be=12在rtaef中，根據(jù)勾股定理得：，所以ef=13?？偨Y(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。通過此