時間序列分析——討論時序數(shù)據(jù).ppt

1、1,第14章 時間序列分析,14.1 概述 14.2 簡單的平均值預測 14.3 移動平均法 14.4 指數(shù)平滑法 14.5 季節(jié)指數(shù)法 14.6 趨勢延伸法,2,14.1 概述,定義： 時間序列又叫動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列(Time Series)，就是把反映某一現(xiàn)象的同一指標在不同時間(年、季、月、日等)的值按時間先后順序排列所形成的數(shù)列，一般研究均勻間隔時間上的時間序列。 要求：總體范圍一致；代表時間單位長度一致；統(tǒng)計數(shù)值的計算方法和計量單位一致。 分類： 1. 總量指標時間序列 2. 相對指標時間序列 3. 平均指標時間序列,3,時間序列的基本變化趨勢 1.長期趨勢（T） 長期趨勢指可觀現(xiàn)象

2、在一個相當長的時期內(nèi)，由于受到某種基本因素的影響所呈現(xiàn)出來的一種基本走勢。,4,2.季節(jié)變動（S） 季節(jié)變動指由于由于自然條件、社會條件的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短的時間內(nèi)，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動。如農(nóng)產(chǎn)品收購、客運量等。,月趨勢,5,3.循環(huán)變動（C） 循環(huán)變動是指客觀現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相同或基本相同的一種波浪式的變動。如股票市場牛市與熊市，經(jīng)濟周期交替變更等。,6,4.不規(guī)則變動（I） 不規(guī)則變動是指客觀現(xiàn)象由于天災(zāi)、人禍、戰(zhàn)亂等突發(fā)事件或偶然因素引起的無周期性波動。,7,時間序列的四因素關(guān)系,假設(shè)1：各個組成部分所具有的變動數(shù)值是各自獨立、彼此相加的，可建立加法

3、模型。 假設(shè)2：各個組成部分所具有的變動數(shù)值是相互依存、彼此相乘的，可建立乘法模型。,正值或負值，圍繞T上下波動。,比率值，有的大于1有的小于1。,8,14.2 簡單的平均值預測,14.2.1 指標平均值計算 1.算術(shù)平均數(shù) 2.首末折半平均值法,9,3.加權(quán)平均值預測 4.間隔加權(quán)平均值法 5.幾何平均法,10,14.2.2 平均發(fā)展速度 1.定基發(fā)展速度及定基增減速度 2.環(huán)比發(fā)展速度及環(huán)比增長速度 3.平均發(fā)展速度,（高次方程的正根即為平均發(fā)展速度）,（趨勢較穩(wěn)定時使用）,11,14.3 移動平均法,用平均值代表時間序列數(shù)據(jù)的一般水平，其思想沒有體現(xiàn)重視近期數(shù)據(jù)的思路，而且只能簡單預測，

4、精度不高。 移動平均法和指數(shù)平滑法即是在平均值預測法的基礎(chǔ)上的改進，其特點是重視近期數(shù)據(jù)，追逐新趨勢變化的能力很強。,12,13,一次移動平均值,需要說明的是，一次移動平均值只能對沒有趨勢的時間序列進行簡單預測，對有趨勢的時間序列根本不能直接用它來預測。,14,例14-4,第3列,第6列,15,預測模型,第3列、第6列都代表原始序列的趨勢變動規(guī)律。對第3列計算趨勢增量得第4列，取第4列最后三個數(shù)據(jù)的平均值179.54作為每期增加的趨勢值，可得如下預測模型： 可預測第19期固定資產(chǎn)投資額為：,16,二次移動平均法 二次移動平均值是一次移動平均值序列的移動平均值，計算公式如下：,17,例14-5,

5、課堂練習,某企業(yè)1993-2007年的利潤資料如下表所示。要求利用下列方法預測2008和2009年利潤： （1）一次移動平均法 （2）二次移動平均法,18,19,一次移動平均,20,14.4 指數(shù)平滑法,指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動平均法，具有連續(xù)運用、不需保存歷史數(shù)據(jù)、計算方便、更新預測模型簡易等優(yōu)點。 14.4.1 一次指數(shù)平滑法（無趨勢的時間序列） 14.4.2 二次指數(shù)平滑法（直線趨勢的時間序列）,21,14.4.1 一次指數(shù)平滑法,由于一次指數(shù)平滑值對歷史數(shù)據(jù)的一個加權(quán)平均結(jié)果，它只能對沒有趨勢的時間序列進行簡單的預測，一般不能作為預測值?？梢杂枚沃笖?shù)平滑法進行預測。,22,14

6、.4.2 二次指數(shù)平滑法,23,2、關(guān)于初始值的選取 要計算一次、二次指數(shù)平滑值，首先需要選取初始值S1(0)和S2(0)。 （1）如果原始序列數(shù)據(jù)較多（大于等于15項），一般取初始值為X1即可。 （2）如果原始序列數(shù)據(jù)不太多（小于15項），初始值的選取將影響計算結(jié)果，必須謹慎選取，如取最初幾期數(shù)據(jù)（一般為三期）的平均值。,24,3、平均役令及平滑系數(shù)的選取 指數(shù)平滑法是對歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均，其相對于原始序列具有滯后偏差，一次指數(shù)平滑值的平均役令只和平滑系數(shù)有關(guān)，即有： a取值較大時，表明重視近期數(shù)據(jù)，追蹤新變化的能力強，但易受隨機干擾；a取值較小時，抗干擾能力強，但追蹤新變化的能力較差。因此

7、當線性趨勢較強時，選取a可 稍??；當非線性趨勢較穩(wěn)定時選取a較大，以追蹤實際變化。,a一般介于0.10.6,25,4、二次指數(shù)平滑法預測原理 與二次移動平均法類似，都是利用平均值的滯后規(guī)律及平均役令來建立模型。 二次指數(shù)平滑法預測模型為：,26,例14-6,表14-6第2列給出了產(chǎn)品實際銷售情況，試用二次指數(shù)平滑法預測第16期和17期的銷售值。,課堂練習,某企業(yè)1993-2007年的利潤資料如下表所示。要求利用下列方法預測2008和2009年利潤： 二次指數(shù)平滑法（a=0.3）,27,28,二次指數(shù)平滑法,29,14.5 季節(jié)指數(shù)法,季節(jié)指數(shù)法是以市場季節(jié)性周期為特征，計算反映在時間序列資料（

8、至少連續(xù)五期）上呈現(xiàn)明顯的有規(guī)律的季節(jié)變動系數(shù)，進行預測的方法。 兩種方法： （1）不考慮長期趨勢的影響，根據(jù)原序列按季或月平均法； （2）將原序列中的長期趨勢及循環(huán)趨勢剔除后，再進行測定，常用方法是移動平均趨勢剔除法。,30,14.5.1 按季或月平均法 若不考慮長期趨勢的影響，按季或月平均法是測定現(xiàn)象季節(jié)變動的最簡便的方法。具體步驟為： （1）計算歷年同季或月的平均水平； （2）根據(jù)歷年各季或月的數(shù)值總和，計算總的季或月的平均水平； （3）將同季或月的平均水平【第（1）步驟】與總的季或月的平均水平【第（2）步驟】對比，其比值為季節(jié)指數(shù)； （4）歷年同季或月的平均水平可作為預測值。,31,例

9、14-7,旺季,淡季,課堂練習 季節(jié)指數(shù)法,32,33,14.5.2 長期趨勢剔除季節(jié)指數(shù)法 先利用移動平均法將原時間序列中的長期趨勢測定出來，利用乘法模式將其剔除，然后再測定季節(jié)變動。具體步驟如下： 1.確定趨勢項 2.計算季節(jié)指數(shù) 3.計算同季或月的季節(jié)指數(shù) (平均比率S) 4.對季節(jié)指數(shù)正規(guī)化處理 (季節(jié)指數(shù)Si) 5.確定預測期的趨勢值 6.通過對趨勢值修正進行預測,34,例14-8,表14-8第2列給出了2003-2007年五年各個季度某產(chǎn)品的實際銷售情況，試考慮季節(jié)波動，預測2008年各季度產(chǎn)品銷售情況。,趨勢值T,Y/T,Y/S,1,2,3,4,5,6,7,8,9,35,（1）做

10、散點圖：長期趨勢、季節(jié)波動。,36,（2）為了消除季節(jié)影響，我們對第2列作四項移動平均值計算，并前移一行得第3列。再對第3列作兩項移動平均值計算，并前移一行作為中心化移動，得第4列，第4列已追蹤到實際趨勢。 （3）季節(jié)指數(shù)=實際值/趨勢值，即第2列除以第4列相應(yīng)的數(shù)值得第5列，是各個時期的季節(jié)指數(shù)。,37,（4）分別計算各個季度的季節(jié)指數(shù)平均值，放在第6列，由于季節(jié)指數(shù)之和為4.0044，還需要對季節(jié)指數(shù)作正規(guī)化處理。 （5）對第6列做正規(guī)化處理，即每個數(shù)據(jù)乘以4.00除以4.0044，可以得到四個季度的季節(jié)指數(shù)分別為：0.9079、1.0160、1.0053、1.0731，放在第7列，用以預

11、測時使用。,38,（6）由于季節(jié)指數(shù)=實際值/趨勢值，可以知道趨勢值=實際值/季節(jié)指數(shù)，用第2列數(shù)值比上對應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，可得第8列為各個時刻的趨勢值（前20個數(shù)據(jù)）。 （7）對第8列的前20個數(shù)據(jù)進行回歸分析得線性趨勢模型：,39,14.6 趨勢延伸法,兩個假設(shè)前提： 決定過去預測目標發(fā)展的因素，在很大程度上仍將決定未來的發(fā)展； 預測目標的發(fā)展是漸進式的，而非跳躍式的。 1、直線趨勢 2、對數(shù)曲線 3、指數(shù)曲線 4、拋物線曲線 5、生長曲線,40,1、直線趨勢擬合,預測目標的時間序列資料逐期增減量大體相等（常數(shù)），大體上呈線性趨勢變化的情形。其模型如下：,41,用最小二乘法求參數(shù)a，b的值。

12、為實際值， 為預測值，ei為實際值與預測值之差；Q為離差平方和。,Q值要達到最小，即Q取極值。根據(jù)微積分原理，使得Q對a和b的一階偏導數(shù)為0。,42,得到兩個標準方程：,用消元法求解方程組，得a、b值：,43,例如： n=5.則時間序號t為：-2，-1，0，1，2 N=6.則時間序號t為：-5，-3，-1，1，3，5,44,例：某公司19921998年的銷售情況如表10-4所示。用最小二乘法求直線趨勢方程，預測2000的銷售額。,45,步驟： （1）觀察或繪制散點圖，呈直線趨勢； （2）求出參數(shù)a、b，及趨勢方程； Y=557；tY=275； t2=28。 直線方程： （3）預測：2000年對應(yīng)t=5。其預測值=80+9.85=129,46,直線趨勢法的特點： （1）直線