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1、數(shù)學(xué)分析(2)期末試題課程名稱 數(shù)學(xué)分析()適 用 時(shí) 間 試卷類別 1 適用專業(yè)、年級(jí)、班 應(yīng)用、信息專業(yè) 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,3618分)1、 下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是( )A B C D 2、 若是內(nèi)以為周期的按段光滑的函數(shù), 則的傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)在它的間斷點(diǎn)處 ( )A收斂于 B收斂于 C 發(fā)散 D可能收斂也可能發(fā)散3、函數(shù)在上可積的必要條件是( )A有界 B連續(xù) C單調(diào) D存在原函數(shù)4、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為,則( )A B C D 5、已知反常積分收斂于1,則( )A B C D 6、收斂,則( )A B C 為任意實(shí)數(shù) D 二、填空題(每小題3分,3618分)1、已知
2、冪級(jí)數(shù)在處條件收斂,則它的收斂半徑為 2、若數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的第個(gè)部分和,則其通項(xiàng) ,和 3、曲線與直線,及軸所圍成的曲邊梯形面積為 4、已知由定積分的換元積分法可得,則 , 5、數(shù)集的聚點(diǎn)為 6、函數(shù)的麥克勞林(Maclaurin)展開式為 65 三、計(jì)算題(每小題6分,6530分)1、 2、3、 4、5、四、解答題(第1小題6分,第2、3 小題各8分,共22分)1、討論函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間上的一致收斂性2、求冪級(jí)數(shù)的收斂域以及收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)3、設(shè), 將在上展為傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)五、證明題(每小題6分,6212分)1、已知級(jí)數(shù)與都收斂,且 證明:級(jí)數(shù)也收斂2、證明: 66試題參考答案與評(píng)分
3、標(biāo)準(zhǔn)課程名稱 數(shù)學(xué)分析()適 用 時(shí) 間 試卷類別 1 適用專業(yè)、年級(jí)、班 應(yīng)用、信息專業(yè) 一、 單項(xiàng)選擇題(每小題3分,3618分) B B A C D D二、 填空題(每小題3分,3618分) 三、 計(jì)算題(每小題6分,6530分)1. 解 (3分) (3分)2. 解 由分部積分公式得 (3分) (3分)3. 解 令由定積分的換元積分公式,得 (3分) 67 (3分)4. 解 由洛必達(dá)(LHospital)法則得 (4分) (2分)5. 解 (2分) (2分) (2分)四、 解答題(第1小題6分,第2、3小題各8分,共22分)1. 解 (正整數(shù)) (3分)而級(jí)數(shù)收斂,故由M判別法知,在區(qū)間上一致收斂 (3分) 682. 解 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑,收斂區(qū)間為 (2分)易知在處收斂,而在發(fā)散,故的收斂域?yàn)?(2分) (2分)逐項(xiàng)求積分可得即 (2分)3. 解 函數(shù)及其周期延拓后的圖形如下函數(shù)顯然是按段光滑的,故由收斂性定理知它可以展開為Fourier級(jí)數(shù)。 (2分)由于在為奇函數(shù),故 而 (4分)所以在區(qū)間上, (2分) 69五、 證明題(每小題5分,5210分)1. 證明 由與都收斂知,級(jí)數(shù)也收斂。 (1分)又由 可知, 從而由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法知收斂,
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