電磁場與電磁波(楊儒貴-第一版)課后思考題答案

1、電磁場與波課后思考題2-1 電場強度的定義是什么？如何用電場線描述電場強度的大小及方向？電場對某點單位正電荷的作用力稱為該點的電場強度，以E 表示。用曲線上各點的切線方向表示該點的電場強度方向，這種曲線稱為電場線。電場線的疏密程度可以顯示電場強度的大小。2-2給出電位與電場強度的關(guān)系式，說明電位的物理意義。靜電場中某點的電位，其物理意義是單位正電荷在電場力的作用下，自該點沿任一條路徑移至無限遠處過程中電場力作的功。2-3什么是等位面？電位相等的曲面稱為等位面。2-5給出電流和電流密度的定義。電流是電荷的有規(guī)則運動形成的。單位時間內(nèi)穿過某一截面的電荷量稱為電流。分為傳導電流和運流電流兩種。傳導電

2、流是導體中的自由電子（或空穴）或者是電解液中的離子運動形成的電流。運流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運動形成的電流。電流密度：是一個矢量，以J 表示。電流密度的方向為正電荷的運動方向，其大小為單位時間內(nèi)垂直穿過單位面積的電荷量。2-10運動電荷，電流元以及小電流環(huán)在恒定磁場中受到的影響有何不同？運動電荷受到的磁場力始終與電荷的運動方向垂直，磁場力只能改變其運動方向，磁場與運動電荷之間沒有能量交換。當電流元的電流方向與磁感應強度B 平行時，受力為零；當電流元的方向與B 垂直時，受力最大，電流元在磁場中的受力方向始終垂直于電流的流動方向。當電流環(huán)的磁矩方向與磁感應強度B 的方向平行時

3、，受到的力矩為零；當兩者垂直時，受到的力矩最大2-11什么是安培環(huán)路定理？試述磁通連續(xù)性原理。m0為真空磁導率， (H/m)，I為閉合曲線包圍的電流。安培環(huán)路定理表明：真空中恒定磁場的磁通密度沿任意閉合曲面的環(huán)量等于曲線包圍的電流與真空磁導率的乘積。真空中恒定磁場通過任意閉合面的磁通為0。磁場線是處處閉合的，沒有起點與終點，這種特性稱為磁通連續(xù)性原理。2-12什么是感應電動勢和感應磁通？感應電場強度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應電動勢，即穿過閉合線圈中的磁通發(fā)生變化時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢e為線圈中感應電流產(chǎn)生的感應磁通方向總是阻礙原有刺磁通的變化，所以感應磁通又稱反磁通。2-13什

4、么是電磁感應定律？稱為電磁感應定律，它表明穿過線圈中的磁場變化時，導線中產(chǎn)生感應電場。它表明，時變磁場可以產(chǎn)生時變電場。3-1、試述真空中靜電場方程及其物理意義。積分形式：sEdS=q/lEdL=0微分形式：！E=/！E=0 物理意義：真空中靜電場的電場強度在某點的散度等于該點的電荷體密度與真空介電常數(shù)之比；旋度處處為零。3-2、已知電荷分布，如何計算電場強度？根據(jù)公式E（r）=v（r）(r-r)dV/4r-r3已知電荷分布可直接計算其電場強度。3-3、電場與介質(zhì)相互作用后，會發(fā)生什么現(xiàn)象？會發(fā)生極化現(xiàn)象。3-7、試述靜電場的邊界條件。在兩種介質(zhì)形成的邊界上，兩側(cè)的電場強度的切向分量相等，電通

5、密度的法向分量相等；在兩種各向同性的線性介質(zhì)形成的邊界上，電通密度切向分量是不連續(xù)的，電場強度的法向分量不連續(xù)。介質(zhì)與導體的邊界條件：enE=0enD=s：若導體周圍是各向同性的線性介質(zhì)，則En=s/?/?n=-s/。3-8、自由電荷是否僅存于導體的表面由于導體中靜電場為零，由式D=p得知，導體內(nèi)部不可能存在自由電荷的體分布。因此，當導體處于靜電平衡狀態(tài)時，自由電荷只能分布在導體的表面。3-9、處于靜電場中的任何導體是否一定是等為體由于導體中不存在靜電場，導體中的電位梯度=0，這就意味著到導體中電位不隨空間變化。所以，處于靜電平衡狀態(tài)的導體是一個等位體。3-10、電容的定義是什么？如何計算多導

6、體之間的電容？由物理學得知，平板電容器正極板上攜帶的電量 q 與極板間的電位差 U 的比值是一個常數(shù)，此常數(shù)稱為平板電容器的電容3-11、如何計算靜電場的能量？點電荷的能量有多大？為什么？已知在靜電場的作用下，帶有正電荷的帶電體會沿電場方向發(fā)生運動，這就意味著電場力作了功。靜電場為了對外作功必須消耗自身的能量，可見靜電場是具有能量的。如果靜止帶電體在外力作用下由無限遠處移入靜電場中，外力必須反抗電場力作功，這部分功將轉(zhuǎn)變?yōu)殪o電場的能量儲藏在靜電場中，使靜電場的能量增加。由此可見，根據(jù)電場力作功或外力作功與靜電場能量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以計算靜電場能量。點電荷的能量為：設帶電體的電量Q是從零開始逐

7、漸由無限遠處移入的。由于開始時并無電場，移入第一個微量dq時外力無須作功。當?shù)诙€dq移入時，外力必須克服電場力作功。若獲得的電位為j，則外力必須作的功為jdq，因此，電場能量的增量為jdq。已知帶電體的電位隨著電荷的逐漸增加而不斷升高，當電量增至最終值Q時，外力作的總功，也就是電量為Q 的帶電體具有的能量為已知孤立導體的電位j等于攜帶的電量q 與電容C 的之比，即代入上式，求得電量為Q的孤立帶電體具有的能量為3-12如何計算電場力？什么是廣義力及廣義坐標？如何利用電場線判斷電場力的方向？為了計算具有一定電荷分布的帶電體之間的的電場力，通常采用虛位移法廣義力：企圖改變某一個廣義坐標的力廣義坐標

8、：廣義坐標是不特定的坐標。描述完整系統(tǒng)（見約束）位形的獨立變量利用電場線具有的縱向收縮與橫向擴張的趨勢可以判斷電場力的方向。3-13試述鏡像法原理及其應用是以一個或幾個等效電荷代替邊界的影響，將原來具有邊界的非均勻空間變成無限大的均勻自由空間，從而使計算過程大為簡化。靜電場惟一性定理表明。只要這些等效電荷的引入后，原來的邊界條件不變，那么原來區(qū)域中的靜電場就不會改變，這是確定等效電荷的大小及其位置的依據(jù)。這些等效電荷通常處于鏡像位置，因此稱為鏡像電荷，而這種方法稱為鏡像法。應用：第一，點電荷與無限大的導體表面第二，電荷與導體球第三，線電荷與帶電的導體圓柱第四，點電荷與無限大的介質(zhì)表面3-15給

9、出點電荷與導體球的鏡像關(guān)系若導體球接地，導體球的電位為零。為了等效導體球邊界的影響，令鏡像點電荷q 位于球心與點電荷q 的連線上。那么，球面上任一點電位為可見，為了保證球面上任一點電位為零，必須選擇鏡像電荷為為了使鏡像電荷具有一個確定的值，必須要求比值對于球面上任一點均具有同一數(shù)值。由圖可見，若要求三角形OPq與OqP相似，則 =常數(shù)。由此獲知鏡像電荷應為，鏡像電荷離球心的距離d 應為這樣，根據(jù)q 及q 即可計算球外空間任一點的電場強度。若導體球不接地，則位于點電荷一側(cè)的導體球表面上的感應電荷為負值，而另一側(cè)表面上的感應電荷為正值。導體球表面上總的感應電荷應為零值。因此，對于不接地的導體球，若

10、引入上述的鏡像電荷q 后，為了滿足電荷守恒原理，必須再引入一個鏡像電荷q，且必須令顯然，為了保證球面邊界是一個等位面，鏡像電荷q必須位于球心。事實上，由于導體球不接地，因此，其電位不等零。由q 及q在球面邊界上形成的電位為零，因此必須引入第二個鏡像電荷q以提供一定的電位。4-1、什么是弛豫時間？它與導電介質(zhì)的電參數(shù)關(guān)系如何？4-2、給出恒定電流場方程式的積分形式和微分形式。積分形式：微分形式：4-3、試述恒定電流場的邊界條件。在兩種導電介質(zhì)的邊界兩側(cè)，電流密度矢量的切向分量不等，但其法向分量連續(xù)。4-4、如何計算導電介質(zhì)的熱耗？單位體積中的功率損失：總功率損失：4-5、如何計算導電介質(zhì)的電阻？

11、導電介質(zhì)的電位滿足拉普拉斯方程 ,利用邊界條件求出導電介質(zhì)中的電位，根據(jù)求出電流密度,進一步求出電流 .從而求電阻。5-1、試述真空中恒定磁場方程式及其物理意義物理意義：安培環(huán)路定理，式中m0為真空磁導率，(H/m)，I 為閉合曲線包圍的電流。真空中恒定磁場方程的微分形式為：左式表明，真空中某點恒定磁場的磁感應強度的旋度等于該點的電流密度與真空磁導率的乘積。右式表明，真空中恒定磁場的磁感應強度的散度處處為零?？梢?，真空中恒定磁場是有旋無散的。5-2、已知電流分布，如何求解恒定磁場？ 利用5-3、給出矢量磁位滿足的微分方程式。矢量磁位: 其滿足矢量泊松方程：無源區(qū)滿足矢量拉普拉斯方程：5-4、磁

12、場與介質(zhì)相互作用后，會發(fā)生什么現(xiàn)象？什么是順磁性介質(zhì)、抗磁性介質(zhì)和鐵磁性介質(zhì)？會發(fā)生磁化現(xiàn)象。順磁性介質(zhì)：正常情況下原子中的合成磁矩不為零，宏觀合成磁矩為零，在外加磁場作用下，磁偶極子的磁矩方向朝著外加磁場方向轉(zhuǎn)動，因此使得合成磁場增強的介質(zhì)抗磁性介質(zhì)：正常情況下原子中的合成磁矩為零，當外加磁場時電子發(fā)生進動，產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場方向相反，導致合成磁場減弱的介質(zhì)。鐵磁性介質(zhì)：在外磁場作用下，大量磁疇發(fā)生轉(zhuǎn)動，各個磁疇方向趨向一致，且疇界面積還會擴大，因而產(chǎn)生較強的磁性的介質(zhì)。5-5、什么是磁化強度？它與磁化電流的關(guān)系如何？單位體積中磁矩的矢量和稱為磁化強度。磁化電流密度以J 表示。

13、體分布磁化電流： 面分布磁化電流: 5-6、試述介質(zhì)中恒定磁場方程式及其物理意義。什么是磁場強度及磁導率？相對磁導率是否可以小于一？ 它表明媒質(zhì)中的磁場強度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲線包圍的傳導電流。 該式稱為媒質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式。它表明媒質(zhì)中某點磁場強度的旋度等于該點傳導電流密度。5-7、什么是均勻與非均勻、線性與非線性、各向同性與各向異性的磁性能？三者之間有無聯(lián)系？若介質(zhì)的磁導率不隨空間變化，則成為磁性能均勻介質(zhì)。反之則稱為磁性非均勻介質(zhì)。若磁導率與外加磁場強度的大小及方向均無關(guān)，磁通密度與磁場強度成正比則稱為磁性能各向同性的線性介質(zhì)。對于均勻線性的各向同性介質(zhì)，只要將真空中恒

14、定磁場方程式中的真空磁導率環(huán)衛(wèi)介質(zhì)磁導率即可應用。5-8、試述恒定磁場的邊界條件。恒定磁場的磁場強度切向分量是連續(xù)的，法向分量是不連續(xù)的；磁通密度的法向分量是連續(xù)的，切向分量不連續(xù)。理想磁導體的邊界條件：enH=0. 5-9、理想導電體（=）中是否可以存在恒定磁場？理想磁導體（m=）中是否可以存在靜電場？磁導率為無限大的媒質(zhì)稱為理想導磁體。在理想導磁體中不可能存在磁場強度。5-10、介電常數(shù)、電導率及磁導率m分別描述介質(zhì)什么特性？介質(zhì)的極化性能、導電性能及磁化性能5-11、什么是自感與互感？如何進行計算？兩個回路，回路電流分別為I1和I2，本身產(chǎn)生的磁通鏈分別為11和22，在對方中產(chǎn)生的磁通鏈

15、分別為12和21，則稱L11=11/I1為回路L1的自感，M12=12/I2為回路L2對L1的互感?；ジ锌烧韶摚渲嫡撊Q于兩個線圈的電流方向，但自感始終為正值。5-13、如何計算載流系統(tǒng)的磁場能量？6-1 什么是位移電流?它與傳導電流及運流電流的本質(zhì)區(qū)別是什么?為什么在不良導體中位移電流有可能大于傳導電流?位移電流密度是電通密度的時間變化率，或者說是電場的時間變化率。自由電子在導體中或電解液中形成的傳導電流以及電荷在氣體中形成的運流電流都是電荷運動形成的，而位移電流不是電荷運動，而是一種人為定義的概念。在靜電場中，由于Dt=0，自然不存在位移電流。在時變電場中，電場變化愈快，產(chǎn)生的位移電

16、流密度也愈大。若某一時刻電場的時間變化率為零，即使電場很強，產(chǎn)生的位移電流密度也為零，故在不良導體中位移電流有可能大于傳導電流。6-2 試述麥克斯韋方程的積分形式與微分形式,并解釋其物理意義.物理意義：時變電磁場中的時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的，但是，時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的，因此時變電磁場是有旋有散場。在電荷及電流都不存在的無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。時變電場的方向與時變磁場的方向處處相互垂直。6-3 什么是介質(zhì)的特性方程?6-4 試述時變電磁場的邊界條件,是否在任何邊界上電場強度的切向分量及磁通密度的法向分量總是連續(xù)的? 是第一， 在任何邊界上電場強度的切向

17、分量是連續(xù)的第二, 在任何邊界上，磁感應強度的法向分量是連續(xù)的第三，電位移的法向分量邊界條件與媒質(zhì)特性有關(guān)第四，磁場強度的切向分量邊界條件與媒質(zhì)特性有關(guān)6-5 什么是標量位和矢量位?它們有何用途?矢量位: 已知時變磁場是無散場，則它可以表示為矢量場A的旋度，即可令式中 A 稱為矢量位標量位: 矢量場為無旋場。因此它可以用一個標量場j的梯度來示. 即可令 . 式中j稱為標量位.用途: 時變電磁場的場強與場源的關(guān)系比較復雜，直接求解需要較多的數(shù)學知識。為了簡化求解過程，引入標量位與矢量位作為求解時變電磁場的兩個輔助函數(shù)6-6 給出標量位和矢量位滿足的微分方程及其解.矢量位: 標量位: 6-7 什么

18、是洛倫茲條件?為什么它與電荷守恒定律是一致的?洛倫茲條件:令時變電磁場必須符合電荷守恒定律因此,說明A與j關(guān)系的洛倫茲條件一定符合電荷守恒定律.6-8 什么是電磁輻射?為何時變電荷和電流能產(chǎn)生電磁輻射?電磁輻射:即使在同一時刻源已消失,只要前一時刻源還存在,它們原先產(chǎn)生的空間場仍然存在,這就表明源已將電磁能量釋放到空間,而空間電磁能量可以脫離源單獨存在,這種現(xiàn)象稱為電磁輻射.只有時變電磁場才有這種輻射特性,而靜態(tài)場完全被源所束縛.6-9 如何計算時變電磁場的能量密度?能流密度矢量的定義是什么?如何根據(jù)電場及磁場計算能流密度?時變電磁場的能量密度:能流密度矢量:其方向表示能量流動方向,大小表示單

19、位時間內(nèi)垂直穿過單位面積的能量.能流密度矢量：S（r）=E（r）H（r）6-10什么是正弦電磁場?如何用復矢量表示正弦電磁場?正弦電磁場：其場強的方向與時間無關(guān),但其大小隨時間的變化規(guī)律為正弦函數(shù)具有這種變化規(guī)律的時變電磁場稱正弦電磁場。復矢量: 正弦電磁場:6-11給出麥克斯韋方程及其位函數(shù)方程的復矢量形式.麥克斯韋：以及：位函數(shù)：6-12什么是復能流密度矢量?試述其實部及虛部的物理意義.復能流密度矢量其實部表示能量流動，虛部表示能量交換。實部就是能流密度矢量平均值。7-1、給出無源區(qū)中電場及磁場滿足的方程式.7-2、什么是均勻平面波？試述平面波的頻率、波長、傳播常數(shù)、相速、波阻抗及能速的定義？它們分別與哪些因素有關(guān)？電磁波的波面形狀為平面的且在理想介質(zhì)中的電磁波為均勻平面波。時間相位（t）變化2所經(jīng)歷的時間稱為電磁波的周期，一秒內(nèi)相位變化2的次數(shù)稱為頻率，它始終與源的頻率相同；空間相位（kr）變化2所經(jīng)過的距離稱為波長，與介質(zhì)特性有關(guān)；常數(shù)k=2/稱為相