中考拋物線圖像題型

1、.拋物線圖像題型 一、選擇題1. 二次函數(shù) 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A. B. C. D. 2. 二次函數(shù) 的圖象如圖，點(diǎn) 在 軸的正半軸上，且 ，則 A. B. C. D. 以上都不是 3. 如圖，二次函數(shù) 的圖象過 ，則下列結(jié)論： ； ； ； ； 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 4. 二次函數(shù) 圖象如圖，下列正確的個(gè)數(shù)為 ； ； ； 有兩個(gè)解 ，； ； 當(dāng) 時(shí)， 隨 增大而減小A. B. C. D. 5. 如圖，已知二次函數(shù) 圖象過點(diǎn) ，頂點(diǎn)為 ，則結(jié)論： ； 時(shí)，函數(shù)最大值是 ； ； ； 其中正確的結(jié)論有 A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè) 6.

2、 如圖是拋物線 的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，且與 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) 和 之間，則下列結(jié)論： ； ； ；一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè) 7. 如圖，拋物線 的對(duì)稱軸為直線 ，與 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ；方程 的兩個(gè)根是 ，； ；當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是 ； 當(dāng) 時(shí)， 隨 增大而增大；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè) 8. 已知拋物線 的頂點(diǎn)為 ，與 軸的一個(gè)交點(diǎn)在 和 之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ； ； ； 方程 一定有實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論為 A. B. C. D. 9. 二次函

3、數(shù) 的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn) ，對(duì)稱軸為直線 ，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）若點(diǎn) 、點(diǎn) 、點(diǎn) 在該函數(shù)圖象上，則 ；（5）若方程 的兩根為 和 ，且 ，則 其中正確的結(jié)論有 A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè) 10. 二次函數(shù) （）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論： ； ； ，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是 A. B. C. D. 11. 二次函數(shù) 的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論： ； ； ； 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè) 二、填空題12. 如圖，拋物線 與 軸交于點(diǎn) ，下列判斷： ； ； ； 其中判斷一定正確的序號(hào)是 13. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列 個(gè)結(jié)論正

4、確的有 個(gè) ； ； ；對(duì)于任意 均有 ； ； ；當(dāng) 時(shí)， 隨著 的增大而減小 14. 如圖，是二次函數(shù) 的圖象的一部分，給出下列命題： ； ； 的兩根分別為 和 ； 其中正確的命題是 （只要求填寫正確命題的序號(hào)） 15. 小明從二次函數(shù) 的圖象（如圖）中觀察得出了下面五條信息： ； ； ； ； 你認(rèn)為其中正確的信息是 . 三、解答題16. 如圖，已知拋物線 與一直線相交于 ， 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) 其頂點(diǎn)為 （1）拋物線及直線 的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn) ，求使 的值最小時(shí) 的值；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線 相交于點(diǎn) ， 為直線 上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) 作 交拋物線于點(diǎn) ，以 ， 為頂點(diǎn)的四邊形能否

5、為平行四邊形?若能，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由答案第一部分1. B2. A3. B4. B【解析】 拋物線開口向上， ， 對(duì)稱軸在 軸右側(cè)， ， 異號(hào)即 ， 拋物線與 軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸， ，所以 ，故正確 ， ，故錯(cuò)誤 對(duì)稱軸 ， ， ，故正確 二次函數(shù) 的圖象與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，即方程 有兩個(gè)解 ，當(dāng) 時(shí)，故正解由圖形可知 時(shí)，故錯(cuò)誤 ，對(duì)稱軸 ， 當(dāng) 時(shí)， 隨 增大而增大，故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是，共 個(gè)5. C6. C7. B8. C【解析】因?yàn)閽佄锞€與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 ，所以 正確；因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為 ，所以 ，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線 ，所以 ，所以

6、，即 ，所以 正確；因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線 ，因?yàn)閽佄锞€與 軸的一個(gè)交點(diǎn) 在點(diǎn) 和 之間，所以拋物線與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) 和 之間，所以當(dāng) 時(shí)，所以 ，所以 正確；因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為 ，因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，二次函數(shù)有最大值為 ，所以方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以方程 沒有實(shí)數(shù)根，所以 錯(cuò)誤9. B【解析】（1）正確 ， （2）錯(cuò)誤 時(shí)， ， （3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過 和 ， 解得 ， ， （4）錯(cuò)誤 點(diǎn) 、點(diǎn) 、點(diǎn) ， ， ， 點(diǎn) 離對(duì)稱軸的距離近， ， ， ， （5）正確 ， ，即 ，故 或 正確的有三個(gè)10. C【解析】根據(jù)圖象與 軸有 個(gè)交點(diǎn)，可知 ，正確； 根據(jù) 時(shí)， 和對(duì)稱

7、軸是 ，可知 ，正確； 根據(jù) 時(shí)，可知 ，錯(cuò)誤； 根據(jù)當(dāng) 時(shí)， 有最大值 ，可知 ，正確11. B【解析】拋物線和 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ， 對(duì)稱軸是直線 ，和 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) 和點(diǎn) 之間，拋物線和 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在 和 之間，把 代入拋物線得：， 把 代入拋物線得：， ， ， ，正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線 ， 的值最大，即把 代入得：， ，即 第二部分12. 13. 14. 【解析】圖象過點(diǎn) 故正確；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸可知錯(cuò)誤，正確；函數(shù)圖象開口向上則 ，故錯(cuò)誤15. 【解析】 拋物線開口方向向上， 與 軸交點(diǎn)在 軸的下方， ， ， ，由此看來是正確的，而是錯(cuò)誤的；當(dāng) ，而點(diǎn) 在第二象限， 是正確的；當(dāng) 時(shí)，而點(diǎn) 在第一象限， 正確第三部分16. （1） 由拋物線 過點(diǎn) 及 ，得 解得 拋物線為 設(shè)直線為 ，過點(diǎn) 及 得 解得 直線 為 （2） 作 點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 則 ，連接 由（1）得 ， 直線 的函數(shù)關(guān)系式為 當(dāng) 在直線 上時(shí)， 的值最小，則 （3） 由（1