二次函數(shù)的意義

1、第二十二章 二次函數(shù),22.1.1 二次函數(shù)的意義,討論與思考：,1、正方形的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù)，他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？,2、多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？,3、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應怎樣表示？,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,y,y,d,x,x,n,觀察與發(fā)現(xiàn),認真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式，分別說

2、出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù),這些函數(shù)有什么共同點？,這些函數(shù)自變量的最高次項都是二次的！,二次函數(shù)的定義：,注意：,1、其中，x是自變量，ax2是二次項，a是二次項系數(shù) bx是一次項，b是一次項系數(shù) c是常數(shù)項。,歸納與總結(jié),2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項, 但不能沒有二次項.,一次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),這些函數(shù)的名稱度反映了函數(shù)表達式與自變量的關(guān)系。,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(

3、8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),例1: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.,解: 由題意可得,注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零,練習、m取何值時，函數(shù)是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？,2、若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值。,解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)， 則,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_,0,如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù), 則k的值一定是_,0,3,(2)它是一次函數(shù)？,(3)它是正比例函數(shù)？,(1)它是二次函數(shù)?,已知函數(shù) (1) k為何值時，y是x的一次函數(shù)？ (2)

4、k為何值時，y是x的二次函數(shù)？,例3、已知二次函數(shù)y=x+px+q,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為- 5, 求這個二次函數(shù)的解析式.,寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) （1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系,（2）由題意得 其中y是x的二次函數(shù)；,（3）由題意得 其中S是x的 二次函數(shù),解: （1）由題意得 其中S是a的二次函數(shù)；,注意:當二次函數(shù)表示某個實際問題時

5、,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.,其中自變量x能取哪些值呢？,問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實數(shù)呢？,試一試: 要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當x=3時,距形的面積為多少?,(ox10),.已知二次函數(shù),當x=1時,函數(shù)y有最小值為4,x取任意實數(shù),（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？,（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？,回味無窮,定義中應該注意的幾個問題:,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (