第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元檢測(cè)(附答案)(答案含詳解).doc

1、第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元檢測(cè) (時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中()A真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) D真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，則集合MN等于()A0 B0,1 C1,2 D0,23(2011福建高考，理2)若aR，則“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件4命題“存在x

2、R，x23x40”的否定是()A存在xR，x23x40 B任意的xR，x23x40C任意的xR，x23x40 D任意的xR，x23x405集合Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是兩個(gè)向量集合，則PQ()A(1，2) B(13，23)C(1,2) D(23，13)6對(duì)任意兩個(gè)集合M，N，定義：MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)，設(shè)M，Nx|y，則MN()Ax|x3 Bx|1x2Cx|1x2，或x3 Dx|1x2，或x37已知全集U為實(shí)數(shù)集R，集合M，Nx|x|1，則下圖陰影部分表示的集合是()A1,1 B(3,1C(，3)1，) D(3，1)8下列判

3、斷正確的是()A命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱(chēng)命題B命題“任意的xN，x3x2”的否定是“存在xN，x3x2”C“a1”是“函數(shù)f(x)cos2axsin2ax的最小正周期是”的必要不充分條件D“b0”是“函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)”的充要條件9(2011陜西高考，文8)設(shè)集合My|y|cos2xsin2x|，xR，N，則MN為()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,110設(shè)命題p：函數(shù)ylg(x22xc)的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)ylg(x22xc)的值域?yàn)镽，若命題p，q有且僅有一個(gè)為真，則c的取值范圍為()A B(，1)C1，) DR二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，

4、共25分)11設(shè)集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，則(AB)(UC)_.12(2011浙江溫州模擬)已知條件p：a0，條件q：a2a，則p是q的_條件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13若命題“存在xR，x2axa0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)14給出下列命題：原命題為真，它的否命題為假；原命題為真，它的逆命題不一定為真；一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；“若m1，則mx22(m1)xm30的解集為R”的逆命題其中真命題是_(把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上)15已知命題p：不等式0的

5、解集為x|0x1；命題q：在ABC中，“AB”是“sin Asin B”成立的必要不充分條件有下列四個(gè)結(jié)論：p真q假；“p且q”為真；“p或q”為真；p假q真，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題，共75分)16(12分)(1)設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集，則Mx|0，N，求(IM)N.(2)已知全集UR，集合Ax|(x1)(x1)0，Bx|1x0，求A(UB)17(12分)已知p：212，q：x22x1m20(m0)若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18(12分)已知ab0，求證：ab1的充要條件是a3b3aba2b20.19(12分)(2

6、011福建四地六校聯(lián)合考試)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求實(shí)數(shù)m的值； (2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20(13分)已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，對(duì)命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論21(14分)已知三個(gè)不等式：|2x4|5x；1；2x2mx10.若同時(shí)滿(mǎn)足和的x值也滿(mǎn)足，求m的取值范圍參考答案一、選擇題1C解析：在原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，互為逆否的命題是成對(duì)出現(xiàn)的，故真命題的個(gè)數(shù)

7、和假命題的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)2D解析：集合N0,2,4，所以MN0,2 3A解析：由(a1)(a2)0，得a1或a2，所以a2(a1)(a2)0.而由(a1)(a2)0不一定推出a2，故a2是(a1)(a2)0的充分而不必要條件4D解析：含有存在量詞的命題的否定，先把“存在”改為“任意的”，再把結(jié)論否定5B解析：a(m1,2m1)，b(2n1，3n2)，令ab，得解得此時(shí)ab(13，23)，故選B.6D解析：Mx|x3或x1，Nx|x2，MNx|x3，NMx|1x2，MNx|1x2，或x37D解析：Mx|3x1，Nx|x|1x|1x1，陰影部分表示的集合為M(UN)x|3x1，故選D.8D解析：依據(jù)

8、各種命題的定義，可以判斷A，B，C全為假，由b0，可以判斷f(x)ax2bxc是偶函數(shù)，反之亦成立9C解析：y|cos 2x|，xR，y0,1，M0,11，|x|1.1x1.N(1,1)MN0,1)10D解析：本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍若函數(shù)ylg(x22xc)的定義域?yàn)镽，則不等式x22xc0對(duì)任意xR恒成立，則有44c0，解得c1；若函數(shù)ylg(x22xc)的值域?yàn)镽，則g(x)x22xc應(yīng)該能夠取到所有的正實(shí)數(shù)，因此44c0，解得c1.當(dāng)p為真，q為假時(shí)，有c1；當(dāng)p為假，q為真時(shí)，有c1.綜上，當(dāng)命題p，q有且僅有一個(gè)為真時(shí)，c的取值范圍為R.故選D.二、填空題 112,5

9、解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,512必要不充分解析：p為：a0，q為a2a，a2aa(a1)00a1，pq，而qp，p是q的必要不充分條件134,0解析：“存在xR，x2axa0”為假命題，則“對(duì)任意的xR，x2axa0”為真命題，a24a0，解得4a0.14解析：原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題同真同假，故錯(cuò)誤，正確，又因?yàn)椴坏仁絤x22(m1)xm30的解集為R，由m1.故正確 15解析：解不等式知，命題p是真命題，在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要條件，所以命題q是假命題，正確，錯(cuò)誤，正確，錯(cuò)誤三、解答題16解：(

10、1)Mx|x303，Nx|x2x123,4，(IM)N4(2)Ax|x1，或x1，Bx|1x0，UBx|x1，或x0A(UB)x|x1，或x017解：由p：212，解得2x10，“非p”：Ax|x10，或x2由q：x22x1m20，解得1mx1m(m0)“非q”：Bx|x1m或x1m，m0，由“非p”是“非q”的充分不必要條件得AB.解得0m3.滿(mǎn)足條件的m的取值范圍為m|0m318證明：必要性：ab1，即b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)20，必要性得證充分性：a3b3aba2b20，(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0.又a

11、b0，即a0且b0，a2abb20，ab1，充分性得證綜上可知，ab1的充要條件是a3b3aba2b20.19解：由已知得：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2，即實(shí)數(shù)m的值為2.(2)RBx|xm2，或xm2ARB，m23或m21.m5或m3.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，3)(5，)20解：(1)逆命題是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0，為真命題用反證法證明：假設(shè)ab0，則ab，ba.f(x)是(，)上的增函數(shù)，則f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，這與題設(shè)相矛盾，逆命題為真(2)逆否命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0，為真命題原命題它的逆否命題，證明原命題為真命題即可ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)逆否命題為真21解：設(shè)不等式|2x4|