邏輯推理教案.doc

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案【課題】判斷與推理【教學(xué)目的】1、掌握邏輯推理的一般方法和思維過(guò)程； 2、理解和掌握邏輯推理的四條基本規(guī)律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律； 3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維思維能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1、邏輯推理的一般方法：直接推理法、假設(shè)法、列表法、連線法等等； 2、啟發(fā)式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力?！窘虒W(xué)內(nèi)容】【例1】在一樁盜竊案中，有兩個(gè)嫌疑人甲和乙，另有四個(gè)證人正在受到詢(xún)問(wèn)。第一個(gè)證人說(shuō)：“我只知道甲未盜竊。”第二個(gè)證人說(shuō)：“我只知道乙未盜竊?！钡谌齻€(gè)證人的證詞是：“前面兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的?！钡谒膫€(gè)證人最后說(shuō)：“我可以肯定第三個(gè)證人的證詞是假的?！蓖ㄟ^(guò)調(diào)查研究，已

2、證實(shí)第四個(gè)證人說(shuō)了實(shí)話，那么盜竊犯是誰(shuí)？【分析與解答】（直接推理法）由已知我們知道第四個(gè)證人說(shuō)了實(shí)話，所以第三個(gè)證人的話一定是假話。由第三個(gè)證人所說(shuō)“前面兩個(gè)證詞中至少有一個(gè)是真的”知：前面兩個(gè)證詞都是假的，所以甲、乙都是盜竊犯?！纠?】一位法官在審理一起盜竊案中，對(duì)涉及到的四名嫌疑人甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問(wèn)，四人分別供述如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的?！北f(shuō)：“在甲和丁中間有一個(gè)是罪犯?！倍≌f(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)?！苯?jīng)過(guò)調(diào)查研究，已證實(shí)四人中有兩人說(shuō)了假話，另兩人說(shuō)的是真話，那么罪犯是誰(shuí)？【分析與解答】（假設(shè)法）在假設(shè)前先分析條件，然后再假設(shè)。由已知條件告

3、訴我們四個(gè)嫌疑人中有兩人說(shuō)假話，兩人說(shuō)了真話。我們?cè)俜治鲞@四個(gè)人的供詞知：乙和丁兩個(gè)人證詞觀點(diǎn)是一致的，也就是說(shuō)他們兩人的話要不都對(duì)，要不都錯(cuò)?，F(xiàn)我們假設(shè)甲說(shuō)的話是錯(cuò)的，那么罪犯不是乙、丙、丁三人之中，那罪犯肯定是甲。那么乙說(shuō)的話也是錯(cuò)，則丁說(shuō)的話也是錯(cuò)的，這樣就有三個(gè)人說(shuō)假話了。這與四人中有兩人說(shuō)了假話，另兩人說(shuō)了真話矛盾，所以甲說(shuō)的真話，那么乙、丁肯定說(shuō)是假話，所以甲、丙說(shuō)的真話，乙、丁說(shuō)的假話。由乙說(shuō)的是假話知：乙是罪犯。由甲說(shuō)的是真話知：甲不是罪犯，再由丙也說(shuō)的是真話知：丁是罪犯。所以乙、丁是罪犯。【例3】甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，告訴他們每個(gè)人頭上都戴了一頂帽子，帽子的顏色不是紅的就

4、是綠的。然后就去掉蒙眼睛的布，要求每個(gè)人如果看見(jiàn)別人（一個(gè)人或兩個(gè)人）戴的是紅帽子就舉手，并且誰(shuí)能斷定自己頭上帽子的顏色，誰(shuí)就馬上離開(kāi)房間。三人碰巧戴的都是紅帽子，因此三個(gè)人都舉手了，幾分鐘后，丙首先走開(kāi)了，他是怎么推導(dǎo)出自己的頭上帽子的顏色的？【分析與解答】（假設(shè)推理法）如果丙戴的是綠帽子，甲可以看見(jiàn)一頂綠帽子和一頂紅帽子。甲可以通過(guò)乙也舉知：乙也看見(jiàn)了紅帽子，那么可以甲斷定自己戴的是紅帽子，但是甲并沒(méi)有首先離開(kāi)。乙也可以和同樣的推理，但乙也沒(méi)有首先離開(kāi)。所以可以斷定丙戴的不是綠帽子，而是紅帽子?！纠?】學(xué)田小學(xué)舉行科技知識(shí)競(jìng)賽，同學(xué)們對(duì)一貫刻苦學(xué)習(xí)愛(ài)好讀書(shū)的四名學(xué)生的成績(jī)作了如下估計(jì)：（1

5、） 丙得第一，乙得第二；（2）丙得第二，丁得第三；（3）甲得第二，丁得第四。比賽結(jié)果一公布，果然是這名學(xué)生獲得前四名。但以上三種估計(jì)，每一種都對(duì)了一半錯(cuò)了一半。他們各得第幾名？【分析與解答】（表格假設(shè)法）同學(xué)們的估計(jì)一半對(duì)、一對(duì)錯(cuò)如果假設(shè)第一種估計(jì)中“丙得第一錯(cuò)，乙第二對(duì)”，可得到表1：（1）丙得第一乙得第二（1）丙得第一乙得第二（2）丙得第二丁得第三（2）丙得第二丁得第三（3）甲得第二丁得第四（3）甲得第二丁得第四 表1 表2 顯然出現(xiàn)矛盾，第二有兩個(gè)人：甲和乙。所以我們?cè)鹊募僭O(shè)不正確，那么第一種估計(jì)中，必定是“丙得第一對(duì)，乙得第二錯(cuò)”，照此推理我們得到表2。推得的表2沒(méi)有出現(xiàn)矛盾，所以答

6、案如表2所示，這四名學(xué)生的實(shí)際名次順序是丙第一，甲第二，丁第三，乙第四?！纠?】有9個(gè)乒乓球，它們的大小形狀一樣，其中有1個(gè)次品比其它正品的重輕一點(diǎn)。你能不能用一臺(tái)天平稱(chēng)兩次（不用砝碼），就把次品挑出來(lái)？【分析與解答】（直接推理法）把9個(gè)乒乓球平均分成三組，每組3個(gè)。第一次任意選兩組分別放到天平的兩邊，如果天平是平衡的，那么另一組乒乓球中包含一個(gè)次品；如果天平是不平衡的，那么在天平翹起來(lái)那邊的那組乒乓球中包含一個(gè)次品。第二次在有次品的那組乒乓球中任意選兩個(gè)分別放到天平的兩邊，如果天平平衡人，那么另一個(gè)乒乓球就是次品；如果不平衡，那么天平翹起來(lái)那邊的乒乓球是次品。【例6】在國(guó)際飯店的宴會(huì)桌旁，甲

7、、乙、丙、丁四位朋友進(jìn)行有趣的交談，用了漢、英、法、日四種語(yǔ)言。情況如下：（1）甲、乙、丙各會(huì)兩種語(yǔ)言，丁只會(huì)一種語(yǔ)言；（2）有一種語(yǔ)言四人中有三人都會(huì)；（3）甲會(huì)日語(yǔ)，丁不會(huì)日語(yǔ)，乙不會(huì)英語(yǔ)；（4）甲與丙、丙與丁不能直接交談，乙與丙可能直接交談；（5）沒(méi)有人既會(huì)日語(yǔ)，又會(huì)法語(yǔ)。甲、乙、丙、丁各會(huì)什么語(yǔ)言？【分析與解答】（列表法）在肯定的一格打“”，在否定的一格打“”漢英法日甲乙丙丁 表1 由（3）知，“甲、日”格打“”，“丁、日”格打“”，“乙、英”格打“”。由（5）知，“甲、法”格打“”，由（4）知，“丙、日”格打“”。由（1）知，甲會(huì)兩種語(yǔ)言，現(xiàn)在我們可以確定甲會(huì)日語(yǔ)，不會(huì)法語(yǔ)。那我們可以假設(shè)甲會(huì)漢語(yǔ)，不會(huì)英語(yǔ)（如表1）。再由（4）知，“丙、漢”格打“”，由（1）知，“丙、英”，“丙、法”格都打“”。由（4）知，“丁、英”“丁、法”格都打“”，所以“丁、漢”