【數(shù)學(xué)】121充分條件與必要條件課件1（人教A版選修2-1）

1、1.2.1 充分條件與必要條件,第一章 常用邏輯用語,請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？,（1）若xy，則x2y2 （2）若ab = 0，則a = 0 （3）若x21，則x1 （4）若x1或x2，則x23x20,推斷符號“ ”的含義,如果命題“若p則q”為真，則記作p q （或q p）。,如果命題“若p則q”為假，則記作p q （或q p）。,請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？,（1）xy x2y2,（2）ab = 0 a = 0,（3）x21 x1,（4）x1或x2 x23x20,x2y2 xy,a = 0 ab = 0,x1 x21,x23x20

2、 x1或x2,定義:如果 ,則說 p是q的充分條件(sufficient condition), q是p的必要條件(necessary condition).,定義:如果 ,則說 p是q的充要條件(sufficient and necessary condition),定義:如果 ,且q p,則說 p是q的充分不必要條件,定義:如果p q, ,且 ， 則說 p是q的必要不充分條件,定義:如果p q, ,且 q p ， 則說 p是q的既不充分也不必要條件,a = 0 ab=0。,要使結(jié)論ab=0成立，只要有條件a =0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱a =0是ab=0的充分條件。另一

3、方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必須具備ab=0的條件，因此我們稱ab=0是a =0的必要條件。,充分條件與必要條件的判斷,（1）直接利用定義判斷：即“若p q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”. （條件與結(jié)論是相對的）,（2）利用等價命題關(guān)系判斷：“p q”的等價命題是“q p”。 即“若q p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”,例1、 用反證法證明：圓的兩條 不是直徑的相交弦不能互相平分.,已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.,求證：弦AB、CD不被P平分.,分析：假設(shè)弦AB、CD被P平分，連接OP后，可以推出AB、CD

4、都與OP垂直，則出現(xiàn)矛盾.,證明: 假設(shè)弦AB、CD被P平分，由于P點一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有,OPAB，OPCD，,即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾.,所以，弦AB、CD不被P平分.,思考：,1.用反證法證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，那么方程f(x)=0在區(qū)間a,b上至多只有一個實根.,一般以下幾種情況適宜使用反證法,（1）結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類命題；,（2）有關(guān)結(jié)論是以“至多”，或“至少”的形式出現(xiàn)的一類命題；,（3）關(guān)于唯一性、存在性的命題；,（4）結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體、更容易研究的命題（正難則反）.,例2、判斷下列命題是真命題還是假命題：,（1）若 ，則 ；,（2）若 ，則 ；,（3）對角線互相垂直的四邊形是菱形；,（5）若 ，則 ；,（4）若方程 有兩個不等的實數(shù)解， 則 ,真,假,假,假,真,(6) 若兩三角形全等 ，則兩三角形面積相等；,真,兩三角形全等 兩三角形面積相等,例3、以“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充 要條件”與”既不充分也不必要條件“中選出適當(dāng)?shù)囊环N 填空