火電站擴(kuò)建問題分析

1、皖西學(xué)院數(shù)理系課程設(shè)計報告學(xué)生姓名:學(xué) 號：學(xué)生姓名:學(xué) 號：學(xué)生姓名:學(xué) 號：專 業(yè):題 目:火電站擴(kuò)建問題指導(dǎo)教 師職 稱職 稱火電站擴(kuò)建問題摘要本文針對火電站擴(kuò)建問題進(jìn)行模型求解，由于題目中給出了3個備選方案的前期工程投資，以及不同備選方案的機(jī)組的單機(jī)容量和單機(jī)設(shè)備的價格和允許裝機(jī)臺數(shù)，資本回收因子，年運(yùn)行成本，負(fù)荷因子。叫我們給出一個經(jīng)濟(jì)效果最優(yōu)的建設(shè)方案，簡單來說就是叫我們給出一個成本最低方案，我們可以利用運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化理論求出，我們把整個成本轉(zhuǎn)化為每年的成本來求，題中給出的地區(qū)在十年后發(fā)電裝機(jī)容量需要增加180萬千瓦，那時的年發(fā)電量需要增加100億度，我們可以用線性規(guī)劃給予求解，其

2、中對于備選方案2,3只有2中選擇，我們可以用0,1規(guī)劃給予求解，對于機(jī)組的臺數(shù)必須是整數(shù)，我們可以用整數(shù)規(guī)劃給予求解，最后可以把所有的條件列出可以用最值問題求出最小值，既是我們要的答案。關(guān)鍵詞：最值問題，線性規(guī)劃，運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化理論，整數(shù)規(guī)劃一：問題的重述某地區(qū)在制定十年電力發(fā)展規(guī)劃時遇到這樣一個問題：根據(jù)電力需求預(yù)測得知，該地區(qū)在十年后發(fā)電裝機(jī)容量需要增加180萬千瓦，那時的年發(fā)電量需要增加100億度。根據(jù)調(diào)查和討論，電力規(guī)劃的備選技術(shù)方案有三個：擴(kuò)建原有的火電站，但最多只能再安裝五臺10萬千瓦的發(fā)電機(jī)組；新建水電站，但最多只能安裝四臺25萬千瓦的發(fā)電機(jī)組；或再新建一個火電站，最多只能安裝四

3、臺30萬千瓦的發(fā)電機(jī)組。通過調(diào)研和計算，獲得有關(guān)的參數(shù)如表1所示。表中負(fù)荷因子為全年滿功率運(yùn)行天數(shù)與全年總天數(shù)之比。根據(jù)該地實際調(diào)查原有火電站平均全年滿功率運(yùn)行天數(shù)為241天，水電站和新建的火電站應(yīng)分別為146天和255天，而全年365天，故折算得表中數(shù)據(jù)。表中資本回收因子是由如下數(shù)據(jù)所確定的，火電站的回收年限取15年，年利息率為006；水電站的回收年限取30年，年利息率為004，即得表中所列數(shù)值。請在滿足上述技術(shù)要求的前提下，選取經(jīng)濟(jì)效果最優(yōu)的建設(shè)方案。1原來的火電站應(yīng)如何擴(kuò)建？2新建的水電站應(yīng)如何確定單機(jī)容量為25萬千瓦的發(fā)電機(jī)組的數(shù)量？3新建的火力發(fā)電站應(yīng)如何確定單機(jī)容量為30萬千瓦的發(fā)

4、電機(jī)組的數(shù)量？表1 :備選技術(shù)方案參數(shù)表工程投資單機(jī)容量（萬千瓦）允許裝機(jī)臺數(shù)資本回收因子年運(yùn)行成本（百萬元/億度）負(fù)荷因子備選方案工程特點前期工程投資（百萬元）單機(jī)設(shè)備投資（百萬元）1擴(kuò)建舊火電站2110501034110662新建水電站5047025400578228043新建火電站24065304010336507二、模型假設(shè)1：不考慮通貨膨脹問題；2：不考慮成本另增加問題；3：不考慮機(jī)器磨損和維修問題；4：不考慮項目提前或者延期完成;5：不考慮發(fā)電組何時完成，只要在該地區(qū)10年之前完成即可；三;符號說明：X1:擴(kuò)建舊火電站，需要安裝發(fā)電組數(shù)目；X2：新建水電站，需要安裝發(fā)電組數(shù)目；X3

5、：新建火電站,需要安裝發(fā)電組數(shù)目；X4=1，需要建設(shè)水電站； 0，不需要建設(shè)水電站；X5=1，需要建設(shè)新的火電站；0， 不需要建設(shè)新的火電站； Ci：表示第i備選方案的發(fā)電組的單機(jī)容量； Ji:表示第i備選方案的前期工程投資； Ki：表示第i備選方案單機(jī)設(shè)備投資成本；Ti;表示第i備選方案單位運(yùn)行成本（百萬元/億度）p:資本回收因子；q：負(fù)荷因子；四：問題分析由表1中的數(shù)據(jù)我們可以知道第一：如果安裝發(fā)電組，必須是整數(shù)，如果建設(shè)新的發(fā)電站，就必須是整個發(fā)電站和整個發(fā)電組。由此我們能得到以下條件：X10,1,2,3,4,5X20,1,2,3,4X30，1,2,3,4第二：如果X2，X3不為0，則備

6、選方案的前期工程必須要完成，這是發(fā)電廠完成發(fā)電的前提。第三;計算每臺發(fā)電組完成發(fā)電量: Ci *q*365*24每臺發(fā)電組每年回收成本=Ki*p運(yùn)行成本：XiCiTi*365*24*q/10000方案2,3前期工程投資每年回收成本=ji*p五：模型的建立與求解根據(jù)上述幾點要求，我們要得到最好的經(jīng)濟(jì)效果即成本最低即可，建立投資成本的最低目標(biāo)函數(shù)，簡化函數(shù)，求出最小值即可。逐步分析:由題目給出的已知條件可知道，火電站和水電站的運(yùn)行時間超過10年，且要滿足題目中給出2個10年后的條件。我們可以求出每年最低成本就可以推算出整個項目中的最低成本。(1) 滿足裝機(jī)容量增加的約束條件：CiXi=180；(2

7、) 滿足十年后的發(fā)電要求：CiXi *365*24*q/108=100；（3）由問題分析中得到X1，X2，X3 分別滿足的條件，由符號說明中交代了X4 X5 滿足的條件；（4）方案一:每臺機(jī)組每年回收成本：21*0.103=2.163（百萬）方案二:每臺機(jī)組每年回收成本：70*0.0578=4.046（百萬） 方案三：每臺機(jī)組每年回收成本：65*0.103=6.695（百萬）另外條件：方案二前期工程每年回收成本：504*0.578=29.1312（百萬）方案三前期工程每年回收成本：240*0.103=24.72（百萬）求出目標(biāo)函數(shù)：2.163*X1+4.046*X2+6.695*X3+29.1

8、312*X4+24.72*X5+XiCiTi*365*24*q/10000=25.92536*X1+24.0188*X2+73.8404*X3+29.1312*X4+24.72*X5整數(shù)線性規(guī)劃 最佳模型min=25.92536*X1+24.0188*X2+73.8404*X3+29.1312*X4+24.72*X5 10X1+25X2+30X31805.7816X1+8.76X2+18.396X3100X10,1,2,3,4,5X20,1,2,3,4X30，1,2,3,4X4，X50，1六 模型的求解 模型的求解： 對于此次方程的解,因為必須是整數(shù)，而且要滿足一下條件：10X1+25X2+3

9、0X31805.7816X1+8.76X2+18.396X3100X10,1,2,3,4,5X20,1,2,3,4X30，1,2,3,4X4，X50，1利用lingo9.0軟件求出最小值：最小成本423.2983（百萬元）其中擴(kuò)建火電站要建2個10萬千瓦機(jī)組，新建火電站要建4個25萬千瓦的機(jī)組，新建水電站要建3個30萬千瓦的機(jī)組。七 模型的評價1、模型的優(yōu)點（1）建立的模型能夠有效的解決題中的問題。而且最優(yōu)模型的求解值也又模型求出，非常直觀。（2）模型解答，主要采用的是lingo語言的方式進(jìn)行的，因為其編譯器的特殊性，對最值的求解，也即對線性方程求解的簡單化，明朗化，讀者可以簡單的知道所需要的

10、最優(yōu)值和各種機(jī)組的個數(shù)，采用了此語言。（3）模型的建立采用逐步分析的方法建立的，每一部的建立，都有詳細(xì)的說明。（4）此模型可以簡單的解決此類優(yōu)化問題，值得用于簡單整數(shù)規(guī)劃問題。2、模型的缺點 此模型的缺點也是只能對整數(shù)規(guī)劃的求解具有一定的借鑒意義，此模型值是求從火電站建成以后的10年中成本問題，但是廁問題影響不大，此模型并沒有做出特別的方法和具有特殊意義的模型求解，都是按照以前的方法分析的，我們認(rèn)為覺得此模型僅僅可以作為關(guān)于整數(shù)規(guī)劃的部分應(yīng)用與推廣。八：參考文獻(xiàn)：1馬振化，現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)手冊運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化理論卷，整數(shù)規(guī)劃，0-1規(guī)劃（P204214）； 2薛震，運(yùn)籌學(xué)軟件lingo簡介，中北大學(xué)

11、數(shù)學(xué)系/view/618bca30091b9.html九：代碼附錄：l model:l min=25.92536*x1+24.0188*x2+73.8404*x3+29.1312*x4+24.72*x5;l 10*x1+25*x2+30*x3=180;l 5.7816*x1+8.76*x2+18.396*x3=100;l gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);l bnd(0,x1,5);bnd(0,x2,4);bnd(0,x3,4);bnd(0,x4,1);bnd(0,x5,1);l Endll Global optimal solution found.l Objective value: