《相似三角形的性質(zhì)》課件1.ppt

1、6.5相似三角形的性質(zhì),初中數(shù)學(xué),九年級(jí)下冊(cè),如圖6-29，我們已經(jīng)知道，當(dāng)D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)時(shí)， DEF ABC，相似比為 . 這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)、面積之間有什么關(guān)系？,如果ABCABC，相似比為k，那么,因此，,ABk AB，BCkBC，CAkCA,從而,?,觀察與思考,得到：,定理：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.,（1）如圖，ABCABC，相似比為k，它們的面積比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD, ADB =ADB, BB, ABDABD.,這樣，得到：,定理：相似三角形面積的比等于相似比的平方,類(lèi)似的，得到： 定理：相似

2、多邊形的面積比等于相似比的平方.,例1 在比例尺為1：500的地圖上，測(cè)得一個(gè)三角形地塊ABC的周長(zhǎng)為12cm，面積為6 cm2，求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)和面積.,解：如果把實(shí)際三角形地塊記為ABC ，那么ABC ABC且相似比為 k= . 于是 = （相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比）， =( ) 2（相似三角形面積的比等于相似比的平方）. ABC的周長(zhǎng)=12500=6000（cm）=60m， ABC的面積=6500=1500000（cm2）=150m2.,答：這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為60m，面積為150m2.,ABC的周長(zhǎng), ABC的周長(zhǎng),ABC的面積, ABC的面積,那么,ABCABC,AD和AD分

3、別是ABC和ABC 的中線，設(shè)相似比為k,D,A,B,C,你能有條理地表達(dá)理由嗎？,ABCABC,AD和AD分別是ABC和ABC 的角平分線，設(shè)相似比為k,你能有條理地表達(dá)理由嗎？,那么,ABCABC,設(shè)相似比為k，點(diǎn)G、G分別在BC、BC上，且 =k，那么 等于多少？說(shuō)明你的理由.,你能有條理地表達(dá)理由嗎？,例2 如圖，AF是ABC的高,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE BC，DE交AF于點(diǎn)G 設(shè)DE=6，BC=10，GF=5，求點(diǎn)A到DE、BC的距離,例題解析,解：由DE BC， AFB=90 ，得 AGD=90 ，即AG DE. 于是，AG、AF的長(zhǎng)分別為點(diǎn)A到DE、BC的距離. 在A

4、DE和ABC中， DE BC， ADE ABC. (相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比）， 即 由此，得AG=7.5，AF=AG+5=12.5， 即點(diǎn)A到DE、BC的距離分別為7.5、12.5.,當(dāng)堂檢測(cè),1.如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為125，那么它們的相似比為（ ）. A.125 B.15 C.12.5 D.150,2、填空題 (1)已知ABCABC的相似比為23， 則它們對(duì)應(yīng)中線的比為 ； (2)已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是41， 則它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比是 ； (3)已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別為2 cm 和6cm ，其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)18cm，則另一個(gè)三 角形的周長(zhǎng)是 c

5、m.,23,41,6或54,4.如圖，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知C90，AC12cm，BC5cm，試設(shè)計(jì)一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，并求出這種不銹鋼片的邊長(zhǎng).,3.兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，且較小三角形的周長(zhǎng)為15cm，那么較大三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.,有一塊三角形鐵片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下（1）、（2）兩種設(shè)計(jì)方案把它加工成一塊矩形鐵片DEFG，且要求矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，為了減少浪費(fèi)，加工成的矩形鐵片的面積應(yīng)盡量大些.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷（1）、（2）兩種設(shè)計(jì)方案哪個(gè)更好？,課后思考,小結(jié)：,性質(zhì)1：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；,性質(zhì)2：相似三角形的面積比等