人教版最新高中數(shù)學(xué)高考三角函數(shù)重點(diǎn)題型解析及常見(jiàn)試題、答案Word版

1、教學(xué)資料參考參考范本人教版最新高中數(shù)學(xué)高考三角函數(shù)重點(diǎn)題型解析及常見(jiàn)試題、答案Word版_年_月_日_部門三角函數(shù)的主要考點(diǎn)是：三角函數(shù)的概念和性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，最值），三角函數(shù)的圖象，三角恒等變換（主要是求值），三角函數(shù)模型的應(yīng)用，正余弦定理及其應(yīng)用，平面向量的基本問(wèn)題及其應(yīng)用題型1 三角函數(shù)的最值：最值是三角函數(shù)最為重要的內(nèi)容之一，其主要方法是利用正余弦函數(shù)的有界性，通過(guò)三角換元或者是其它的三角恒等變換轉(zhuǎn)化問(wèn)題例1 若是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的最大值是（）A B CD分析：三角形的最小內(nèi)角是不大于的，而，換元解決解析：由，令而，得又，得，得，有選擇答案D點(diǎn)評(píng)：涉及到與的問(wèn)題時(shí)

2、，通常用換元解決解法二：，當(dāng)時(shí)，選D。例2已知函數(shù)，且 （1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值分析：待定系數(shù)求，；然后用倍角公式和降冪公式轉(zhuǎn)化問(wèn)題解析：函數(shù)可化為 （1）由，可得，所以， （2），故當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值為點(diǎn)評(píng)：結(jié)論是三角函數(shù)中的一個(gè)重要公式，它在解決三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、最值、周期以及化簡(jiǎn)求值恒等式的證明中有著廣泛應(yīng)用，是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的工具，是聯(lián)系三角函數(shù)問(wèn)題間的一條紐帶，是三角函數(shù)部分高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容題型2 三角函數(shù)的圖象：三角函數(shù)圖象從“形”上反應(yīng)了三角函數(shù)的性質(zhì)，一直是高考所重點(diǎn)考查的問(wèn)題之一例3（20xx年福建省理科數(shù)學(xué)高考樣卷第8題）為得到函數(shù)的

3、圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位分析：先統(tǒng)一函數(shù)名稱，在根據(jù)平移的法則解決解析：函數(shù)，故要將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，選擇答案A例4 （20xx高考江西文10）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是20xx0318分析：分段去絕對(duì)值后，結(jié)合選擇支分析判斷解析：函數(shù)結(jié)合選擇支和一些特殊點(diǎn)，選擇答案D點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)不注意正切函數(shù)的定義域或是函數(shù)分段不準(zhǔn)確時(shí)，就會(huì)解錯(cuò)這個(gè)題目題型3 用三角恒等變換求值：其主要方法是通過(guò)和與差的，二倍角的三角變換公式解決例5 （20xx高考山東卷理5）已知，則的值是ABCD 分析：所求

4、的，將已知條件分拆整合后解決解析：C ，所以點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正余弦、誘導(dǎo)公式等三角函數(shù)的知識(shí)，考查分拆與整合的數(shù) 學(xué)思想和運(yùn)算能力解題的關(guān)鍵是對(duì)的分拆與整合例6（20xx高考浙江理8）若則=A B C D分析：可以結(jié)合已知和求解多方位地尋找解題的思路方法一：，其中，即，再由知道，所以，所以 方法二：將已知式兩端平方得方法三：令，和已知式平方相加得，故，即，故方法四：我們可以認(rèn)為點(diǎn)在直線上，而點(diǎn)又在單位圓上，解方程組可得，從而這個(gè)解法和用方程組求解實(shí)質(zhì)上是一致的 方法五：只能是第三象限角，排除CD，這時(shí)直接從選擇支入手驗(yàn)證，由于計(jì)算麻煩，我們假定，不難由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，檢驗(yàn)符合已

5、知條件，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角恒等變換求值的能力，試題的根源是考生所常見(jiàn)的“已知，求的值（人教A版必修4第三章復(fù)習(xí)題B組最后一題第一問(wèn)）”之類的題目 ，背景是熟悉的，但要解決這個(gè)問(wèn)題還需要考生具有相當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移能力題型4 正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用：這類問(wèn)題通常是有實(shí)際背景的應(yīng)用問(wèn)題，主要表現(xiàn)在航海和測(cè)量上，解決的主要方法是利用正余弦定理建立數(shù)學(xué)模型例7（20xx高考湖南理19）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過(guò)分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東 (其中，)且與點(diǎn)相距海里的位置

6、（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由分析：根據(jù)方位角畫出圖形，如圖第一問(wèn)實(shí)際上就是求的長(zhǎng)，在中用余弦定理即可解決；第二問(wèn)本質(zhì)上求是求點(diǎn)到直線的距離，即可以用平面解析幾何的方法，也可以通過(guò)解三角形解決解析：（1）如圖， ， ，由于，所以由余弦定理得所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）（2）方法一 ： 如上面的圖所示，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，與軸的交點(diǎn)為由題設(shè)有， ，所以過(guò)點(diǎn)的直線的斜率，直線的方程為又點(diǎn)到直線的距離，所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域解法二： 如圖所示，設(shè)直線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)在中，由余弦定理得，=

7、從而在中，由正弦定理得，由于，所以點(diǎn)位于點(diǎn)和點(diǎn)之間，且過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到直線的距離在中，所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域點(diǎn)評(píng)：本題以教材上所常用的航海問(wèn)題為背景，考查利用正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)方位畫出正確的解題圖 本題容易出現(xiàn)兩個(gè)方面的錯(cuò)誤，一是對(duì)方位角的認(rèn)識(shí)模糊，畫圖錯(cuò)誤；二是由于運(yùn)算相對(duì)繁瑣，在運(yùn)算上出錯(cuò)題型5 三角函數(shù)與平面向量的結(jié)合：三角函數(shù)與平面向量的關(guān)系最為密切，這二者的結(jié)合有的是利用平面向量去解決三角函數(shù)問(wèn)題，有的是利用三角函數(shù)去解決平面向量問(wèn)題，更多的時(shí)候是平面向量只起襯托作用，三角函數(shù)的基本問(wèn)題才是考查的重點(diǎn)例8（20xx年市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理

8、科第18題）已知向量，（），令，且的周期為(1) 求的值；(2)寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的計(jì)算公式將函數(shù)的解析式求出來(lái)，再根據(jù)的周期為就可以具體確定這個(gè)函數(shù)的解析式，下面只要根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決即可解析：(1) ，的周期為 ， ， (2) 由于，當(dāng)（）時(shí)，單增， 即（），在上的單調(diào)遞增區(qū)間為點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算為入口，但本質(zhì)上是考查的三角函數(shù)的性質(zhì)，這是近年來(lái)高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)例9 （20xx江蘇泰州期末15題）已知向量，且 （1）求的值；（2）求的值分析：根據(jù)兩個(gè)平面向量垂直的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)的等式，通過(guò)這個(gè)等式探究第一問(wèn)的答案，第一

9、問(wèn)解決后，借助于這個(gè)結(jié)果解決第二問(wèn)解析：（1），而，故，由于，解得，或，故（舍去）（2），由，求得，（舍去）， 點(diǎn)評(píng)：本題以向量的垂直為依托，實(shí)質(zhì)上考查的是三角恒等變換在解題要注意角的范圍對(duì)解題結(jié)果的影響題型6 三角形中的三角恒等變換：這是一類重要的恒等變換，其中心點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和是，有的時(shí)候還可以和正余弦定理相結(jié)合，利用這兩個(gè)定理實(shí)現(xiàn)邊與角的互化，然后在利用三角變換的公式進(jìn)行恒等變換，是近年來(lái)高考的一個(gè)熱點(diǎn)題型例10（安徽省皖南八校20xx屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)17題）三角形的三內(nèi)角，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，設(shè)向量，若，（1）求角的大??；（2）求的取值范圍分析：根據(jù)兩個(gè)平面向量平行的條件將向量

10、的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，結(jié)合余弦定理解決第一問(wèn)，第一問(wèn)解決后，第二問(wèn)中的角就不是獨(dú)立關(guān)系了，可以用其中的一個(gè)表達(dá)另一個(gè)，就把所要解決的問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題解析：（1）， 由余弦定理，得（2）， 點(diǎn)評(píng)：本題從平面向量的平行關(guān)系入手，實(shí)質(zhì)考查的是余弦定理和三角形中的三角恒等變換，解決三角形中的三角恒等變換要注意三角形內(nèi)角和定理和角的范圍對(duì)結(jié)果的影響題型7 用平面向量解決平面圖形中的問(wèn)題：由于平面向量既有數(shù)的特征（能進(jìn)行類似數(shù)的運(yùn)算）又具有形的特征，因此利用平面向量去解決平面圖形中的問(wèn)題就是必然的了，這在近年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)考試大綱明確指出用會(huì)用平面向量解決平面幾何問(wèn)題例11. 如

11、圖，已知點(diǎn) 是的重心，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且過(guò) 的重心，試證明為常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)分析：根據(jù)兩向量共線的充要條件和平面向量基本定理，把題目中需要的向量用基向量表達(dá)出來(lái)，本題的本質(zhì)是點(diǎn)共線，利用這個(gè)關(guān)系尋找所滿足的方程解析：令，則，設(shè)的中點(diǎn)為， 顯然，因?yàn)槭堑闹匦?，所以由、三點(diǎn)共線，有、共線，所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ，而，所以又因?yàn)?、不共線，由平面向量基本定理得，消去，整理得，故結(jié)論得證這個(gè)常數(shù)是【點(diǎn)評(píng)】平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要工具，它有著廣泛的應(yīng)用，用它解決平面幾何問(wèn)題是一個(gè)重要方面，其基本思路是根據(jù)采用基向量或坐標(biāo)把所要解決的有關(guān)的問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，再根據(jù)平面向量的有關(guān)知識(shí)加以處理課標(biāo)區(qū)已把幾

12、何證明選講列入選考范圍，應(yīng)引起同學(xué)們的注意題型8 用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)問(wèn)題：導(dǎo)數(shù)是我們?cè)谥袑W(xué)里引進(jìn)的一個(gè)研究函數(shù)的重要工具，利用導(dǎo)數(shù)探討三角函數(shù)問(wèn)題有它極大的優(yōu)越性，特別是單調(diào)性和最值例12. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在大于等于零恒成立解析：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則等價(jià)于不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立， 從而在區(qū)間上恒成立， 而函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以為所求 點(diǎn)評(píng)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想意識(shí)本題如將化為的形式，則與有關(guān)，討論起來(lái)極不方便，而借助于導(dǎo)數(shù)問(wèn)題就很容易解決

13、題型9 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：將三角函數(shù)和其它的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合而產(chǎn)生一些綜合性的試題，解決這類問(wèn)題往往要綜合運(yùn)用我們的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，全方位的多方向進(jìn)行思考例13. 設(shè)二次函數(shù)，已知不論，為何實(shí)數(shù)，恒有和（1）求證： ；（2）求證：； （3）若函數(shù)的最大值為，求，的值分析：由三角函數(shù)的有界性可以得出，再結(jié)合有界性探求解析：（1）因?yàn)榍液愠闪?，所以，又因?yàn)?且恒成立，所以， 從而知，即（2）由且恒成立得，即，將代如得，即（3），因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 由 ， 解得 ，點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是，由 利用正余弦函數(shù)的有界性得出，從而，使問(wèn)題解決，這里正余弦函數(shù)的有界性在起了重要作用【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】一、

14、選擇題1若，且，則的取值范圍是（ ）ABCD2設(shè)是銳角，且，則（ ）ABCD3若，與的夾角為，則（ ）ABCD4若為的內(nèi)心，且滿足，則的形狀為（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D鈍角三角形5在中，若，則是（ ）A直角三角形B等邊三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形6已知向量、，則直線與直線 的夾角的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題7的化簡(jiǎn)結(jié)果是_8若向量與的夾角為，則稱為它們的向量積，其長(zhǎng)度為，已知，且，則_9 一貨輪航行到某處，測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為每小時(shí) 海里三、解答題10 已知：， （1）求

15、的值； （2）求的值11 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求使函數(shù)取得最大值的的集合12已知向量， ， （1）求的值; （2）若， ， 且， 求【參考答案】1解析：B由已知可得，且，故得正確選項(xiàng)B2解析：C 與相加得，故選C3解析：B ，選B4解析：A已知即，即邊BC與頂角的平分線互相垂直，這表明是一個(gè)以AB、AC為兩腰的等腰三角形5解析：B依題意，由正弦定理得，且，故得6解析：A由為定值，點(diǎn)的軌跡方程為，由圖形易知所求角的最大、最小值分別是該圓的切線與軸的夾角，故得7 解析： 原式8解析： 由夾角公式得，9 解析：設(shè)輪速度為海里/小時(shí)，作出示意圖，由正弦定理得，解得10解析：（1

16、） ， （2） ， 11解析：（1）因?yàn)樗缘淖钚≌芷?（2）當(dāng)取最大值時(shí)，此時(shí)，即，所以所求的集合為12解析：（1）， ， ， ，即 ， （2）， ， ，總結(jié)的注意事項(xiàng)1一定要實(shí)事求是，成績(jī)不夸大，缺點(diǎn)不縮小，更不能弄虛作假。這是分析、得出教訓(xùn)的基礎(chǔ)。2條理要清楚。總結(jié)是寫給人看的，條理不清，人們就看不下去，即使看了也不知其所以然，這樣就達(dá)不到總結(jié)的目的。3要剪裁得體，詳略適宜。材料有本質(zhì)的，有現(xiàn)象的；有重要的，有次要的，寫作時(shí)要去蕪存精?？偨Y(jié)中的問(wèn)題要有主次、詳略之分，該詳?shù)囊?，該略的要略。總結(jié)的基本格式1、標(biāo)題2、正文開頭：概述情況，總體評(píng)價(jià)；提綱挈領(lǐng)，總括全文。主體：分析成績(jī)?nèi)焙叮?/p>

17、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。結(jié)尾：分析問(wèn)題，明確方向。3、落款署名，日期The summary of the note 1. We must seek truth from facts, our achievements are not exaggerated, our shortcomings are not reduced, and we must not resort to fraud. This is the basis for analysis and lessons learned. 2. Be well-organized. Summaries are written for people t

18、o see, disorganized, people can not look down, even if they do not know why, so it will not achieve the purpose of summing up. 3. To cut properly, the details are appropriate. Material having essence, having phenomenon; There are important, there are secondary, when writing to eliminate the essence. The problems in the summary should be divided into major and minor points. The details should be detailed and the outline should be omitt