數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊生活中的對稱軸課件

1、生活中的軸對稱 制作人：韋琴啟,一、軸對稱與軸對稱圖形 1.軸對稱：對于兩個圖形，如果沿著一條直線對折后，它們能 _. 2.軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線_的部分 能夠互相重合. 3.性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸_； （2）對應(yīng)線段_，對應(yīng)角_.,完全重合,兩旁,垂直平分,相等,相等,二、角的平分線的性質(zhì)及判定 1.性質(zhì)：如圖，若MOC=NOC，_，_，則CM=CN. 2.判別：如圖，若CM=CN，_，_，則MOC=NOC.,CMOA,CNOB,CMOA,CNOB,三、線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 1.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段_的距離 相等. 2.判定：到一條線段兩

2、個端點(diǎn)_的點(diǎn)，在這條線段的 垂直平分線上.,兩個端點(diǎn),距離相等,【核心點(diǎn)撥】 1.軸對稱與軸對稱圖形：軸對稱是對兩個圖形來說的，軸對稱圖形是對一個圖形來說的. 2.線段垂直平分線的性質(zhì)與判定：前者的題設(shè)是：經(jīng)過線段的中點(diǎn)；垂直于線段，后者的題設(shè)是：某一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等. 3.角平分線的性質(zhì)與判定：角平分線的性質(zhì)與判定必須具備“到角的兩邊的距離”這一條件.,【即時檢驗(yàn)】 一、1.角是軸對稱圖形，對稱軸是_. 2.點(diǎn)（4，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是_. 二、在三角形中，到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的_的交點(diǎn) 三、到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的_ _的交點(diǎn).,角平分

3、線所在的直線,（4， 2）,三條角平分線,垂直平分,線,軸對稱及軸對稱圖形 【例1】（10分）（2011濟(jì)寧中考）去冬今春，濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）兩村的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（12，7）,（1）若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短？ （2）水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方，可使它到張村、李村的距離相等？,【規(guī)范解答】（1）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，連接AE，則點(diǎn)E 的坐

4、標(biāo)為_，2分 設(shè)直線AE的解析式為y=kxb，則_ 解得_ 所以直線AE的解析式為y=_.5分 當(dāng)y=0時，x=_， 所以，水泵站建在距離大橋_km的地方時，可使所用輸水管道 最短 6分,（12，7）,x5,5,5,（2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB 于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G. 7分,設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，0），在RtAGD中，AG2=AD2DG2=32 （_）2， 在RtBCG中，BG2=BC2GC2=72（_）2， AG= BG，32（_）2=72（_）2， 9分 解得x=_ 所以，水泵站建在距離大橋_km的地方，可使它到 張村、李村的距離相等10分,9,9,x2,12x,x2,12x,【

5、自主歸納】 軸對稱與最短距離 如圖，在直線x上找一點(diǎn)P使PA+PB最小的方法： 先作A關(guān)于直線x的_E,然后連接BE，則BE與_ 為所求作的點(diǎn).,對稱點(diǎn),直線x的交點(diǎn),【對點(diǎn)訓(xùn)練】 1.（2012宜昌中考）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是( ) 【解析】選B.根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，只有選項(xiàng)B中的標(biāo)志為軸對稱圖形.,2.（2011懷化中考）如圖，A=30，C =60,ABC與ABC關(guān)于直線l對稱,則B=_. 【解析】因?yàn)锳BC與ABC關(guān)于直線l對稱,則C=C=60,A=30,則B=180-A-C=180-30-60=90. 答案：90,3.（2011鹽城中

6、考）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4）將ABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是_.,【解析】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （-3，1）.將ABC沿y軸翻折到第一象限，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，1） 答案：（3，1）,【技巧點(diǎn)撥】 1.軸對稱圖形的識別方法 關(guān)鍵是能找到對稱軸，方法是：找出對應(yīng)點(diǎn)，作對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，若所作的對稱軸都是同一條直線,則為軸對稱圖形. 2.P(a,b)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn) (1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(a,-b)； (2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是(-a,b).,角平分線的性質(zhì)與判定 【例2】已知：如圖,CDA

7、B于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，且CD，BE相交于O點(diǎn). 求證：（1）當(dāng)1=2時，OB=OC； （2）當(dāng)OB=OC時，1=2.,【思路點(diǎn)撥】 【自主解答】（1）1=2，OEAC，ODAB， OE=OD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）. 在OEC與ODB中 OECODB（ASA）,OB=OC.,（2）OEAC，ODAB， OEC=ODB=90，在OEC與ODB中， OECODB（AAS），OE=OD, 1=2（到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上）.,【規(guī)律總結(jié)】 角平分線判定與性質(zhì)的三個區(qū)別 1.判定與性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論相反. 2.如果題目中有角平分線上的點(diǎn)，且含有過該點(diǎn)向角的兩邊作的垂線段（

8、即“垂直”的條件），則用性質(zhì). 3.當(dāng)題目中出現(xiàn)角內(nèi)的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等時，可以考慮角平分線的判定.,【對點(diǎn)訓(xùn)練】 4.（2010巴中中考）如圖所示是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在( ) （A）ABC的三條中線的交點(diǎn) （B）ABC三邊的中垂線的交點(diǎn) （C）ABC三條角平分線的交點(diǎn) （D）ABC三條高所在直線的交點(diǎn),【解析】選C.根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，因此涼亭到草坪三條邊的距離相等就是三條角平分線的交點(diǎn).,5.（2012紹興中考）如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，

9、F兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于 EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M. （1）若ACD=114，求MAB的度數(shù)； （2）若CNAM，垂足為N，求證：ACNMCN.,【解析】（1）ABCD，ACD+CAB=180， 又ACD=114，CAB=66， 由作法知，AM是CAB的平分線，MAB= CAB=33. （2）AM平分CAB，CAM=MAB. ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA. 又CNAM，ANC=MNC. 在ACN和MCN中， ACNMCN.,【技巧點(diǎn)撥】 三角形的三條角平分線具有的性質(zhì) 1.三角形的三條角平分線一定交于一點(diǎn). 2.三角形角平分線的交點(diǎn)到

10、三條邊的距離相等.,線段的垂直平分線 【例3】（2011樂山中考）如圖，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度數(shù),【思路點(diǎn)撥】 【自主解答】DE垂直平分AB，AD=BD，DAE=B. 在直角ABC中，C=90,CAB的平分線交BC于D，DAC= （90-B）=B, 3B=90,B=30. 所以B的度數(shù)為30.,【規(guī)律總結(jié)】線段垂直平分線判定與性質(zhì)的區(qū)別 1.判定與性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論相反. 2.如果題目中有垂直平分線 (即“垂直平分”的條件)，則用性質(zhì). 3.當(dāng)題目中出現(xiàn)一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等時，可以考慮線段垂直平分線的判定.,【對點(diǎn)訓(xùn)練】 6.（

11、2010欽州中考)如圖，AC=AD，BC=BD，則有( ) （A）AB垂直平分CD（B）CD垂直平分AB （C）AB與CD互相垂直平分（D）CD平分ACB 【解析】選A.由AC=AD知點(diǎn)A在CD的垂直平分線上；由BC=BD知點(diǎn)B在CD的垂直平分線上,故AB是線段CD的垂直平分線.,7.（2012德州中考）有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如圖電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）,【解析】根據(jù)題意知，點(diǎn)C應(yīng)滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點(diǎn)C應(yīng)是它們的交點(diǎn). (1)作兩條公路夾角的平分線OD或OE； (2)作線段AB的垂直平分線FG，則射 線