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1、生活中的軸對(duì)稱(chēng) 制作人:韋琴啟,一、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形 1.軸對(duì)稱(chēng):對(duì)于兩個(gè)圖形,如果沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后,它們能 _. 2.軸對(duì)稱(chēng)圖形:一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)_的部分 能夠互相重合. 3.性質(zhì):(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸_; (2)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段_,對(duì)應(yīng)角_.,完全重合,兩旁,垂直平分,相等,相等,二、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定 1.性質(zhì):如圖,若MOC=NOC,_,_,則CM=CN. 2.判別:如圖,若CM=CN,_,_,則MOC=NOC.,CMOA,CNOB,CMOA,CNOB,三、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定 1.性質(zhì):線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段_的距離 相等. 2.判定:到一條線(xiàn)段兩
2、個(gè)端點(diǎn)_的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的 垂直平分線(xiàn)上.,兩個(gè)端點(diǎn),距離相等,【核心點(diǎn)撥】 1.軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形:軸對(duì)稱(chēng)是對(duì)兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的,軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的. 2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定:前者的題設(shè)是:經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn);垂直于線(xiàn)段,后者的題設(shè)是:某一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 3.角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定:角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定必須具備“到角的兩邊的距離”這一條件.,【即時(shí)檢驗(yàn)】 一、1.角是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是_. 2.點(diǎn)(4,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_. 二、在三角形中,到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的_的交點(diǎn) 三、到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的_ _的交點(diǎn).,角平分
3、線(xiàn)所在的直線(xiàn),(4, 2),三條角平分線(xiàn),垂直平分,線(xiàn),軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形 【例1】(10分)(2011濟(jì)寧中考)去冬今春,濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問(wèn)題,要在某河道建一座水泵站,分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水經(jīng)實(shí)地勘查后,工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí),以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn),以河道所在的直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)兩村的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(12,7),(1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮,水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短? (2)水泵站建在距離大橋多遠(yuǎn)的地方,可使它到張村、李村的距離相等?,【規(guī)范解答】(1)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接AE,則點(diǎn)E 的坐
4、標(biāo)為_(kāi),2分 設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=kxb,則_ 解得_ 所以直線(xiàn)AE的解析式為y=_.5分 當(dāng)y=0時(shí),x=_, 所以,水泵站建在距離大橋_km的地方時(shí),可使所用輸水管道 最短 6分,(12,7),x5,5,5,(2)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)GF,交AB 于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G. 7分,設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x,0),在RtAGD中,AG2=AD2DG2=32 (_)2, 在RtBCG中,BG2=BC2GC2=72(_)2, AG= BG,32(_)2=72(_)2, 9分 解得x=_ 所以,水泵站建在距離大橋_km的地方,可使它到 張村、李村的距離相等10分,9,9,x2,12x,x2,12x,【
5、自主歸納】 軸對(duì)稱(chēng)與最短距離 如圖,在直線(xiàn)x上找一點(diǎn)P使PA+PB最小的方法: 先作A關(guān)于直線(xiàn)x的_E,然后連接BE,則BE與_ 為所求作的點(diǎn).,對(duì)稱(chēng)點(diǎn),直線(xiàn)x的交點(diǎn),【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 1.(2012宜昌中考)在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) 【解析】選B.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知,只有選項(xiàng)B中的標(biāo)志為軸對(duì)稱(chēng)圖形.,2.(2011懷化中考)如圖,A=30,C =60,ABC與ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則B=_. 【解析】因?yàn)锳BC與ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則C=C=60,A=30,則B=180-A-C=180-30-60=90. 答案:90,3.(2011鹽城中
6、考)如圖,ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4)將ABC沿y軸翻折到第一象限,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是_.,【解析】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (-3,1).將ABC沿y軸翻折到第一象限,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,1) 答案:(3,1),【技巧點(diǎn)撥】 1.軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別方法 關(guān)鍵是能找到對(duì)稱(chēng)軸,方法是:找出對(duì)應(yīng)點(diǎn),作對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),若所作的對(duì)稱(chēng)軸都是同一條直線(xiàn),則為軸對(duì)稱(chēng)圖形. 2.P(a,b)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) (1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(a,-b); (2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-a,b).,角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定 【例2】已知:如圖,CDA
7、B于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,且CD,BE相交于O點(diǎn). 求證:(1)當(dāng)1=2時(shí),OB=OC; (2)當(dāng)OB=OC時(shí),1=2.,【思路點(diǎn)撥】 【自主解答】(1)1=2,OEAC,ODAB, OE=OD(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等). 在OEC與ODB中 OECODB(ASA),OB=OC.,(2)OEAC,ODAB, OEC=ODB=90,在OEC與ODB中, OECODB(AAS),OE=OD, 1=2(到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上).,【規(guī)律總結(jié)】 角平分線(xiàn)判定與性質(zhì)的三個(gè)區(qū)別 1.判定與性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論相反. 2.如果題目中有角平分線(xiàn)上的點(diǎn),且含有過(guò)該點(diǎn)向角的兩邊作的垂線(xiàn)段(
8、即“垂直”的條件),則用性質(zhì). 3.當(dāng)題目中出現(xiàn)角內(nèi)的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等時(shí),可以考慮角平分線(xiàn)的判定.,【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 4.(2010巴中中考)如圖所示是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在( ) (A)ABC的三條中線(xiàn)的交點(diǎn) (B)ABC三邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn) (C)ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) (D)ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn),【解析】選C.根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上,因此涼亭到草坪三條邊的距離相等就是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).,5.(2012紹興中考)如圖,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,小于A(yíng)C長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,
9、F兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于 EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)AP,交CD于點(diǎn)M. (1)若ACD=114,求MAB的度數(shù); (2)若CNAM,垂足為N,求證:ACNMCN.,【解析】(1)ABCD,ACD+CAB=180, 又ACD=114,CAB=66, 由作法知,AM是CAB的平分線(xiàn),MAB= CAB=33. (2)AM平分CAB,CAM=MAB. ABCD,MAB=CMA,CAM=CMA. 又CNAM,ANC=MNC. 在A(yíng)CN和MCN中, ACNMCN.,【技巧點(diǎn)撥】 三角形的三條角平分線(xiàn)具有的性質(zhì) 1.三角形的三條角平分線(xiàn)一定交于一點(diǎn). 2.三角形角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到
10、三條邊的距離相等.,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 【例3】(2011樂(lè)山中考)如圖,在直角ABC中,C=90,CAB的平分線(xiàn)AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求B的度數(shù),【思路點(diǎn)撥】 【自主解答】DE垂直平分AB,AD=BD,DAE=B. 在直角ABC中,C=90,CAB的平分線(xiàn)交BC于D,DAC= (90-B)=B, 3B=90,B=30. 所以B的度數(shù)為30.,【規(guī)律總結(jié)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)判定與性質(zhì)的區(qū)別 1.判定與性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論相反. 2.如果題目中有垂直平分線(xiàn) (即“垂直平分”的條件),則用性質(zhì). 3.當(dāng)題目中出現(xiàn)一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等時(shí),可以考慮線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定.,【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 6.(
11、2010欽州中考)如圖,AC=AD,BC=BD,則有( ) (A)AB垂直平分CD(B)CD垂直平分AB (C)AB與CD互相垂直平分(D)CD平分ACB 【解析】選A.由AC=AD知點(diǎn)A在CD的垂直平分線(xiàn)上;由BC=BD知點(diǎn)B在CD的垂直平分線(xiàn)上,故AB是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn).,7.(2012德州中考)有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B,如圖電信部門(mén)要修建一座信號(hào)發(fā)射塔,按照設(shè)計(jì)要求,發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置?請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn),注明點(diǎn)C的位置(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)出畫(huà)法),【解析】根據(jù)題意知,點(diǎn)C應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件,一是在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上;二是在兩條公路夾角的平分線(xiàn)上,所以點(diǎn)C應(yīng)是它們的交點(diǎn). (1)作兩條公路夾角的平分線(xiàn)OD或OE; (2)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)FG,則射 線(xiàn)
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