人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十一章：一元二次方程(全章教案)

1、第二十一章一元二次方程本章的主要內(nèi)容包括：一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題其中解一元二次方程的基本思路和具體解法是本章的重點(diǎn)內(nèi)容方程是科學(xué)研究中重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具，本章是對(duì)一元一次方程知識(shí)的延續(xù)和深化，同時(shí)為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備聯(lián)系一元二次方程和函數(shù)的基本知識(shí)，繼續(xù)探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”本章是中考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、建立一元二次

2、方程模型解決實(shí)際問題【本章重點(diǎn)】一元二次方程的解法及應(yīng)用【本章難點(diǎn)】1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用2利用一元二次方程解決實(shí)際問題【本章思想方法】1體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化法，如：在解一元二次方程時(shí)，利用轉(zhuǎn)化法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程2掌握建模思想，如：在利用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)囊辉畏匠?，將?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型21.1一元二次方程1課時(shí)21.2解一元二次方程4課時(shí)21.3實(shí)際問題與一元二次方程1課時(shí)21.1一元二次方程一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1理解一元二次方程及相關(guān)概念2掌握一元二次方程的一般形式3了解一元二次方程根的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解【

3、過程與方法】 從實(shí)際問題中建立方程模型，體會(huì)一元二次方程的概念【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過從實(shí)際問題中抽象出方程模型來認(rèn)識(shí)一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1一元二次方程的概念及其一般形式2判斷一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解【教學(xué)難點(diǎn)】能準(zhǔn)確判斷一元二次方程的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P1P4的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1解決下列問題：問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣大小的正方形，然后將四周突出部分折起，就

4、能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？【解析】設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為_(1002x)_cm_，寬為_(502x)_cm_.列方程，得_(1002x)(502x)3600_，化簡，整理，得_x275x3500_. 問題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？【解析】全部比賽的場數(shù)為_4728(場)_.設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他_(x1)_個(gè)隊(duì)各賽一場因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所

5、以全部比賽共_x(x1)_場列方程，得_x(x1)28_.化簡、整理，得 _x2x560_.歸納總結(jié)：方程的共同特點(diǎn)是：方程的兩邊都是_整式_，只含有_一個(gè)_未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_.2一元二次方程的定義：等號(hào)兩邊都是_整式_，只含有_一_個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程3一元二次方程的一般形式是_ax2bxc0(a0)_.其中_ax2_是二次項(xiàng)，_a_是二次項(xiàng)系數(shù)，_bx_是一次項(xiàng)，_b_是一次項(xiàng)系數(shù)，_c_是常數(shù)項(xiàng)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】判斷下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x32x250；(

6、2)x21；(3)5x22xx22x；(4)2(x1)23(x1)；(5)x22xx21；(6)ax2bxc0.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要判斷一個(gè)方程是一元二次方程，那么它應(yīng)該滿足哪些條件？【解答】(2)(3)(4)是一元二次方程【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看方程等號(hào)兩邊是不是整式，然后移項(xiàng)，使方程的右邊為0，再觀察左邊是否只有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是否為2.【例2】將方程2x25(x1)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一元二次方程的一般形式是怎樣的？【解答】去括號(hào)，得x2x225x5.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)

7、，得一元二次方程的一般形式：2x24x70.其中二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是7.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將二次項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整【例3】下面哪些數(shù)是方程2x210x120的解？4，3，2，1,0,1,2,3,4.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)你能類比判斷一個(gè)數(shù)是一元一次方程的解的方法判斷一元二次方程的解嗎？【解答】將上面的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的解【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))要判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解，只要把這個(gè)數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可若相等，則這個(gè)數(shù)是方程的解，

8、若不相等，則這個(gè)數(shù)不是方程的解【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列方程是一元二次方程的是(D)Aax2bxc0B3x22x3(x22)Cx32x40D(x1)2102已知x2是一元二次方程x22mx40的一個(gè)解，則m的值為(A)A2B0C0或2D0或2【教師點(diǎn)撥】將x2代入x22mx40得，44m40.再解關(guān)于m的一元一次方程即可得出m的值3把一元二次方程(x1)(1x)2x化成二次項(xiàng)系數(shù)大于0的一般式是_x22x10_，其中二次項(xiàng)系數(shù)是_1_，一次項(xiàng)系數(shù)是_2_，常數(shù)項(xiàng)是 _1_.【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例4】求證：關(guān)于x的方程(m28m17)x22mx10，不論m取何值，該方程都是

9、一元二次方程【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知關(guān)于x的方程，且含有字母系數(shù)，要證明該方程是一元二次方程，則該方程的二次項(xiàng)系數(shù)必須滿足什么條件？【證明】m28m17m28m421(m4)21.(m4)20，(m4)210，即(m4)210，不論m取何值，該方程都是一元二次方程【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只需證明二次項(xiàng)系數(shù)恒不為0，即m28m170.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1一元二次方程 2判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程解的方法：將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左右兩邊，如果“左邊右邊”，則這個(gè)數(shù)是方程的解；如果“左邊右邊”，則這個(gè)數(shù)不是方

10、程的解請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！21.2解一元二次方程 21.2.1配方法(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題2理解并掌握直接開方法、配方法解一元二次方程的方法【過程與方法】1通過根據(jù)平方根的意義解形如x2n(n0)的方程，遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(xm)2n(n0)的方程2通過把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(xa)2b的過程解一元二次方程 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對(duì)一元二次方程解法的探索，體會(huì)“降次”的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握直接開平方法和配方法解一元二次

11、方程【教學(xué)難點(diǎn)】把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(xa)2b的形式環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P5P9的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1一般地，對(duì)于方程x2p：(1)當(dāng)p0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x1_，x2_.(2)當(dāng)p0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x2_0_；(3)當(dāng)p0時(shí)，方程_無實(shí)數(shù)根_.2用直接開平方法解下列方程：(1)(3x1)29; x1，x2.(2)y22y125. y14，y26.3(1)x26x_9_(x_3_)2；(2)x2x_(x_)2；(3)4x24x_1_(2x _1_)2.4一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x

12、n)2p的形式，那么就有：(1)當(dāng)p0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x1_n_，x2_n_；(2)當(dāng)p0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x2_n_；(3)當(dāng)p0時(shí)，方程_無實(shí)數(shù)根_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)2x24x80；(2)2x23x20.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)用配方法解一元二次方程的實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵點(diǎn)是什么？【解答】(1)移項(xiàng)，得2x24x8.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x22x4.配方，得x22x12412，即(x1)25.由此可得x1，x11，x21.(2)移項(xiàng)，得2x23x2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2x1

13、.配方，得2.由此可得x，x1，x22.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用配方法解一元二次方程的實(shí)質(zhì)就是對(duì)一元二次方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為開平方所需要的形式，配方法的一般步驟可簡記為：一移，二化，三配，四開【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1若x24xp(xq)2，則p、q的值分別是(B)Ap4，q2Bp4，q2Cp4，q2Dp4，q22用直接開平方法或配方法解下列方程：(1)3(x1)260 ；(2)x24x45；(3)9x26x14；(4)36x210；(5)4x281；(6)x22x14.(1)x11，x21.(2)x12，x22.(3)x11，x2.(4)x1，x2.(5)x1，x2.(6)

14、x11，x23.【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如果x24xy26y130，求(xy)z的值【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加的和是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？【解答】由已知方程，得x24x4y26y90，即(x2)2(y3)20，x2，y3，z2.(xy)z2(3)2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))若幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0，則這幾個(gè)數(shù)都等于0.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 用配方法解一元二次方程的一般步驟：請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！21.2.2公式法(第2課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1理解一元二次方程求根公式

15、的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念2會(huì)熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程【過程與方法】復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2bxc0(a0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程中，激發(fā)學(xué)生興趣，了解解決問題多樣性二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次方程求根公式的推導(dǎo)環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P9P12的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1用配方法解下列方程：(1)x25x0；x10，x25.(2)2x24x10. x11，x21.2如果這個(gè)一元二次方程是一般

16、形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步驟求出它的兩根？x1，x2.【教師點(diǎn)撥】因?yàn)榍懊娼饩唧w數(shù)字的一元二次方程已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去3一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2bxc0.當(dāng)b24ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x就得到方程的根(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的_求根公式_.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫_公式法_.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有_2_個(gè)實(shí)數(shù)根，也可能_沒有_實(shí)數(shù)根(5)一般地，式子b24ac叫

17、做方程ax2bxc0(a0)的根的判別式，通常用希臘字母表示，即_b24ac_.當(dāng)_0時(shí)，方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_0時(shí)，方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)_0.x，即x1，x21.(2)原方程整理，得2x29x20.其中a2，b9，c2，則b24ac(9)242(2)970.x，即x1，x2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用公式法解一元二次方程的一般步驟：(1)把方程化為一般形式，確定a、b、c的值；(2)求出b24ac的值；(3)當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x1，x2；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x1x2；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根【活

18、動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1方程x24x40的根的情況是(B)A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根2如果方程5x24xm沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_m_.3用公式法解下列方程：(1)2x26x10；(2)2x22x10；(3)5x23x2.解：(1)x1，x2.(2)方程沒有實(shí)數(shù)根(3)x12，x2.【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】已知a、b、c分別是三角形的三邊，試判斷方程(ab)x22cx(ab)0的根的情況【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)三角形的三邊滿足什么關(guān)系？是怎樣根據(jù)一元二次方程的系數(shù)判斷根的情況？【解答】a、b、c分別是三角形的三邊，ab0，

19、cab0，cab0，(2c)24(ab)(ab)4(cab)(cab)0，故原方程沒有實(shí)數(shù)根【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊的關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，以及運(yùn)用根的判別式b24ac判斷方程的根的情況環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1一元二次方程根的情況 2當(dāng)0時(shí)，方程ax2bxc0(a0)的實(shí)數(shù)根為x.請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！21.2.3因式分解法(第3課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1掌握用因式分解法解一元二次方程2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法【過程與方法】通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡單的方法因式分

20、解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題【情感態(tài)度與價(jià)值觀】了解因式分解法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計(jì)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用因式分解法解一元二次方程【教學(xué)難點(diǎn)】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠汰h(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P12P14的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1將下列各題因式分解：ambmcm_m(abc)_；a2b2_(ab)(ab)_；a22abb2_(ab)2_；x25x6_(x2)(x3)_；3x214x8_(x4)(3x2)_.2按要求解下列方程：

21、(1)2x2x0(用配方法)；(2)3x26x240(用公式法) 解：(1)x10，x2.(2)x12，x24.3對(duì)于一元二次方程，先將方程右邊化為0，然后對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做_因式分解法_.4如果ab0，那么a0或b0，這是因式分解法的根據(jù)即：如果(x1)(x1)0，那么x10或 _x10_，即x1或_x1_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動(dòng)1】小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】用因式分解法解下列方程：(1)x23x100；(2)5x22xx22x；(3)3x(2x1)4x2；(4)(x4)2(52x)2.【

22、互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是什么？【解答】(1)因式分解，得(x2)(x5)0.x20或x50，x12，x25.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x210.因式分解，得(2x1)(2x1)0.2x10或2x10，x1，x2.(3)原方程可變形為3x(2x1)2(2x1)0.因式分解，得(2x1)(3x2)0.2x10或3x20，x1，x2.(4)移項(xiàng)，得(x4)2(52x)20.因式分解，得(1x)(3x9)0，1x0或3x90，x11，x23.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用因式分解法解一元二次方程的步驟：(1)將一元二次方程化成一般形式，即方程右邊為0；(

23、2)將方程左邊進(jìn)行因式分解，將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程；(3)對(duì)兩個(gè)一元一次方程分別求解【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1解方程：(1)x23x100；(2)3x(x2)5(x2)；(3)(3x1)250；(4)x26x9(23x)2.解：(1)x15，x22.(2)x12，x2.(3)x1，x2.(4)x1，x2.2三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，求該三角形的周長解：解x212x350，得x15，x27.347，x5，故該三角形的周長34512.【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例2】已知9a24b20，求代數(shù)式的值【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)a、b的值

24、能求出來嗎？a、b之間有怎樣的關(guān)系？怎樣將a、b的值與已知代數(shù)式聯(lián)系起來【解答】原式.9a24b20，(3a2b)(3a2b)0，即3a2b0或3a2b0，ab或ab.當(dāng)ab時(shí)，原式3；當(dāng)ab時(shí)，原式3.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，容易發(fā)生錯(cuò)誤本題注意不要漏解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：先將方程一邊化為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(第4

25、課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【過程與方法】利用求根公式得到一元二次方程的根，推導(dǎo)出根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性與嚴(yán)謹(jǐn)性【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考、歸納概括的能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P15P16的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x2x1x2x22x00220x23x404134 x25x602356觀察

26、上面的表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：(1)用語言描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：_一元二次方程的兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng)_.(2)關(guān)于x的方程x2pxq0的兩根為x1、x2，請(qǐng)用式子表示x1、x2與p、q的關(guān)系：_x1x2p，x1x2q_.2解下列方程，并填寫表格：方程x1x2x1x2x1x22x27x40423x22x5015x217x603觀察上面的表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：(1)用語言描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：_兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比_.(2)關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2，請(qǐng)用式子表示x1、x2與a、b、c的關(guān)系：_x1x2，x1x

27、2_.3求下列方程的兩根之和與兩根之積(1)x26x150；(2)5x14x2；(3)x24；(4)2x23x.解：(1)x1x26，x1x215.(2)x1x2，x1x2.(3)x1x20，x1x24.(4)x1x2，x1x20.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】x1、x2是方程2x23x50的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：(1)x1x2 ；(2)；(3)xx；(4)x3x3x2.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可考慮將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的關(guān)系【解答】(1)x1x2，(2)x1x2，.(3)xx(x1x2)22x1

28、x2.(4)x3x3x2(x x) (2x3x2 )12.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解答這類問題一般先將求值式進(jìn)行變形，使其含有兩根的和與兩根的積，再求出方程的兩根的和與兩根的積，整體代入即可求解【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積(1)x25x30；(2)9x2x2；(3)6x23x20；(4)3x2x10.解：(1)x1x25，x1x23.(2)x1x29，x1x22.(3)方程無解(4)方程無解2已知方程x23xm0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值解：另一根為2，m2.【教師點(diǎn)撥】本題有兩種解法：一種是根據(jù)根的定義，將x1代入方程先求m，再求另一個(gè)根

29、；另一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答3若一元二次方程x2ax20的兩根滿足：xx12，求a的值解：a4.【教師點(diǎn)撥】由x x(x1x2)22x1x212，再整體代入方程的兩根之和與兩根之積得到答案【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】已知關(guān)于x的方程x2(k1)xk210，且方程兩實(shí)根的積為5，求k的值【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一元二次方程有根的條件是什么？一元二次方程兩實(shí)根的積與什么有關(guān)？【解答】方程兩實(shí)根的積為5， k，k4.故當(dāng)k4時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))根據(jù)一元二次方程兩實(shí)根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實(shí)根的條件，即所求的值應(yīng)滿足0.環(huán)

30、節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根x1、x2和系數(shù)的關(guān)系如下：x1x2，x1x2.請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！21.3實(shí)際問題與一元二次方程一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解2能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理【過程與方法】經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程的數(shù)學(xué)建模作用【情感態(tài)度與價(jià)值觀】體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又作用于實(shí)踐，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟【教學(xué)難點(diǎn)】利用一元二次方程解決實(shí)際問題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱

31、讀教材P19P21的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1. 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪后共有_1x_人患了流感，第二輪后共有_1xx(x1)_人患了流感可列方程 _1xx(x1)121_.解方程，得x1_12(不合題意，舍去)_,_x2_10_.所以平均一個(gè)人傳染了_10_個(gè)人2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到

32、0.01)絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為(50003000)21000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(60003600)21200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說明相對(duì)量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過計(jì)算來說明這個(gè)問題設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為_5000(1x)_元，兩年后甲種藥品成本為_5000(1x)2_元依題意，得_5000(1x)23000_.解得_x10.23，x21.77_.根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為_23%_.設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率

33、為y.依題意，得_6000(1y)23600_.解得_y10.23，y21.77(不合題意，舍去)_.所以兩種藥品成本的年平均下降率 _相同_.提示：經(jīng)過計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動(dòng)1】小組討論(師生互學(xué))【例1】某林場計(jì)劃修一條長750 m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6 m2，上口寬比渠深多2 m，渠底比渠深多0.4 m.(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少？(2)如果計(jì)劃每天挖土48 m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)怎樣用渠深表示上口寬和渠底，怎樣計(jì)算梯形面積？(2)渠道的體積怎樣計(jì)算？【解答】(1)設(shè)渠深為x m，則渠底為(x0.4)m，上口寬為(x2)m.依題意，得(x2x0.4)x1.6，整理，得5x26x80，解得x10.8，x22(舍去), 上口寬為2.8 m，渠底為1.2 m.(2)