八年級(jí)數(shù)學(xué)---一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、 八年級(jí)數(shù)學(xué) 一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中OAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止. 點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)； 當(dāng)t=2時(shí)，_；當(dāng)t=3時(shí)，_； 設(shè)OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt，若能找到請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理

2、由。xyOABxyOABxyOAB2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒(1) 求直線AB的解析式；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位？3、 如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0t4）。（1）過(guò)點(diǎn)P做PMOA于M，求證：AM：AO

3、=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形？（4）證明無(wú)論t為何值時(shí)，OPQ都不可能為正三角形。若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q 的運(yùn)動(dòng)速度，使OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值。 4、 如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）。（1）求的值；（2）若點(diǎn)P（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）探究：

4、當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為，并說(shuō)明理由。5、己知如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC所在直線的解析式為。（1）求線段AC的長(zhǎng)和ACO的度數(shù)。（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始在線段CO上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始在線段OA上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，（P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)）設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒。設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值。第5題圖（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在這樣的點(diǎn)M，使得MAC為等腰三角形且底角為30，寫(xiě)出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)。6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中四邊形OABC是平行四邊形直線經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)

5、點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(114)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿ABC的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一CB相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒()MPQ的面積為S（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)，直線的解析式為_(kāi)（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍。（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何

6、值時(shí)，QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值7、如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā), 沿ABCD路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從D出發(fā),沿DCBA路線運(yùn)動(dòng),到A停止. 若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為1cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,as時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q 同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐cm/s .圖(2)是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照?qǐng)D(2),求a、b及圖(2)中c的值；(2)求d的值；(3)設(shè)點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)A的路程為y

7、1(cm),點(diǎn)Q到A還需走的路程為y2(cm), 請(qǐng)分別寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q 相遇時(shí)x的值；(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_s時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm. 8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)，分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？AyxDCOBxyOBA9、如圖：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(x,y)是直線ykx3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)。（1）求直線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)AOC

8、的面積是6；（3）過(guò)點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使BCD與AOB全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。10、已知，如圖在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中，E是AB邊上不同于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EDBC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HFAB于點(diǎn)F，設(shè)BE的長(zhǎng)為x，AF的長(zhǎng)為y；求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，判斷這時(shí)EDH為什么三角形（判斷形狀，不需證明）.11、如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，4），（2，4），（6，0）.點(diǎn)M是折線ABC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MNx軸于N ，設(shè)ON的長(zhǎng)為x,MN左側(cè)部分多邊形的面積為

9、S.寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=3時(shí)，求S的值.12、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l ：y=-x+2分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x,OMB的面積為S；寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式；若OMB的面積為3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形時(shí),求它的面積；畫(huà)出函數(shù)s圖象.13、如圖1，等邊ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止連接PQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（圖2、圖3備用）（1）填空：BQ=，PB=（

10、用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQAC？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，PBQ為直角三角形？ 13、如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6,動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在OB上移動(dòng)(0x3)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)(它的坐標(biāo)是什么)，AP+CP最小；設(shè)OBC中位于直線PC左側(cè)部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 15、 如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ABCD路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿DCBA運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)

11、P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻（cm），點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿（cm）如圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖3是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象：（1）求a、b、c的值；（2）設(shè)點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)A的路程為y1（cm），點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需要走的路程為y2（cm），請(qǐng)分別寫(xiě)出改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P與Q相遇時(shí)x的值 16、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC= 25/2，O為BC上一點(diǎn)，BO= 7/2，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，M為線段OC

12、上的一點(diǎn)（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），如圖，以O(shè)M為一邊作等腰OMP，使點(diǎn)P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（4，0），其它條件不變，如圖，那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（5，0），其它條件不變，如圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的等腰三角形有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）17、如圖，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）將ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交

13、AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得APC與ABC全等？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18、已知一個(gè)直角三角形紙片OAB,其中AOB=90,OA=2,OB=4。將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中（如圖）。(1)求經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；(2)折疊該紙片，是點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D（如圖），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)若p為三角形OAB內(nèi)一點(diǎn),其坐標(biāo)p（0.5,1），過(guò)點(diǎn)p作x軸的平行線交AB于M，作y軸的平行線交AB于N（如圖），求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，并求PM+PN的長(zhǎng)；若p為OB上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OA的中點(diǎn)為E,AB的中點(diǎn)為F（1,2），（如圖），求PE+PF的最小值，并求取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)。 6、如圖所示，