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11.3 角的平分線的性質(zhì),活動(dòng)1,如圖,將AOB的兩邊對(duì)折,再折個(gè)直角三角形(以第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?你能利用所學(xué)過的說明你的結(jié)論的正確性嗎?,活動(dòng)1,角平分線的性質(zhì): 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 .,活動(dòng)2,我們已經(jīng)知道角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那么若一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等,這個(gè)點(diǎn)是否在這個(gè)角的平分線上呢?談?wù)勀愕目捶?,如圖,PDOA,PEOB,且PD=PE,那么P點(diǎn)在AOB的平分線上嗎?為什么?,連接OP,由條件OP=OP,PD=PE ,可以判斷 RtOPDRtOPE, 于是得到DOP=EOP,即OP平分AOB .,結(jié)論:到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 .,活動(dòng)2,應(yīng)用提高,問題 要在S區(qū)建立一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵 路的距離相等,且離公路與鐵路的交叉處500米. 這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(比例尺為1:20000)?,問題 如圖,ABC的角平分線BE、CF相交于一點(diǎn)O,求證:點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等.,提示:考慮過點(diǎn)O作OGBC、OIAB、OHAC,由于O在ABC的平分線上,可以得到OI=OG,同理得到OG=OH,進(jìn)而得到OG=OH=OI .,問題 對(duì)上一問題的變式思考: 如圖,已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F,求證:點(diǎn)F在DAE的平分線上.,
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