指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).ppt

1、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),學(xué)習(xí)目的: 掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖像,性質(zhì),并學(xué)會其簡單的應(yīng)用 重點(diǎn)和難點(diǎn): 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),有理指數(shù)冪,1.4,1.41,1.414,1.4142,4.656,4.707,4.728,4.729,3,指數(shù)從有理數(shù)推廣到實(shí)數(shù),無理指數(shù)冪,實(shí)數(shù)指數(shù)冪,計(jì)算,指數(shù)運(yùn)算率,引例1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個,2個分裂成4個1個這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y 與x 的函數(shù)關(guān)系式是什么?,引例2：某工廠從今年起年產(chǎn)值每年比上一年增長6%， 設(shè)去年年產(chǎn)值為單位 1，經(jīng)過 x 年后產(chǎn)值為 y , 那么該工廠年產(chǎn)值 y 關(guān)于年份 x 的函數(shù)解析式為,去年,今年,第

2、年,年產(chǎn)值,第年,第年,第年,一、定義,1、指數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù),其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。,2、定義的理解,）規(guī)定a0,且a,）y=ax中, ax系數(shù)是1，只有項(xiàng),1）定義域是R,對底數(shù)a(常數(shù))有三個限制非零、非負(fù)、非1,為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a0且a1。,二、 指數(shù)函數(shù)的圖像及其特征,(1)定義域：R,(2)值域：(0, + ),(3)過點(diǎn)(0,1),即x=0時y=1,()x0時，y1 x0時, 0y1,(6)在（- ,+ )上 增,x0時,01,三、 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),Y=ax,圖像,性 質(zhì),a1,0a1,()非奇非偶函數(shù),在（- ,+ )上 減,例1 比較下列各組

3、數(shù)的大小. (1) 1.72.5，1.73 (2) 08-0.1，08-0.2 (3) 1.70.3，0.93.1,解:(1)考慮函數(shù)y=1.7x 1.71 y=1.7x在R上是增函數(shù) 2.53, 1.72.51.73,（2）考慮函數(shù)y=0.8x 0.8-0.2, 0.8-0.10.8-0.2,(2) 08-0.1，08-0.2(3) 1.7 0.3，0.9 3.1,(3) 1.7 0.31, 0.9 3.10.93.1,在工程技術(shù)上常用到一個無理數(shù)e 為底的指數(shù)函數(shù)， 其中e是一個常數(shù)，e = 2.71828，,問:,例2：一張薄紙，第一次，將它對折成兩層； 第二次將它對折成四層假設(shè)對折20

4、次， 請問我們它的厚度能超過教室的高度嗎？ （50張的厚度為5mm）,解：一張紙的厚度 = 0、1 (mm),1次對折后的厚度 y1 = 0、1 2 (mm),2次對折后的厚度 y2 = 0、1 22 (mm),3次對折后的厚度 y3 = 0、1 23 (mm),20次對折后的厚度 y20 = 0、1 220 (mm),105(m),答：它的厚度肯定能超過教室的高度。,例3 復(fù)利計(jì)算儲蓄, 現(xiàn)以一年定期儲蓄存入銀行 1萬元.(一年年息為2.25%,利息稅為20%), 問: (1) 10年后取出可得多少元?(精確到1元),(一年到期不取,銀行自動將本金和80%的利息自動轉(zhuǎn)存一年定期儲蓄),(2) 設(shè)本金為a元,年利率為r,扣除利息稅后的 本利和為y,寫出 y 隨 x(年) 變化的函數(shù)式,例4 統(tǒng)計(jì)資料顯示, 2000年亞洲甲、乙兩國的人口增長情況如下: 甲:人口 75 967(千), 年增長率為2.0% 乙:人口 79 832(千), 年增長率為1.4%