二次函數(shù)y=axh2課件

1、二次函數(shù)y=axh2,二次函數(shù),y =a(xh)2的圖像和性質(zhì),二次函數(shù)y=axh2,問題回顧,1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象是什么？,拋物線,2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚?向上,y軸 (直線x=0),（0，0）,最小值是0,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,向下,y軸 (直線x=0),（0 , 0）,最大值是0,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,向上,y軸 (直線x=0),（0 , k）,最小值是k,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,向下,y軸 (直線x=0),（0, k）,最大值是k,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,二次函數(shù)y=axh2,復(fù)習(xí),用平移觀

2、點看函數(shù)：,x,y,o,拋物線 可以看作是由 拋物線 平移得到。,(1)當(dāng)k0時，向上平移 個單位；,(2)當(dāng)k0時，向下平移 個單位；,二次函數(shù)y=axh2,復(fù)習(xí),3、指出下列函數(shù)的開口方向、頂點坐 標(biāo)、對稱軸及增減性：,向下,y軸,（0， ）,向上,y軸,（0， ）,二次函數(shù)y=axh2,探究,在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù) 和 的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸 和頂點。,先列表：,0,2,2,0,2,2,函數(shù),二次函數(shù)y=axh2,0,2,2,0,2,2,0,2,2,y,x,o,1,二次函數(shù)y=axh2,探究,二、觀察三條拋物線：,(1)開口方向是什么？,向下,二次函數(shù)y=ax

3、h2,探究,二、觀察三條拋物線：,(3)對稱軸是什么？,拋物線 的對稱軸是 直線x= -1;,拋物線 的對稱軸是 直線x= 1;,則拋物線 的對稱軸是,直線x= h;,拋物線 的對稱軸是 直線x= 0;,二次函數(shù)y=axh2,探究,二、觀察三條拋物線：,(4)頂點各是什么？,拋物線 的頂點是 （-1,0）;,拋物線 的頂點是 （1,0）;,則拋物線 的頂點是,（h,0）;,二次函數(shù)y=axh2,探究,二、觀察三條拋物線：,(5)增減性怎么樣？,二次函數(shù)y=axh2,探究,三、關(guān)于三條拋物 線，你還有什么看法？,左右平移得到,二次函數(shù)y=axh2,把拋物線 向 平移 個單位，就得到拋物線,1,-

4、1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,（2）拋物線 與拋物線 有什么位置關(guān)系？,把拋物線 向 平移 個單位，就得到拋物線,它們的位置 是由h決定的。,（3）它們的 位置由什么 決定的？,左,1,右,1,二次函數(shù)y=axh2,歸納,用平移觀點看函數(shù)：,拋物線 可以看作是由 拋物線 平移得到。,(1)當(dāng)h0時，向右平移 個單位；,(2)當(dāng)h0時，向左平移 個單位。,二次函數(shù)y=axh2,鞏固,4、二次函數(shù) 是由二次函 數(shù) 向 平移 個單位得到的。,5、二次函數(shù) 是由二次函 數(shù) 向左平移3個單位得到的。,右,2,二次函數(shù)y=axh2,

5、歸納與小結(jié),二次函數(shù)y = ax-h2的性質(zhì):,（1）開口方向：,當(dāng)a0時，開口向上; 當(dāng)a0時，開口向下；,（2）對稱軸：,直線x=h;,（3）頂點坐標(biāo)：,（h，0）,（4）函數(shù)的增減性：,當(dāng)a0時，,對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小， 對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；,當(dāng)a0時，,對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大， 對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。,拋物線y=a(xh)2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|個單位得到.,二次函數(shù)y=axh2,范例,例1、已知拋物線 經(jīng)過點 (1，3)，求： (1)拋物線的關(guān)系式； (2)拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)； (3)x=3時的函數(shù)值； (4)當(dāng)x取何值時，y隨x的增

6、大而增大。,二次函數(shù)y=axh2,解：（1）把（1,3）代入 得 a=3 拋物線關(guān)系式為 （2）對稱軸：直線 頂點：（2，0） （3）當(dāng) 時， （4）在對稱軸直線 的右側(cè)，y隨x的增 大而增大 當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大,二次函數(shù)y=axh2,說出下列二次 函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo) (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0),向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),

7、向上, x= 8, ( 8, 0),二次函數(shù)y=axh2,做一做:,填空： 1、由拋物線y=2x向 平移 個單位可得到y(tǒng)= 2(x+1)2 2、函數(shù)y= -5(x -4)2 的圖象?？梢杂蓲佄锞€ 向 平移 4 個單位而得到的。它的頂點坐標(biāo)為 ;對稱軸為 . 當(dāng)x= 時，y有最 值為 。,左,1,y=-5x2,右,（4，0）,直線x=4,3、（2010.寧波）將拋物線y=ax2向右平移3個單位，且經(jīng)過點（1，4），則函數(shù)解析式為 。,4,大,0,二次函數(shù)y=axh2,1.把二次函數(shù)y=-3x2往左平移2個單位，再與x軸 對稱后，所形成的二次函數(shù)的解析式為 。,2、已知拋物線y=a(x-h)2的頂點是（-3，0）它是由拋物線y=-4x2平移得到的，則a= ，h= 。,3、把拋物線y=(x+1)2向 平移 個 單位后，得到拋物線y=(x-3)2,4.拋物線y= -3(x+2)2與x軸y軸的交點坐標(biāo)分別為 .,拓展提高,-3,-4,右,4,（-2，0），（0，-12）,二次