雷州三中高考復(fù)習(xí)專題五-函數(shù)方法與總結(jié)

1、 數(shù)列應(yīng)試技巧總結(jié)一數(shù)列的概念：數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項為_（答：）；（2）數(shù)列的通項為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為_（答：）；（3）已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍（答：）；（4）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）（答：A） A B C D二等差數(shù)列的有關(guān)概念：1等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。如設(shè) 是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項公式的數(shù)列為等差數(shù)列。2等差數(shù)列的通項：或。如(1)等差數(shù)列中，則通項（答：）；（

2、2）首項為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_（答：）3等差數(shù)列的前和：，。如（1）數(shù)列 中，前n項和，則，（答：，）；（2）已知數(shù)列 的前n項和，求數(shù)列的前項和（答：）.4等差中項：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項，且。提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，,（公差為2）三等差數(shù)列的性質(zhì)：1當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是

3、關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.2若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。3當(dāng)時,則有，特別地，當(dāng)時，則有.如（1）等差數(shù)列中，則_（答：27）；（2）在等差數(shù)列中，且，是其前項和，則A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于0（答：B）4若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. 如等差數(shù)列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為 。（答：225）5在等差數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，（這里即）；。如（1）在等差數(shù)列中，S1122，則_

4、（答：2）；（2）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項和為80，偶數(shù)項和為75，求此數(shù)列的中間項與項數(shù)（答：5；31）.6若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則 .如設(shè)與是兩個等差數(shù)列，它們的前項和分別為和，若，那么_（答：）7“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負(fù)項之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。法一：由不等式組確定出前多少項為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。上述兩種方法是運用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？如（1）等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項和最大？

5、并求此最大值。（答：前13項和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）8如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由它們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 注意：公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究.四等比數(shù)列的有關(guān)概念：1等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。如（1）一個等比數(shù)列共有項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則為_（答：）；（2）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。2等比數(shù)列的通項：或。如設(shè)等比數(shù)列中，前項和126，求和公比. （答：，或2）3等比

6、數(shù)列的前和：當(dāng)時，；當(dāng)時，。如（1）等比數(shù)列中，2，S99=77，求（答：44）；（2）的值為_（答：2046）；特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。4等比中項：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。如已知兩個正數(shù)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關(guān)系為_（答：AB）提醒：（1）等比數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3

7、個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設(shè)為，（公比為）；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設(shè)為，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可如此設(shè)，且公比為。如有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求此四個數(shù)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時，則有，特別地，當(dāng)時，則有.如（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=_（答：512）；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比

8、數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是等比數(shù)列。當(dāng)，且為偶數(shù)時，數(shù)列 ，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 如（1）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則. （答：）；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，則的值為_（答：40）(3)若，則為遞增數(shù)列；若, 則為遞減數(shù)列；若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當(dāng)時，這里，但，這是等比數(shù)列前項和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。如若是等比數(shù)列，且，則 （答：1）(5) .如設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為_（答：2）(6) 在等比數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，.

9、(7)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。如設(shè)數(shù)列的前項和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；若，則是等差數(shù)列；若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號是 （答：）五.數(shù)列的通項的求法：公式法：等差數(shù)列通項公式；等比數(shù)列通項公式。如已知數(shù)列試寫出其一個通項公式：_（答：）已知（即）求，用作差法：。如已知的前項和滿足，求（答：）；數(shù)列滿足，求（答：）已知求，用作商法：。如數(shù)列中，對所有的都有，則_（答：）若求用累加法：。如已知數(shù)列滿足，則=_（答：）已知求，用累乘法：。如已知數(shù)列中

10、，前項和，若，求（答：）已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。特別地，（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。如已知，求（答：）；已知，求（答：）；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。如已知，求（答：）；已知數(shù)列滿足=1，求（答：）注意：（1）用求數(shù)列的通項公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當(dāng)時，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時，常需運用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。如數(shù)列滿足，求（答：）六.數(shù)列求和的常用方法：1公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)

11、必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時需分類討論.；常用公式：，.如（1）等比數(shù)列的前項和S2，則_（答：）；（2）計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的。二進制即“逢2進1”，如表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是，那么將二進制轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_（答：）2分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和. 如求：（答：）3倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如求證：；已知，則_（答：）4錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)

12、列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. 如（1）設(shè)為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的首項和公比；求數(shù)列的通項公式.（答：，；）；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足：，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；令，求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大小。（答：略；，當(dāng)時，；當(dāng)時，）5裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：； ；，； ；.如（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列中，且S，則n_（答：99）；6通項轉(zhuǎn)換法：先對通項進行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運用分組求和法求和。如求數(shù)列14，25，36，前項和= （答：）；求和： （答：）七“分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題1這類應(yīng)用題一般可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題.但在求解過程中，務(wù)必“卡手指”，細(xì)心計算“年限”.對于“森林木材”既增長又砍伐的問題，則