初三函數(shù)綜合復(fù)習(xí)[1]2

1、函數(shù)綜合復(fù)習(xí),一、知識(shí)概述,一、函數(shù)的概念,1.函數(shù)：設(shè)在某個(gè)變化過(guò)程中有 兩個(gè)變量 ，如果對(duì)于 在某 一個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值， 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那 么就說(shuō) 是 的函數(shù)， 叫做自變 量.,2.函數(shù)的表示方法：解析法 列表法 圖像法,3.函數(shù)的圖像：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量 和函數(shù) 的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)就有一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)，由這樣的點(diǎn)的全體所組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像.,二、初中代數(shù)中所學(xué)的函數(shù),1. 一次函數(shù)：函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù).,當(dāng)b_時(shí)，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù).,kx b,=,kx,理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下

2、面兩點(diǎn)：解析式中自變量x的次數(shù)是_；比例系數(shù)_.,1,k0,正比例函數(shù)y=kx(k0)的 圖像是過(guò)點(diǎn)(_)，(_) 的_.,0，0,1，k,一條直線,b,一條直線,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的 圖像是過(guò)點(diǎn)(0，_)、(_，0) 的_.,k 0,圖像過(guò)一、三象限. y隨x的增大而增大.,k 0,圖像過(guò)二、四象限. y隨x的增大而減小.,y=kx(k0),x,y,0,k 0,b 0,k 0,b0,圖像過(guò)一、三、四象限. y隨x的增大而增大.,b,x,y,0,b,y = k x + b,y = k x + b,圖像過(guò)一、二、三象限. y隨x的增大而增大.,y=kx+b(k0),x,y,0,k 0,

3、k 0,b 0,(0,b),(0,b),y = k x + b,y = k x + b,圖像過(guò)一、二、四象限. y隨x的增大而減小.,圖像過(guò)二、三、四象限. y隨x的增大而減小.,y=kx+b(k0),函數(shù) (k是常數(shù), k0）叫做反比例函數(shù).,2. 反比例函數(shù)：,理解反比例函數(shù)概念應(yīng)注意下面三點(diǎn)：,-1,k0,反比例系數(shù)_.,(3)自變量x的取值范圍是_的實(shí)數(shù).,x0,解析式中自變量x的次數(shù)是_.,反比例函數(shù)的圖像是_,反比例函數(shù) （k0)的性質(zhì)：,雙曲線,x,y,0,k 0,圖像過(guò)一、三象限. y隨x的增大而減小.,x,y,0,k 0,圖像過(guò)二、四象限. y隨x的增大而增大.,3. 二次函

4、數(shù)：,二次函數(shù)的圖像是拋物線.,定義：解析式為y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).,頂點(diǎn)坐標(biāo)：拋物線y=ax2+bx+c的 頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ),對(duì)稱軸：直線 .,a0時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c 當(dāng)x= 時(shí)取得最小值 ；,a0時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c 當(dāng)x= 時(shí)取得最大值 .,如果a0，那么,當(dāng)x 時(shí)，函數(shù) 值隨x值的增大而增大.,當(dāng)x 時(shí)，函數(shù) 值隨x值的增大而減??；,如果a0，那么,當(dāng)x 時(shí)，函數(shù) 值隨x值的增大而增大；,當(dāng)x 時(shí)，函數(shù) 值隨x值的增大而減小.,拋物線 位置的確定：,(1) 的符號(hào)決定開口方向：,(2) 的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置：,(3) 的符號(hào)決定拋物

5、線與 軸交點(diǎn)位置：,(4) 的符號(hào)決定拋物線與 軸位置關(guān)系：,二、例題分析,1. 求自變量的取值范圍：,(3)如圖，等腰ABC的周長(zhǎng)為 ，腰長(zhǎng)為 ，底邊長(zhǎng)為 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 的取值范圍 _.,確定函數(shù)自變量的取值范圍：,(1)對(duì)于函數(shù)解析式中的自變量，要使解析式有意義, 即,解析式是整式，自變量可以取一切實(shí)數(shù)；,解析式是分式，自變量的取值應(yīng)使分母不等于零；,(2)如果函數(shù)反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量取值范圍還要受到實(shí)際意義的制約.,解析式是二次根式，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)的值大于或等于零；三次根式，自變量可以取一切實(shí)數(shù).,2.有關(guān)函數(shù)概念的問(wèn)題,1.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，則 ，圖像

6、經(jīng)過(guò)第_象限.,解:由題意:,解得,解析式為,這時(shí)圖像過(guò)一、 二、四象限.,2.函數(shù) 是正比例函 數(shù)，且圖像通過(guò)第二、四象限， 則m=_.,解:由題意:,解得,3.如果函數(shù) 的圖像是雙曲線，且在第二、四象限內(nèi)，那么 的值是多少？,解:由題意:,解得,4.拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ,此函數(shù)的最小值是_.,解法1(配方):,對(duì)稱軸為: 直線,解法2:利用公式,最小值是: 5.,對(duì)稱軸為:,最小值是:,3.有關(guān)函數(shù)圖像的問(wèn)題,x,x,y,0,y,x,0,y,0,x,y,0,1.在同一坐標(biāo)系中函數(shù) 和 的圖像大致是( ),(A),(B),(C),(D),A,x,y,0,x,y,0,y,0,x,y,0,x

7、,2.已知二次函數(shù) 的圖像如圖，則直線 與雙曲線 在同一坐標(biāo)系中的 位置大致是( ),(A),(B),(C),(D),x,o,D,4.確定函數(shù)解析式的問(wèn)題,1.如圖，一次函數(shù)的圖像與 軸、 軸分別交于A、B兩點(diǎn)，和反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點(diǎn)，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，0),點(diǎn)C、D分別在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD. 試求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式.,y,解:設(shè)一次函數(shù)解析式為,OA=OB, A(2,0),B(0,-2),A、B是一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，,解得,一次函數(shù)的解析式為：,過(guò)C作CEx軸，垂足為點(diǎn)E.,在RtACE中，AC=OA=OB=2,又CAE=45，,AE=2cos45=

8、,CE=AE=,C點(diǎn)的坐標(biāo)為,C在圖像上，,反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)：,一次函數(shù)：,反比例函數(shù)：,2.已知一拋物線與 軸的交點(diǎn)是A(-1,0)、B(m,0)，且經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)C(1,n),而m+n=-1，mn=-12,求此拋物線的解析式.,解:由題意,可設(shè)m、n是方程 的兩個(gè)根,解這個(gè)方程，得,C(1,n)在第四象限，,n0, n=-4,從而m=3.,拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4),故可設(shè)拋物線的解析式為,將C(1,-4)代入，得,拋物線的解析式為,二次函數(shù)的三種常見(jiàn)的表達(dá)式：,1.一般式：,2.頂點(diǎn)式： 其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,3.兩根式： 其中 是相應(yīng)的一

9、元二次方程 的兩個(gè)根,5.有關(guān)函數(shù)應(yīng)用的問(wèn)題,1.如圖，在直角坐標(biāo)系 中,一次函數(shù) 的圖像與 軸交于點(diǎn)A、與 軸交于點(diǎn)B.(1)若以原點(diǎn)為圓心的圓與直線AB相切于點(diǎn)C，求切點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)在 軸上是否存在點(diǎn)P,使PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,-4,-3,-2,-1,A,B,O,解:在一次函數(shù) 中,過(guò)O作OCAB于C,過(guò)C作CKx軸于K.,在RtAOB中，tanBAO=, BAO=30, AOC=60.,x,y,C,K,-4,-3,-2,-1,A,B,O,x,y,x,y,O,B,A,以AB為腰的等腰 , 則,以AB為腰的等腰 , 則,以AB為腰的等腰

10、 , 則,則,以AB為底的等腰 ,2.已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù) . (1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)(4,m)，求 和 ；(2) 滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，試判斷AOB是銳角還是鈍角.,解:(1)由題意:一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)(4,m)，,2.已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù) .(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)(4,m)，求 和 ；,解:若兩個(gè)函數(shù)的圖像相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,2.已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù) .(2) 滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；,消去 ，整理得,(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)A

11、、B，試判斷AOB是銳角還是鈍角.,AOB90，故AOB為銳角.,AOB90，故AOB為鈍角.,3.已知開口向上的拋物線與 軸交于A( )和B( )兩點(diǎn)， 和 是方程 的兩個(gè)根 ，而且拋物線與 軸交于C點(diǎn)，ACB不小于90.(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含 的代數(shù)式表示);(3)求系數(shù) 的取值范圍.,3.已知開口向上的拋物線與 軸交于A( )和B( )兩點(diǎn)， 和 是方程 的兩個(gè)根 ，而且拋物線與 軸交于C點(diǎn)，ACB不小于90.(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；,A、B在拋物線上,3.已知開口向上的拋物線與 軸交于A( )和B( )兩點(diǎn)， 和 是方程 的兩個(gè)根 ，而且拋物線與 軸交于C點(diǎn)，ACB不小于90.(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含 的代數(shù)式表示);,(3)拋物線開口向上，,ACB90,當(dāng)ACB=90時(shí)，,有RtBOCRtCOA,當(dāng)ACB90時(shí)，,4.某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種蘋果共42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車.(1)設(shè)有x輛車裝運(yùn)A種蘋果，用y輛車裝運(yùn)B種蘋果，根據(jù)表中提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求x的取值范圍；(2)設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤(rùn)為W（百元），求W與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)，并安排相應(yīng)的車輛分配方案.,(1)設(shè)運(yùn)送A種蘋果x車，B種蘋果y車,則C種蘋果(20-x-