分式化簡的技巧

1、.分式化簡的技巧知識點睛比例的性質(zhì)： 比例的基本性質(zhì)：，比例的兩外項之積等于兩內(nèi)項之積. 更比性（交換比例的內(nèi)項或外項）： 反比性（把比例的前項、后項交換）： 合比性：，推廣：（為任意實數(shù)） 等比性：如果，那么（）基本運算分式的乘法：分式的除法：乘方：(為正整數(shù))整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)：(、為整數(shù))(、為整數(shù))(為整數(shù))(，、為整數(shù))負(fù)整指數(shù)冪：一般地，當(dāng)是正整數(shù)時，()，即()是的倒數(shù)分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，分式的混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內(nèi)先算結(jié)果以最簡形式存在.例題精講

2、一、基本運算【例1】 計算：【鞏固】 化簡的結(jié)果是（ ） A B CD【鞏固】 計算的結(jié)果為（ ） ABCD【例2】 計算：【鞏固】 化簡：【鞏固】 化簡：【例3】 化簡：【例4】 已知：，其中【鞏固】 當(dāng)時，求代數(shù)式的值【鞏固】 求代數(shù)式的值，其中，【例5】 計算：(為自然數(shù))【鞏固】 已知，求.二、整體代入運算【例6】 已知：，且試用表示【鞏固】 已知：，求的值【鞏固】 已知，求的值.【例7】 已知分式的值是，如果用，的相反數(shù)代入這個分式，那么所得的值為，則、是什么關(guān)系？【鞏固】 (第11屆“希望杯”邀請賽試題)已知代數(shù)式，當(dāng)時，值為 1，求該代數(shù)式當(dāng)時的值【例8】 已知，求代數(shù)式的值.【

3、鞏固】 已知：，求的值.【鞏固】 已知，求代數(shù)式的值.【例9】 已知，求的值.【鞏固】 已知：，求的值.【鞏固】 (新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽)設(shè)，求【鞏固】 如果，求的值.三、消元計算【例10】 已知，求代數(shù)式的值.【鞏固】 (第屆華羅庚金杯總決賽試)已知，求的值【鞏固】 (清華附中暑假作業(yè))已知：，求的值.【例11】 已知：，且，求的值.【鞏固】 已知方程組:()，求：四、設(shè)比例參數(shù)【例12】 已知，則=_.【補充】設(shè)，則_【例13】 若，求的值.【鞏固】 若，求的值.【鞏固】 已知求的值【例14】 已知，求的值.【鞏固】 已知，且，則的值等于（ ）A. 9 B.10 C. 8 D. 7【鞏固】

4、 已知，求證：.五、分式與裂項【例15】 設(shè)為正整數(shù)，求證：.【鞏固】 化簡：.【例16】 化簡：【鞏固】 化簡：【例17】 已知：，求的值.【鞏固】 解方程組：【例18】 化簡：【鞏固】 化簡：.【鞏固】 化簡：.六、倒數(shù)法【例19】 已知：，求的值.【鞏固】設(shè)，求的值.【鞏固】 若，求的值.【例20】 若，求的值.【鞏固】 本類題有一種典型錯題，如：已知，求的值.【鞏固】(湖北黃岡市初級數(shù)學(xué)競賽)設(shè)，其中，則 【補充】設(shè)，求的值.【例21】 已知：，求；的值.【鞏固】 已知：，求的值.【鞏固】 已知：，求的值.【例22】 (上海市高中理科實驗班招生試題)已知：，且，求的值.【鞏固】 (第17屆江蘇省競賽題)已知，且，求.【鞏固】已知是的根，求的值.【鞏固】 (廣西競賽題)已知：，求課后作業(yè)【習(xí)題1】 計算：【習(xí)題2】 先化簡，再求值:，其中【習(xí)題3】 已知，求證：【習(xí)題4】