函數單調性常見類型

1、.函數的單調性1、函數的單調性：一般地，設函數y=f（x）的定義域為A，區(qū)間MA，如果取區(qū)間M中的任意兩個值x1、x2，則當改變量x=x2x10時，有y=f（x2）f（x1），那么就稱函數y=f（x）在區(qū)間M上是減函數；如果一個函數在某個區(qū)間M上是增函數或者是減函數，就說函數在區(qū)間M上具有，區(qū)間M叫做。2、復合函數y=f（x）在這區(qū)間上是；若y=f（u）和u=（x）在相應的區(qū)間上具有相反的增減性，則y=f（x）在這一區(qū)間上是。題型一 判斷、討論、證明函數的單調性1判斷函數y=x-在其定義域上的單調性。2討論并證明y=x+在定義域上的單調性。3定義在R上的函數f（x）對任意不相等實數a，b總有0

2、成立，則必有A、函數f（x）是先增加后減小B、函數f（x）是先減小后增加C、f（x）在R上是增函數D、f（x）在R上是減函數4已知在實數是減函數，則的取值范圍為（ ）5已知函數是單調函數，則實數的取值范圍為（ ） 6已知在上是減函數，求實數的取值范圍。7、已知奇函數y=f（x）在（0，+）上是增函數，且f（x）0，試問F（x）=在（，0）上是增函還是減函數？證明你的結論。題型二 抽象函數的單調性1、已知f(x)是定義在-1,1上的增函數，且f(x-2)f（8（x2）的解集是A、（2，） B、（，）C、（2，+） D、（2，）題型三 復合函數的單調性1已知函數f（x）是定義在（0，+）上的增函數

3、，試求函數f（x2+5x+6）的單調區(qū)間。2函數y=的單調遞減區(qū)間A、（，3 B、（，1C、1，+） D、3，1題型三 用圖形討論函數單調性1函數y=|x3|x+1|的單調遞減區(qū)間是。2畫出函數3畫出函數y=|x|的圖像，并判斷其單調性。4畫出函數y=|x2+2x-1|的圖像，并指出其在R上的單調性。題型四 基本初等函數的單調性問題1.設函數，則的最小值和最大值為（ A ）A.-1 ，3 B.0 ，3 C.-1，4 D.-2，02函數f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函數，則a的范圍是aA、a5B、a3C、a3D、a53.已知在區(qū)間上是減函數，則的范圍是（ A ） A. B. C

4、.或 D.3.若函數的定義域為，值域為，則的取值范圍是（B ）A、B、C、D、4.函數在上是增函數，在上是減函數，則（ B ）A、 B、 C、 D、5.已知函數若則實數的取值范圍是c A B C D 7.已知函數，且，則_8.函數上的最大值是 4+a ，最小值是 .9.函數的值域為_-8，1_10.函數的值域為_.11已知函數在上有最大值5和最小值2，則、的值是 ，題型五 解答題1.已知函數在區(qū)間上有意義，求實數的取值范圍.a=-12.二次函數滿足，且.（1）求的解析式；y=x2-x+1（2）在區(qū)間上，的圖象恒在直線上方，試確定實數的取值范圍.m-13.已知函數 4.已知函數滿足；（1）若方程

5、有唯一的解；求實數的值；a=2,b=1（2）若函數在區(qū)間上不是單調函數，求實數的取值范圍-2a65.已知奇函數（1）求實數的值；（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍6.已知函數，（1）判斷的奇偶性，（2）用定義證明在上為減函數7.設函數是定義在上的函數，并且滿足下面三個條件：（1）對任意正數，都有；（2）當時，；（3），（I）求、的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范圍（III）如果存在正數k，使不等式有解，求正數的取值范圍5.已知二次函數的最小值為1，且。（1）求的解析式； y=2x2-4x+3（2）若在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍；0a1/2（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍。M52設f（x）是定義在R上的偶函數，并在區(qū)間（，0內是增函數，試解關于a的不等式f（a+1）0滿足f（）=f（x）f（y）。（1）求f（y）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）2。9.設函數定義在上，對于任意實數，恒有，且當時，（1）求