利用勾股定理列方程解決問題

1、.利用勾股定列方程解決問題abc圖（1）勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。如圖（1）即：a2+b2=c2 我們可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形的三條，只要知道其中的兩條的長，就可以用勾股定理去求第三條邊的長。但有時我們會遇到這樣的問：如圖（1）在直角三角形中，一條邊a=3，另外兩條邊b+c=9，求b的長？方法：遇到這樣的問題，我們可以將勾股定理和方程集合起用，通常叫我們求哪一條邊長，我們就設(shè)哪一條邊長為x(即b=x)，則另一條邊長可以用含有x的代數(shù)式來表示（即c=9x），現(xiàn)在三條邊都表示出來了，我們可以利用勾股定理列方程：32+x2=(9x)2。下面我們就列用這樣的方法來解決兩

2、個例題：例1、一張直角三角形的紙片，如圖2所示折疊，使兩個銳角的頂點A、B重合，若B=30，AC=，求DC的長。分析：1、標(biāo)已知,明確目標(biāo)在哪個直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x；2、利用折疊，找全等。（1）你能從中找到全等三角形嗎？（2）折疊后出現(xiàn)的相等的線段有哪些？（3）折疊后出現(xiàn)的相等的角有哪些？圖23、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。解：由折疊可知， DEADEB，B=DAB=30在RtABC中，C=90 DAC=180-B- C -DAB =30在RtDCA中，DAC=30設(shè)DC=x，則DA=2x在RtDAC中

3、，根據(jù)勾股定理得DC2CA2= DA2，即x2（）2= (2x)2，3x2=3，x2=1，x是正數(shù) x=1 DC=1。例2、如圖3所示，將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，點D落在BC邊的F處。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的長。分析：明確EC在RtEFC中，把重點放到RtEFC的三條邊上，根據(jù)折疊可以知道AFEADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED，AFE=90，并且EFEC=DC=8cm。在RtABF中，根據(jù)勾股定理可以得出BF=6，則FC=4，在RtFEC中，可以設(shè)EC=x，則EF=8x，根據(jù)勾股定理可以得EC2FC2=EF2，即x242=（8x）2。解：

4、由折疊可得，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm，圖3在RtABF中，根據(jù)勾股定理得，F(xiàn)C=BC-BF=4cm，設(shè)EC=xcm，則EF=DCEC=(8x)cm，在RtEFC中，根據(jù)勾股定理得EC2FC2=EF2，即x242=（8x）2，x=3cm，EC的長為3cm。解題步驟歸納：1、標(biāo)已知，明確目標(biāo)在哪個直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x；2、利用折疊，找全等。3、將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。練習(xí)：1、如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，則BF=_。2、在ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點P在邊AB上移動，則CP 的 最小值是_。3、一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示正方形 DEFH的邊長為2米，坡角A=3